第19頁（共19頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《二次根式》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?離石區(qū)期中）下列式子中，不屬于二次根式的是（）A．2 B．m2+2 C．23 2．（2025春?西華縣期中）代數(shù)式3-xA．x≥﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤33．（2025?騰沖市校級三模）等式x3-A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥04．（2025?泉州校級模擬）下列根式是最簡二次根式的是（）A．9 B．0.3 C．13 D．5．（2025?惠州二模）若1-2n+2A．14 B．12 C．±146．（2025春?龍馬潭區(qū)期中）下列計算，正確的是（）A．2+5=7 B．23-2=37．（2025?織金縣模擬）已知最簡二次根式m-6與20可以合并，則A．5 B．6 C．8 D．118．（2024秋?高新區(qū)期末）下列計算中正確的是（）A．±4=2 B．6=3 C．4=±29．（2025春?靈寶市期中）下列計算錯誤的是（）A．2×5=10 B．12=23 C．1810．（2025春?西華縣期中）若x，y都是實數(shù)，且x-2+2-xA．2 B．3 C．5 D．不能確定二．填空題（共5小題）11．（2025春?離石區(qū)期中）已知a=5-2，則代數(shù)式a2+4a+5的值是12．（2025春?婺源縣期中）當(dāng)x≤0時，化簡|1-x|+x2=13．（2025春?禹州市期中）已知二次根式x+3與12是可以合并的二次根式，則x的值可以是14．（2025?禹城市模擬）若1x-2有意義，則x的取值范圍是15．（2025?冠縣三模）當(dāng)x＝時，2x三．解答題（共5小題）16．（2025春?界首市期中）已知m=5-3，n=5+317．（2025春?蒼溪縣期中）閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：化簡：(1-2解：隱含條件1﹣3x≥0，解得：x≤∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣2x）﹣（1﹣x）＝1﹣2x﹣1+x＝﹣x．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，(x-2)2-(（2）按照上面的解法，試化簡(x【類比遷移】（3）已知a，b，c為△ABC的三邊長．化簡：(a18．（2025?榆陽區(qū)校級三模）計算：(-19．（2025春?彭水縣期中）閱讀下列計算過程：第一個等式：12第二個等式：13第三個等式：12+請解決下列問題：（1）寫出第n個等式，并證明；（2）計算：1220．（2025春?余干縣期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用（2-1）來表示2事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為(7請解答：（1）如果17的小數(shù)部分為a，39的整數(shù)部分為b，求a+（2）已知：12+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《二次根式》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDCDDDDDDC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?離石區(qū)期中）下列式子中，不屬于二次根式的是（）A．2 B．m2+2 C．23 【考點】二次根式的定義．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判斷即可．【解答】解：A、是二次根式，故此選項不符合題意；B、m2+2≥0，是二次根式，故此選項不符合題意；C、是二次根式，故此選項不符合題意；D、1﹣π＜0，不是二次根式，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?西華縣期中）代數(shù)式3-xA．x≥﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得3-解得﹣1＜x≤3，故選：D．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2025?騰沖市校級三模）等式x3-A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0【考點】二次根式的乘除法．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)必須是非負數(shù)，而且分母不能為0，可得x≥0，且3﹣x＞0，解不等式組即可．【解答】解：由題意，可得：x≥0且3﹣x＞0；解得0≤x＜3．故選：C．【點評】本題需要注意的有兩點：①被開方數(shù)必須為非負數(shù)；②分式的分母不能為0．4．（2025?泉州校級模擬）下列根式是最簡二次根式的是（）A．9 B．0.3 C．13 D．【考點】最簡二次根式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行解題即可．【解答】解：A、9=3，不是最B、0.3=310C、13=3D、3是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【點評】本題考查最簡二次根式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．5．（2025?惠州二模）若1-2n+2A．14 B．12 C．±14【考點】二次根式有意義的條件；平方根．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出n的值，再利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵1-∴1﹣2n＝2n﹣1＝0，解得：n=1∴（﹣n）2=1∴（﹣n）2的平方根是：±12故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根的定義，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．6．（2025春?龍馬潭區(qū)期中）下列計算，正確的是（）A．2+5=7 B．23-2=3【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】D【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：A．2與5不是同類二次根式，無法合并，故選項A錯誤，不符合題意；B．23與2不是同類二次根式，無法合并，故選項BC．3×4=2D．12÷2=23÷2=故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025?織金縣模擬）已知最簡二次根式m-6與20可以合并，則A．5 B．6 C．8 D．11【考點】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式、最簡二次根式的定義進行解題即可．【解答】解：∵最簡二次根式m-6與∴m-6與∵20=25∴m﹣6＝5，∴m＝11．故選：D．【點評】本題考查最簡二次根式、同類二次根式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?高新區(qū)期末）下列計算中正確的是（）A．±4=2 B．6=3 C．4=±2【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；平方根．【專題】實數(shù)；二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及平方根的定義進行解題即可．【解答】解：A、±4=±2B、6≠3C、4=2D、(-3故選：D．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、平方根，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?靈寶市期中）下列計算錯誤的是（）A．2×5=10 B．12=23 C．18【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題；探究型．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的混合運算計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：∵2×5=∵12=23，故選項∵18÷2=∵2+5不能合并，故選項故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．10．（2025春?西華縣期中）若x，y都是實數(shù)，且x-2+2-xA．2 B．3 C．5 D．不能確定【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，繼而求出y的值，從而得出x+y的值．