第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西大學(xué)附中九年級(jí)（下）第九次段考中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.15的相反數(shù)為(

)A.5 B.-15 C.152.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)量超過(guò)944萬(wàn)輛，其中944萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.944×107 B.9.44×106 C.4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是(

)A. B. C. D.5.成語(yǔ)是中國(guó)語(yǔ)言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語(yǔ)，運(yùn)用成語(yǔ)，了解成語(yǔ)當(dāng)中所包含的語(yǔ)言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語(yǔ)言、學(xué)習(xí)中國(guó)傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的.下列成語(yǔ)所描述的事件中，屬于必然事件的是(

)A.百步穿楊 B.緣木求魚(yú) C.旭日東升 D.拔苗助長(zhǎng)6.下列計(jì)算正確的是(

)A.a+2a=3a2 B.a5÷a27.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷AB/?/CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°8.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為(

)A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=29.若x滿(mǎn)足x2+3x-5=0，則代數(shù)式2x2A.5 B.7 C.10 D.-1310.“我市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù).”根據(jù)題意可得方程4000x-10-4000x=20，則方程中A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B.實(shí)際施工的天數(shù)

C.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 D.原計(jì)劃施工的天數(shù)11.將拋物線y=(x+2)2-3，先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為A.y=(x+5)2-1 B.y=(x+5)2-512.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若ACBC=12，△AOB的面積為6A.2

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若式子1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.分解因式：4a3-4a15.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____．

16.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與⊙O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若OC=2，AB=4，則圖中陰影部分的面積為

．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：9÷(-3)+(-2)2+1；

(2)解不等式：18.(本小題8分)

如圖，BE是?ABCD中∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E．

(1)作∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)F.(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)證明：BE=DF．19.(本小題10分)

某校在開(kāi)展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析(滿(mǎn)分100分，競(jìng)賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，80≤x<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<80為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般)，收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組8380c乙組ab90根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)你認(rèn)為哪組的成績(jī)更好？說(shuō)明理由．

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿(mǎn)分的同學(xué)中抽取兩名同學(xué)參加校級(jí)比賽，用列表或樹(shù)形圖求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自己組的概率．20.(本小題10分)

為加快數(shù)字化城市建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)，隨著居民對(duì)智能充電樁需求量的增加，到第三個(gè)月新建充電樁432個(gè)．

(1)求這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)若市場(chǎng)上有A，B兩種充電樁，A種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.5萬(wàn)元，B種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.6萬(wàn)元.該市決定再追加購(gòu)買(mǎi)A，B兩種充電樁共100個(gè)，且A種充電樁的個(gè)數(shù)不超過(guò)B種充電樁的個(gè)數(shù)，求本次追加購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián)？21.(本小題10分)

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)若∠A=30°，BE=3，分別求線段DE和BD的長(zhǎng)．22.(本小題12分)

如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，然后展開(kāi)鋪平，得到折痕DE；第二步：將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DFG，點(diǎn)E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，直線GF與邊AC交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合)，與邊AB交于點(diǎn)N．

【觀察思考】(1)折痕DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

【實(shí)驗(yàn)探究】(2)在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究下列問(wèn)題：

①如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

②如圖3，當(dāng)直線GF/?/BC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

【挑戰(zhàn)自我】(3)在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接AF，則AF的最小值為_(kāi)_____．23.(本小題12分)

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

某景觀公園內(nèi)圓形人工湖中心有一噴泉，在人工湖中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，安置在柱子頂端的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.愛(ài)思考的小敏發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)距噴水柱子的水平距離為d米，噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米，h與d的數(shù)量變化有一定規(guī)律．

【提出問(wèn)題】

噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米與距噴水的柱子的水平距離d米，h與d之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問(wèn)題】

小敏對(duì)某個(gè)方向噴水的路徑測(cè)量和計(jì)算得出如下數(shù)據(jù)：d(米)…01234…h(huán)(米)…52925…【解決問(wèn)題】

