第30頁（共30頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《數(shù)據(jù)的分析》一．選擇題（共10小題）1．（2025?蕭山區(qū)二模）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．70 B．81 C．78 D．752．（2025?裕華區(qū)校級三模）嘉嘉進行了10次射擊測試（單位：環(huán)），如果這10次射擊成績的平均數(shù)為8.6，方差為0.442，最后兩次射擊測試成績分別為8.5，8.7，則嘉嘉前8次射擊成績的方差為（）A．0.555 B．0.55 C．0.442 D．2113．（2025?五華區(qū)校級模擬）某校四位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽模擬測試，每位同學(xué)的5次測試的平均分和方差如表所示：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加正式競賽，應(yīng)該選擇（）學(xué)生平均分方差甲950.2乙930.5丙920.3丁900.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025?西山區(qū)二模）為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024﹣2035年）》精神，切實保障學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.75．（2025?安岳縣一模）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種漢族民俗文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競賽活動，其中甲組學(xué)生的成績?yōu)椋?2，81，83，84，81，80，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．81，83 B．81，81.5 C．81.5，81 D．81，83.56．（2025?上杭縣模擬）學(xué)校舉行“強國有我，筑夢未來”演講比賽，小明統(tǒng)計了7位評委對某參賽選手的評分并制成如下表格．如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下表中的數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差8.68.48.50.25A．8.6 B．8.4 C．8.5 D．0.257．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)（cm）186182186182方差3.23.26.56.0A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2025?黃埔區(qū)一模）中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳三地共同舉行．兩名運動員進行了10次某運動項目的測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名運動員的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．以上都不對9．（2025?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，園林工人將綠化帶上參差不齊的植物修剪平整，在此過程中綠化帶上植物高度的平均數(shù)與方差均發(fā)生變化．關(guān)于這兩個統(tǒng)計量的變化情況，描述正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變大，方差變小10．（2025?平湖市二模）排球墊球是中考體育選考項目，墊球40次及以上為滿分．平平同學(xué)為了在排球墊球考試中取得好成績，進行了為期兩個階段的訓(xùn)練．根據(jù)他的訓(xùn)練成績計算得到中位數(shù)和方差，如表：中位數(shù)（次）方差（次2）第一階段36216.02第二階段38151.46則以下兩個結(jié)論（）①平平第二階段的訓(xùn)練成績中至少一半為滿分．②經(jīng)過訓(xùn)練，第二階段的成績比第一階段更加穩(wěn)定．A．①②都正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①②都錯誤二．填空題（共5小題）11．（2025?荷塘區(qū)三模）某校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時成績占30%，期中成績占30%，期末成績占40%，小穎的平時、期中、期末成績分別為86分，94分，105分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)榉郑?2．（2025?高新區(qū)校級三模）我校為了解學(xué)生的消防安全意識，從九年級中隨機抽取50位同學(xué)進行消防安全知識問答，整理成績?nèi)绫?，則得分的中位數(shù)為：．分數(shù)678910頻數(shù)2715161013．（2025?黃島區(qū)三模）如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是；如果甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，那么甲的方差變化情況是（填“變大”“變小”或“不變”）．14．（2025?洛龍區(qū)一模）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），統(tǒng)計結(jié)果如表：品種甲乙丙丁平均數(shù)24252325方差7.615.66.84則這四個大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是．15．（2025?常州二模）在打靶演習(xí)中需要射擊5次，某訓(xùn)練者知道前4次的成績（單位：環(huán)）為：7，9，8，6．要使這5次成績的方差小于前4次成績的方差，第5次射擊成績可以是環(huán)．三．解答題（共5小題）16．（2025?江北區(qū)校級模擬）為加強國家安全知識普及情況，某校八、九年級部分學(xué)生參加了安全教育知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級參賽學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述、分析．成績（用x表示，單位：分）分為A，B，C，D四個等級，分別是：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70．下面給出了部分信息：九年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?00，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57．八年級B等級的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?9，88，88，88，88，87，83，82．八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級87.590a100.05八年級87.5b8863.25根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有200名學(xué)生、九年級有300名學(xué)生參加了此次競賽，估計該校八、九年級參加此次競賽成績?yōu)锳等的學(xué)生人數(shù)總共是多少？17．（2025?廬陽區(qū)校級三模）某校初三年級兩個班要舉行團體操比賽．兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：【數(shù)據(jù)收集與整理】：每班8名選手的具體身高1班1701711721741741761771862班169170171174176176178186【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】：每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班1751741742班175mn根據(jù)以上信息，回答下列問題；（1）m＝，n＝；（2）請計算1班8名選手身高的方差，2班8名選手身高的方差，據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班（填“1”或“2”）；（3）現(xiàn)要從每班的8名選手中分別選出6位選手，1班的6位選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出的5位選手身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位選手的平均身高高于1班6位選手的平均身高，且使得本班選手身高比較整齊，則2班需選出的第6位選手的身高是cm．18．（2025?南山區(qū)校級三模）過半成年人超重或肥胖，我國肥胖防控已刻不容緩．國家衛(wèi)健委等多個部門去年6月和今年兩會期間多次提及“體重管理年”計劃．國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體體重健康狀況的一個指標，其計算公式為BMI=mh2（m表示體重，單位：kg；h表示身高，單位：m），BMI數(shù)值標準為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦：18.5＜BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．我校為了解中學(xué)生的體重健康情況，隨機抽取了身體屬性人數(shù)瘦弱3偏瘦8正常11偏胖9肥胖n（1）a＝，b＝，n＝；（2）身高樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍是；（3）已知該校九年級有學(xué)生640人，請估計該校九年級學(xué)生偏胖的人數(shù)；（4）小媛身高1.60m，BMI值為30，她想通過健身減重使自己的BMI值達到正常，則她的體重至少需要減掉多少kg？（結(jié)果精確到1kg）19．（2025?蚌埠三模）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）通過數(shù)據(jù)，同學(xué)們總結(jié)出了一些結(jié)論：①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，芒果樹葉的形狀差別比荔枝樹葉”．（填“小”或者“大”）②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的倍．”（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．20．（2025?新疆三模）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《數(shù)據(jù)的分析》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBAABBACAC一．選擇題（共10小題）1．（2025?蕭山區(qū)二模）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．70 B．81 C．78 D．75【考點】中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為56，60，70，70，75，81，91，91，92，97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為75+812=故選：C．【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．2．（2025?裕華區(qū)校級三模）嘉嘉進行了10次射擊測試（單位：環(huán)），如果這10次射擊成績的平均數(shù)為8.6，方差為0.442，最后兩次射擊測試成績分別為8.5，8.7，則嘉嘉前8次射擊成績的方差為（）A．0.555 B．0.55 C．0.442 D．211【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可求解．【解答】解：∵嘉嘉最后兩次射擊測試成績分別為8.5，8.7，這10次射擊成績的平均數(shù)為8.6，∴前8次射擊成績的平均數(shù)是8.6×10-8.5-8.78=∵嘉嘉10次射擊成績的方差為0.442，∴這8次射擊成績的方差為18×[0.442×10﹣（8.5﹣8.6）2+（8.7﹣8.6）2]＝故選：B．【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的定義．3．（2025?五華區(qū)校級模擬）某校四位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽模擬測試，每位同學(xué)的5次測試的平均分和方差如表所示：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加正式競賽，應(yīng)該選擇（）學(xué)生平均分方差甲950.2乙930.5丙920.3丁900.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．所以選出方差最小．【解答】解：∵數(shù)學(xué)競賽模擬測試中甲學(xué)生的考試成績平均分最高，且方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇甲參加正式數(shù)學(xué)競賽．故選：A．【點評】此題主要考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，掌握方差的含義是關(guān)鍵．4．（2025?西山區(qū)二模）為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024﹣2035年）》精神，切實保障學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7【考點】中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.7，2.1，2.2，2.2，2.7，則中位數(shù)是2.2，眾數(shù)是2.2．故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（2025?安岳縣一模）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種漢族民俗文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競賽活動，其中甲組學(xué)生的成績?yōu)椋?2，81，83，84，81，80，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．81，83 B．81，81.5 C．81.5，81 D．81，83.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中81是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是81；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為80，81，81，82，83，84，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（81+82）÷2＝81.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81.5；故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6．（2025?上杭縣模擬）學(xué)校舉行“強國有我，筑夢未來”演講比賽，小明統(tǒng)計了7位評委對某參賽選手的評分并制成如下表格．