【解答】解：根據(jù)題意得x-解得x＝2，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?離石區(qū)期中）已知a=5-2，則代數(shù)式a2+4a+5的值是【考點】二次根式的化簡求值．【專題】二次根式；運算能力．【答案】6．【分析】由a=5-2，可得a2+4a＝1，即可得a2+4a+5＝【解答】解：∵a=5-∴a+2=5∴a2+4a+4＝5，∴a2+4a＝1，∴a2+4a+5＝1+5＝6；故答案為：6．【點評】本題考查二次根式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．12．（2025春?婺源縣期中）當(dāng)x≤0時，化簡|1-x|+x2=1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值．【專題】實數(shù)；二次根式；運算能力．【答案】1﹣2x．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0，∴|1-x|+x2=1﹣x+（﹣x故答案為：1﹣2x．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．13．（2025春?禹州市期中）已知二次根式x+3與12是可以合并的二次根式，則x的值可以是0（答案不唯一）【考點】同類二次根式；二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；模型思想．【答案】0．（答案不唯一）【分析】先把12化簡為23，則當(dāng)x+3＝3滿足條件，從而得到x的一個值．【解答】解：∵12=23而二次根式x+3與12∴x+3可以為3，即x取0．故答案為：0．（答案不唯一）【點評】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．14．（2025?禹城市模擬）若1x-2有意義，則x的取值范圍是x＞2【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．15．（2025?冠縣三模）當(dāng)x＝3時，2x【考點】二次根式的定義．【專題】二次根式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝3時，此時2x﹣6＝0，2x-6故答案為：3【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．三．解答題（共5小題）16．（2025春?界首市期中）已知m=5-3，n=5+3【考點】二次根式的化簡求值．【專題】二次根式；運算能力．【答案】815【分析】由題意可得mn＝2，m+n=25，n-m=23，將所求式子因式分解得出mn3﹣m3n＝mn（【解答】解：由條件可得：mn=(5-3)(∴mn【點評】本題考查了二次根式的混合運算、求代數(shù)式的值、因式分解的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．17．（2025春?蒼溪縣期中）閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：化簡：(1-2解：隱含條件1﹣3x≥0，解得：x≤∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣2x）﹣（1﹣x）＝1﹣2x﹣1+x＝﹣x．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，(x-2)2-(（2）按照上面的解法，試化簡(x【類比遷移】（3）已知a，b，c為△ABC的三邊長．化簡：(a【考點】二次根式的乘除法；三角形三邊關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）≤1；（2）1；（3）2a．【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x的范圍；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化簡，合并同類項得到答案；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a+b＞c，a+c＞b，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算．【解答】解：（1）隱含條件1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案為：≤1；（2）由（1）可知：x≤1，∴x﹣2＜0，(x-2)＝2﹣x﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1；（3）∵a，b，c為△ABC的三邊長，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴(＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a．【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2025?榆陽區(qū)校級三模）計算：(-【考點】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】二次根式；運算能力．【答案】4．【分析】根據(jù)(-【解答】解：(=2+2＝2+4﹣2＝4．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．19．（2025春?彭水縣期中）閱讀下列計算過程：第一個等式：12第二個等式：13第三個等式：12+請解決下列問題：（1）寫出第n個等式，并證明；（2）計算：12【考點】二次根式的混合運算；平方差公式；分母有理化．【專題】計算題；二次根式；運算能力．【答案】（1）1n（2）9．【分析】（1）先觀察，據(jù)平方再根差公式、分母有理化解決此題．（2）利用（1）中的等式規(guī)律求解．【解答】解：（1）∵第一個等式：12第二個等式：13第三個等式：12+∴第n個等式：1n證明：左邊=n（2）12=2【點評】本題主要考查的是二次根式的混合運算、平方差公式、分母有理化，熟練掌握平方差公式、分母有理化是解決本題的關(guān)鍵．20．（2025春?余干縣期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用（2-1）來表示2事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為(7請解答：（1）如果17的小數(shù)部分為a，39的整數(shù)部分為b，求a+（2）已知：12+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1【考點】二次根式的化簡求值；估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）a+b-（2）x﹣y的值為16-5【分析】（1）仿照材料求出a，b，再代入計算即可；（2）求出x，y，再代入計算即可．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，∴4＜17＜∴a=17-∵62＜39＜72，∴6＜39＜∴b＝6；∴a+b-17=17-∴a+b-（2）∵22＜5＜32，∴2＜5＜∴14＜12+5＜∴x＝14，y=5-∴x﹣y＝14﹣（5-2）＝16-∴x﹣y的值為16-5【點評】本題考查二次根式化簡求值和無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能估算無理數(shù)的大?。?/p>

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．3．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．4．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．5．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．6．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．7．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號②a（a≥0）是一個非負數(shù)；學(xué)習(xí)要求：理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．8．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．9．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥②（a）2＝a（a≥0③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．10．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．11．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會使二次根式無意義，如（-4）×（-12．分母有理化（