(1)在建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；

(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)和所畫(huà)出的圖象，驗(yàn)證前面的拋物線形狀的判斷，并求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立一個(gè)新的游玩項(xiàng)目，使公園的平頂游船能從噴泉最高點(diǎn)的正下方通過(guò).如果游船寬度為2.4米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，問(wèn)游船在能否順利通過(guò)？說(shuō)明理由．

(4)如圖2，若從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈圓形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄？(結(jié)果保留π)

答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】x≠-1

14.【答案】4a(a+b)(a-b)

15.【答案】35°

16.【答案】4-π

17.【解析】(1)原式=-3+4+1

=2；

(2)∵2x-13≥3x-22-1，

∴2(2x-1)≥3(3x-2)-6，

4x-2≥9x-6-6，

4x-9x≥-6-6+2，

-5x≥-10，

則x≤2．

18.【答案】(1)解：如圖所示，射線DF即為所作．

(2)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，AB=DC．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE=12∠ABC，∠FDC=12∠ADC，

19.【解析】解：(1)由圖1可知，甲組學(xué)生得80分的人數(shù)最多，

故甲組的眾數(shù)為80，即c=80；

由圖2的數(shù)據(jù)得，平均數(shù)a=70×3+80+90×4+100×210=85；

圖2的數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?0，70，70，80，90，90，90，90，100，100，

位于中間的兩個(gè)數(shù)為90，90，

∴中位數(shù)為b=90，

故答案為：85；90；80；

(2)乙組的成績(jī)更好；理由如下：

乙組的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲組，說(shuō)明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，乙組的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)為6人，高于甲組的3人，所以乙組的成績(jī)更好．甲乙1乙2甲-乙1甲乙2甲乙1甲乙1-乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2-共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的有4種，

∴兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為46=23．

20.【答案】解：(1)設(shè)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：300(1+x)2=432，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合題意，舍去)．

答：這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)設(shè)本次追加購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A種充電樁，則追加購(gòu)買(mǎi)(100-m)個(gè)B種充電樁，

根據(jù)題意得：m≤100-m，

解得：m≤50．

設(shè)本次追加購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)w萬(wàn)元，則w=0.5m+0.6(100-m)，

即w=-0.1m+60，

∵-0.1<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=50時(shí)，21.(1)證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵BD是△ABC的外角平分線，

∴∠DBE=∠OBD．

∴∠DBE=∠ODB，

∴BE/?/OD．

∵DE⊥CB，

∴DE⊥OD，

且點(diǎn)D在⊙O上，

∴直線DE與⊙O相切；

(2)解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABE=120°，

∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD=∠DBE=60°，

∵BE=3，

∴DE=EB?tan60°=33，BD=2BE=6，

∵DO=BO，∠OBD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，∠BOD=60°，

22.【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得：AE=EC，DE⊥AC，

∴DE/?/AB，

∴CDBD=ECAE=1，

∴DC=BD，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB=3，

故答案為：3；

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DGB=∠C，DG=DC，

∵DB=DC，

∴DG=DB，

∴∠DGB=∠DBG，

∴∠MBC=∠C，

∴BM=MC，

設(shè)BM=MC=x，

在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，

即62+(8-x)2=x2，

解得：x=254，

∴AM=AC-CM=8-254=74，

故答案為：74；

②如圖3，過(guò)A作AH⊥BC于H，交FG于K．

則四邊形DFKH是矩形，

∴DF=KH=3，

∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=62+82=10，

∵AH⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AH=12AB?AC，

∴AH=AB?ACBC=245，

∴AK=AH-KH=95，

∵GF/?/BC，

∴△AKM23.【解析】(1)描點(diǎn)、連線、圖象如圖1；

；

(2)該函數(shù)是二次函數(shù)，由(1,2)和(3,2)可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線d=2，

當(dāng)d=2時(shí)，h=94，

∴水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度是94米