高等數(shù)學（工科類專業(yè)適用）教案 4.2.2一階線性非齊次微分方程_第1頁
高等數(shù)學（工科類專業(yè)適用）教案 4.2.2一階線性非齊次微分方程_第2頁
高等數(shù)學（工科類專業(yè)適用）教案 4.2.2一階線性非齊次微分方程_第3頁
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文檔簡介

4.2.2一階線性非齊次微分方程教學目標：（1）記住一階線性非齊次微分方程的特點；（2）學會一階線性非齊次微分方程的解法。教學重點： 一階線性非齊次微分方程的解法。 教學難點： 正確區(qū)別可分離變量微分方程和一階線性非齊次微分方程。授課時數(shù)：1課時.教學過程過程備注探究下面研究一階非齊次線性微分方程（2）的通解.首先求出方程（2）所對應(yīng)的一階線性齊次微分方程的通解.設(shè)方程（2）的通解為，其中是x的待定函數(shù)，則，于是有，即，兩邊積分得.故所求通解為.因此，一階線性非齊次微分方程的通解為.(4.4)教師講授10′新知識探究過程中的解微分方程的方法叫做常數(shù)變易法.利用常數(shù)變易法解一階線性非齊次微分方程的步驟是：（1）將方程化成的形式；（2）求出對應(yīng)齊次方程的通解；（3）設(shè)方程的通解為，代入方程，確定．也可以直接應(yīng)用公式(4.4)求解，這種方法稱為應(yīng)用公式法．教師總結(jié)15′知識鞏固例2解微分方程.解1(常數(shù)變易法)方程對應(yīng)的齊次方程是，其通解為.設(shè)函數(shù)是已知非齊次微分方程的通解，則，代入原方程有，即.積分得，所以微分方程的通解為．解2(應(yīng)用公式法)這里，，因此，，所以原方程的通解是.例3解微分方程..解應(yīng)用公式求解，這里，．故.所以方程的通解為.例4求微分方程滿足初始條件的解.解方程可以化為．應(yīng)用公式求解．這里，，故．.代入初始條件得.故滿足初始條件的特解是.在教師引領(lǐng)下完成30′練習4求解下列微分方程1.；2.；3..學生課上完成42′小結(jié)新知識：一階線性非齊次微分方程的特點和解法。45′

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