如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下表中的數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差8.68.48.50.25A．8.6 B．8.4 C．8.5 D．0.25【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，而方差，眾數(shù)和平均數(shù)均可能發(fā)生變化．故選：B．【點評】本題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的定義，難度不大．7．（2025?盤龍區(qū)校級模擬）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)（cm）186182186182方差3.23.26.56.0A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【解答】解：∵甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、丁，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲∴選擇甲參賽；故選：A．【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．8．（2025?黃埔區(qū)一模）中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳三地共同舉行．兩名運動員進行了10次某運動項目的測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名運動員的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．以上都不對【考點】統(tǒng)計量的選擇；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠成績的方差．故選：C．【點評】本題考查了方差的意義，掌握方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立是關(guān)鍵．9．（2025?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，園林工人將綠化帶上參差不齊的植物修剪平整，在此過程中綠化帶上植物高度的平均數(shù)與方差均發(fā)生變化．關(guān)于這兩個統(tǒng)計量的變化情況，描述正確的是（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變大，方差變小【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【解答】解：園林工人將綠化帶上參差不齊的植物修剪平整，在此過程中綠化帶上植物高度的平均數(shù)變小，方差變小．故選：A．【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．（2025?平湖市二模）排球墊球是中考體育選考項目，墊球40次及以上為滿分．平平同學(xué)為了在排球墊球考試中取得好成績，進行了為期兩個階段的訓(xùn)練．根據(jù)他的訓(xùn)練成績計算得到中位數(shù)和方差，如表：中位數(shù)（次）方差（次2）第一階段36216.02第二階段38151.46則以下兩個結(jié)論（）①平平第二階段的訓(xùn)練成績中至少一半為滿分．②經(jīng)過訓(xùn)練，第二階段的成績比第一階段更加穩(wěn)定．A．①②都正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①②都錯誤【考點】方差；中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】①根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；②根據(jù)方差的意義解答即可．【解答】解：第二階段的成績的中位數(shù)是38次，40次及以上為滿分，所以平平第二階段的訓(xùn)練成績中至少一半低于滿分，故①說法錯誤；第二階段的成績的方差為151.46，第一階段的成績的方差為216.02，所以第二階段的成績的方差小于第一階段，即經(jīng)過訓(xùn)練，第二階段的成績比第一階段更加穩(wěn)定，故②說法正確．故選：C．【點評】本題考查了方差以及中位數(shù)，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的意義是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?荷塘區(qū)三模）某校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時成績占30%，期中成績占30%，期末成績占40%，小穎的平時、期中、期末成績分別為86分，94分，105分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)?6分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】96．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可．【解答】解：小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋?0%×86+30%×94+40%×105＝96（分）．故答案為：96．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2025?高新區(qū)校級三模）我校為了解學(xué)生的消防安全意識，從九年級中隨機抽取50位同學(xué)進行消防安全知識問答，整理成績?nèi)绫恚瑒t得分的中位數(shù)為：9．分數(shù)678910頻數(shù)27151610【考點】中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】9．【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：把50位同學(xué)的得分從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是9分，9分，故中位數(shù)為：9+92=故答案為：9．【點評】本題考查眾了頻數(shù)分布表以及中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．13．（2025?黃島區(qū)三模）如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是乙；如果甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，那么甲的方差變化情況是變?。ㄌ睢白兇蟆薄白冃　被颉安蛔儭保究键c】條形統(tǒng)計圖；方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別計算甲、乙兩組的平均數(shù)、方差，通過方差的大小比較，得出穩(wěn)定性．【解答】解：甲的平均數(shù)是：8×4+9×2+10×410=甲的方差是：110×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝乙的平均數(shù)是：8×3+9×4+10×310=乙的方差是：110×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝∵0.8＞0.6，∴乙成績穩(wěn)定．甲又連續(xù)射擊5次，環(huán)數(shù)均為9環(huán)，則平均數(shù)還為9，則方差為115×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]=故方差變?。蚀鸢笧椋阂?；變?。军c評】此題考查平均數(shù)、方差的意義及計算方法，從條形統(tǒng)計圖中獲取甲、乙各組中的每一個數(shù)據(jù)，為計算平均數(shù)、方差提供原始的數(shù)據(jù)支撐．14．（2025?