第23頁（共23頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專題復(fù)習(xí)《三角形》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?興賓區(qū)期中）若這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．10 D．122．（2025?東港區(qū)一模）將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°．若AB∥DE，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．（2025春?二道區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2＝80°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．（2025春?大荔縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，DB平分∠ADC，點E為CB延長線上一點，連接AE，∠ABE的平分線BG交DA的延長線于點G，交AE于點F，且GB⊥BD．則∠C與∠G之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠C＝∠G B．2∠C＝∠G C．∠C＝2∠G D．∠C＝3∠G5．（2025春?防城區(qū)期中）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD＝56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）A．24° B．28° C．34° D．56°6．（2025?九臺區(qū)二模）如圖，光線α照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．（2025春?棲霞市期中）如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．35° C．25° D．40°8．（2024秋?碭山縣期末）如圖，△ABC缺了一個角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．96° B．86° C．84° D．66°9．（2025春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖所示的幾何圖形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．360° B．270° C．240° D．180°10．（2024秋?競秀區(qū)期末）如圖是某種可調(diào)節(jié)躺椅的示意圖，AE與BD的交點為C，按規(guī)定∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°時才合格．而且為了舒適，可以根據(jù)需求調(diào)整∠EFD大小，調(diào)整時∠CAB，∠CBA，∠CEF保持不變．大雄躺在躺椅上時，測得∠EFD＝120°，∠D＝10°，關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：該躺椅不合格．結(jié)論Ⅱ：若∠EFD的度數(shù)減少10°，∠D的度數(shù)也會減少10°．A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確 C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確二．填空題（共5小題）11．（2025春?廣東期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，過點A作AE∥BD，連接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，則∠BCD﹣∠EAB的值為°．12．（2025?白山模擬）把邊長相等的正五邊形和正六邊形按照如圖所示的方式疊合在一起，AB是正六邊形的對角線，則∠α的大小為度．13．（2025?祁陽市校級模擬）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，此時∠ABC'＝120°，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為．14．（2024秋?隆回縣期末）如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，BC上的點，將△BMN沿MN折疊；使點B落在點B′處，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，則∠AMB′的度數(shù)為．15．（2025春?牟平區(qū)期中）如圖，點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EF、PA，若∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，∠C＝15°，則∠A+∠D+∠F＝．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?澄城縣期末）若一個n邊形的內(nèi)角和的16比它的外角和少150°，求n17．（2025春?昌黎縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度數(shù)．18．（2025春?蒼溪縣期中）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在AB的延長線上，點G在線段CD上，EG與BC相交于點F，∠ADB+∠CGF＝180°．（1）BD與EG平行嗎？請說明理由．（2）點H在EG的延長線上，若∠GDH＝∠C，∠E＝3∠H﹣80°，求∠ABC的度數(shù)．19．（2025春?礦區(qū)期中）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．求∠C的度數(shù)．20．（2025春?東洲區(qū)期中）如圖，欣欣的彈力球掉到了床下，他借助平面鏡反射的原理找到了彈力球的位置．其中BO是入射光線，OA是反射光線，法線（OC⊥MN，垂足是點O．射線OA與水平線BD的夾角∠AOD＝56°，根據(jù)光的反射原理可知：∠BOM＝∠AON，求∠AOC的度數(shù)．

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專題復(fù)習(xí)《三角形》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBBCBDACDD一．選擇題（共10小題）1．（2025春?興賓區(qū)期中）若這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．10 D．12【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】D【分析】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°?（n﹣2），外角和為360°，再根據(jù)題意建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，這個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，由題意得，180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12，故選：D．【點評】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和外角綜合，正確進行計算是解題關(guān)鍵．2．（2025?東港區(qū)一模）將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°．若AB∥DE，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC＝45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE＝150°，然后根據(jù)角的和差求解即可得．【解答】解：由條件可知∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，∵AB∥DE，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠E＝150°，∴∠CBD＝∠ABE﹣∠DBE﹣∠ABC＝15°，故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2025春?二道區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2＝80°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)折疊得出∠PDE＝∠ADE，∠PED＝∠AED，再由三角形內(nèi)角和和平角定義求出∠A=12(∠1+∠2)=40°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180【解答】解：∵將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，∴由折疊可知：∠PDE＝∠ADE，∠PED＝∠AED，∴∠1+2∠ADE＝180°，∠2+2∠AED＝180°．∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）＝360°，又∵∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2+2（180°﹣∠A）＝360°，即∠A∵∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∴∠PBC∴∠BPC∴∠BPC故選：B．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題關(guān)鍵．4．（2025春?大荔縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，DB平分∠ADC，點E為CB延長線上一點，連接AE，∠ABE的平分線BG交DA的延長線于點G，交AE于點F，且GB⊥BD．則∠C與∠G之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠C＝∠G B．2∠C＝∠G C．∠C＝2∠G D．∠C＝3∠G【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線平分角，得到∠G=∠EBG=12∠ABE，∠CBD=∠【解答】解：由條件可知∠G＝∠EBG，∠CBD＝∠ADB，∵DB平分∠ADC，∠ABE的平分線BG交DA的延長線于點G，∴∠G由條件可知∠ABG+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠EBG＝90°，∵∠EBG＝∠ABG，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠C＝∠ABE，∴∠G=12∠C，即∠故選：C．【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．5．（2025春?防城區(qū)期中）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD＝56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）A．24° B．28° C．34° D．56°【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力．【答案】B【分析】先求出∠AOB＝124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB【解答】解：由條件可得∠AOB＝180°﹣∠AOD＝124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC由條件可知∠COM＝90°，∴∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝28°，由對頂角相等得：∠DON＝∠BOM＝28°，故選：B．【點評】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關(guān)鍵．6．（2025?九臺區(qū)二模）如圖，光線α照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由光線的反射角等于入射角得出∠4＝∠1，∠5＝∠3，∠2＝∠6，由平角的定義和三角形內(nèi)角和定理求出∠6即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可得，∠4＝∠1＝45°，∠5＝∠3＝65°，∠2＝∠6，由三角形內(nèi)角和定理和平角的定義得∠2＝180°﹣45°﹣（180°﹣65°×2）＝85°；故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．7．（2025春?棲霞市期中）如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．35° C．25° D．40°【考點】三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：由條件可知∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故選：A．【點評】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8．（2024秋?碭山縣期末）如圖，△ABC缺了一個角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．96° B．86° C．84° D．66°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，由此即可求出答案．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠C＝180°﹣76°﹣20°＝84°，故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．9．（2025春?環(huán)翠區(qū)期中）如圖所示的幾何圖形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．360° B．270° C．240° D．180°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，再根據(jù)∠D+∠E＝∠EBC+∠DCB，即可求解．【解答】解；如圖，連接BC，則∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠D+∠E＝∠EBC+∠DCB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠EBC+∠DCB＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故選：D．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?競秀區(qū)期末）如圖是某種可調(diào)節(jié)躺椅的示意圖，AE與BD的交點為C，按規(guī)定∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°時才合格．而且為了舒適，可以根據(jù)需求調(diào)整∠EFD大小，調(diào)整時∠CAB，∠CBA，∠CEF保持不變．大雄躺在躺椅上時，測得∠EFD＝120°，∠D＝10°，關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：該躺椅不合格．結(jié)論Ⅱ：若∠EFD的度數(shù)減少10°，∠D的度數(shù)也會減少10°．A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確 C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：如圖，延長EF交BD于點G，∵∠EFD＝120°，∠D＝10°，∴∠DGF＝∠EFD﹣∠D＝110°∴∠EGC＝180°﹣∠EGD＝70°，∵按規(guī)定∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°∴∠EGC+∠DCE+∠CEF＝170°≠180°，∴該躺椅不合格，故結(jié)論Ⅰ正確；∵∠DGF＝∠EFD﹣∠D，∴∠DGF＝（∠EFD﹣10°）﹣（∠D﹣10°），∴若∠EFD的度數(shù)減少10°，∠D的度數(shù)也會減少10°，故結(jié)論Ⅱ正確；綜上，結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?廣東期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，過點A作AE∥BD，連接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，則∠BCD﹣∠EAB的值為38°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】38．【分析】設(shè)∠ADE＝x，∠EAB＝y(tǒng)，由角平分線的定義得到∠ADE＝∠BDE＝x，由平行線性質(zhì)得到∠AED＝∠BDE＝x，可得x+y＝52°，再根據(jù)平行線性質(zhì)和垂直的定義得到x+∠C＝90°，即得∠C﹣y＝38°．【解答】解：設(shè)∠ADE＝x，∠EAB＝y(tǒng)，由條件可知∠ADE＝∠BDE＝x，∵AE∥BD，∴∠AED＝∠BDE＝x，∠EAD+∠ADB＝180°，由條件可知∠ADE+∠BAD＝128°，∴∠EAB+∠BDE＝52°，即x+y＝52°；由條件可知∠ADC+∠C＝180°，∵ED⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴∠ADE+∠C＝90°，即x+∠C＝90°，∴∠C﹣y＝38°，即∠BCD﹣∠EAB＝38°．故答案為：38．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．12．（2025?白山模擬）把邊長相等的正五邊形和正六邊形按照如圖所示的方式疊合在一起，AB是正六邊形的對角線，則∠α的大小為84度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角108°和正六邊形的內(nèi)角120°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角＝108°，正六邊形的內(nèi)角＝120°，∵AB是正六邊形的對角線，∴∠1＝∠2＝60°，∴∠α＝360°﹣2×108°﹣120°＝84°，故答案為：84．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13．（2025?祁陽市校級模擬）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，此時∠ABC'＝120°，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（2，3）．【考點】多邊形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀；推理能力．【答案】（2，3）．【分析】由已知條件得到AD′＝AD＝2，AO=12AB＝1，根據(jù)勾股定理得到OD′【解答】解：∵AO=12AB＝∴AD′＝AB＝2，∴OD′=AD∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，3），故答案為：（2，3）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?隆回縣期末）如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，BC上的點，將△BMN沿MN折疊；使點B落在點B′處，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，則∠AMB′的度數(shù)為54°．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】54°．【分析】借助△BMN≌△B′MN可得∠BMN＝∠B′MN，根據(jù)∠AMB′＝∠B′MN﹣∠AMN即可求解．【解答】解：由折疊性質(zhì)可知△BMN≌△B′MN，∴∠BMN＝∠B′MN，∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，∴∠B′MN＝∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，∴∠AMB′＝∠B′MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，故答案為：54°．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后圖形全等．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．15．（2025春?牟平區(qū)期中）如圖，點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EF、PA，若∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，∠C＝15°，則∠A+∠D+∠F＝215°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】215°．【分析】連接AC，DF，把凹多邊形轉(zhuǎn)變成四邊形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和已知條件求出∠1+∠2，∠3+∠4，最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出答案即可．【解答】解：如圖所示：連接AC，DF，∵∠DEF+∠1+∠2＝180°，∠DEF＝130°，∴∠1+∠2＝180°﹣130°＝50°，∵∠ABC+∠3+∠4＝180°，∠ABC＝100°，∴∠3+∠4＝180°﹣100°＝80°，∵∠4+∠BCD+∠3+∠BAF+∠AFE+∠1+∠2+∠CDE＝（4﹣2）×180°＝360°，∴∠BAF+∠CDE+∠AFE＝360°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠BCD）＝360°﹣（50°+80°+15°）＝215°，故答案為：215°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造四邊形．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?澄城縣期末）若一個n邊形的內(nèi)角和的16比它的外角和少150°，求n【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，列方程求解即可．【解答】解：由條件可列方程為：(n解得：n＝9，∴n的值為9．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．17．（2025春?昌黎縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】（1）∠1＝∠2，理由見解析；（2）130°．【分析】（1）由AD∥BC得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD得到BD∥EF，從而∠2＝∠DBC，進而即可解答；（2）由AD∥BC求得∠ABC＝180°﹣∠A＝80°，根據(jù)BD平分∠ABC得到∠DBC=12∠ABC=40°【解答】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2；（2）∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC∴∠1＝∠DBC＝40°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠1+∠BDC＝40°+90°＝130°．【點評】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?蒼溪縣期中）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在AB的延長線上，點G在線段CD上，EG與BC相交于點F，∠ADB+∠CGF＝180°．（1）BD與EG平行嗎？請說明理由．（2）點H在EG的延長線上，若∠GDH＝∠C，∠E＝3∠H﹣80°，求∠ABC的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)∠ADB+∠CGF＝180°，∠BDA+∠CDB＝180°，等量代換，結(jié)合平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)與角平分線的定義證明∠E＝∠H＝∠ABD＝∠CBD，結(jié)合∠E＝3∠H﹣80°即可得到答案．【解答】解：（1）BD∥EG，理由如下：∵∠ADB+∠CGF＝180°，∠BDA+∠CDB＝180°，∴∠CGF＝∠CDB．∴BD∥EG．（2）∵∠GDH＝∠C，∴DH∥BC．∴∠H＝∠CFG＝∠BFE．∵BD∥EF，∴∠BFE＝∠DBC，∠ABD＝∠E．∴∠H＝∠CBD．∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD．∴∠E＝∠H＝∠ABD＝∠CBD．∵∠E＝3∠H﹣80°，∴∠E＝∠H＝40°．∴∠ABC＝2∠E＝80°．【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．19．（2025春?礦區(qū)期中）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．求∠C的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力．【答案】25°．【分析】先得出AE∥FG，進一步得出CD∥AB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，據(jù)此得出∠C的度數(shù)即可．【解答】解：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥FG，∴∠1＝∠CFG．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CFG，∴AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°．∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3+60°+∠3+70°＝180°，解得∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的判定與性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和定理及平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2025春?東洲區(qū)期中）如圖，欣欣的彈力球掉到了床下，他借助平面鏡反射的原理找到了彈力球的位置．其中BO是入射光線，OA是反射光線，法線（OC⊥MN，垂足是點O．射線OA與水平線BD的夾角∠AOD＝56°，根據(jù)光的反射原理可知：∠BOM＝∠AON，求∠AOC的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【專題】運算能力．【答案】62°．【分析】先求出∠AOB的度數(shù)，再結(jié)合∠BOM＝∠AON，得出∠AOC＝∠BOC即可解決問題．【解答】解：∵∠AOD＝56°，∴∠AOB＝180°﹣56°＝124°．∵OC⊥MN，∴∠AOC+∠AON＝∠BOC+∠BOM＝90°．又∵BOM＝∠AON，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC=12∠AOB＝【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)