洛龍區(qū)一模）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），統(tǒng)計結(jié)果如表：品種甲乙丙丁平均數(shù)24252325方差7.615.66.84則這四個大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是丁．【考點】方差；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先比較平均數(shù)得到乙和丁光合作用速率較高，然后比較方差得到丁比較穩(wěn)定．【解答】解：因為乙和丁光合作用速率的平均數(shù)較高，所以從乙和丁中選取，又丁的方差比乙小，所以丁的光合作用速率比較穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇的優(yōu)良大豆品種是?。蚀鸢笧椋憾。军c評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．15．（2025?常州二模）在打靶演習(xí)中需要射擊5次，某訓(xùn)練者知道前4次的成績（單位：環(huán)）為：7，9，8，6．要使這5次成績的方差小于前4次成績的方差，第5次射擊成績可以是7或8環(huán)．【考點】方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】7或8．【分析】根據(jù)方差公式求解即可．【解答】解：前4次成績的平均數(shù)為：7+9+8+64=要使這5次成績的方差小于前4次成績的方差，第5次射擊成績可以是7環(huán)或8環(huán)．故答案為：7或8．【點評】本題主要考查方差，解題關(guān)鍵是熟記方差公式．三．解答題（共5小題）16．（2025?江北區(qū)校級模擬）為加強國家安全知識普及情況，某校八、九年級部分學(xué)生參加了安全教育知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級參賽學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述、分析．成績（用x表示，單位：分）分為A，B，C，D四個等級，分別是：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70．下面給出了部分信息：九年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?00，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57．八年級B等級的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?9，88，88，88，88，87，83，82．八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級87.590a100.05八年級87.5b8863.25根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝90，b＝88.5，m＝45；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有200名學(xué)生、九年級有300名學(xué)生參加了此次競賽，估計該校八、九年級參加此次競賽成績?yōu)锳等的學(xué)生人數(shù)總共是多少？【考點】方差；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）90，88.5，45；（2）我認為八年級學(xué)生的成績更好，理由見解析（答案不唯一）；（3）255人．【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出a、b，用“1”分別減去其它組所占百分比可得m的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度比較得出結(jié)論；（3）用總?cè)藬?shù)乘九、八年級成績?yōu)锳等的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）九年級的成績眾數(shù)是90分，∴a＝90；八年級B等級的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?9，88，88，88，88，87，83，82．八年級20名學(xué)生競賽成績在B組的人數(shù)為8，∴B組的占比為820∴從扇形統(tǒng)計圖中可知：A組的占比為1﹣40%﹣10%﹣5%＝45%，∴m＝45，則A組人數(shù)為45%×20＝9人，∴八年級20名學(xué)生競賽成績在B組和A組的共有17人，中位數(shù)為第10和11名的成績分別為89和88，∴b＝88.5；故答案為：90，88.5，45；（2）我認為八年級學(xué)生的成績更好，理由如下：因為八年級學(xué)生與九年級學(xué)生的平均分相等，但八年級學(xué)生的方差小，說明八年級學(xué)生的成績波動較小，成績穩(wěn)定；（3）由條件可得：200×45%+300×1120答：估計該校八、九年級參加此次競賽成績?yōu)锳等的學(xué)生人數(shù)總共是255人．【點評】本題主要考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計總體．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小說明這組數(shù)據(jù)的波動越?。?7．（2025?廬陽區(qū)校級三模）某校初三年級兩個班要舉行團體操比賽．兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：【數(shù)據(jù)收集與整理】：每班8名選手的具體身高1班1701711721741741761771862班169170171174176176178186【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】：每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班1751741742班175mn根據(jù)以上信息，回答下列問題；（1）m＝175，n＝176；（2）請計算1班8名選手身高的方差22.25，2班8名選手身高的方差26.25，據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是1班（填“1”或“2”）；（3）現(xiàn)要從每班的8名選手中分別選出6位選手，1班的6位選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出的5位選手身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位選手的平均身高高于1班6位選手的平均身高，且使得本班選手身高比較整齊，則2班需選出的第6位選手的身高是170cm．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）175；176．（2）22.25；26.25；1．（3）170．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念，即可作答；（2）根據(jù)方差的概念，即可作答；（3）先求出1班6位首發(fā)選手的平均身高，再求出2班第6位首發(fā)選手的身高取值范圍；接著根據(jù)題意，從方差的概念入手，確定第六位選手的身高．【解答】解：（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為169、170、171、174、176、176、178、186，從中可以看出一共八個數(shù)，第四個數(shù)據(jù)為174、第五個數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（174+176）÷2＝175，故m＝175；其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故n＝176；故答案為：175；176．（2）1班的方差為：18×[（170﹣175）2+（171﹣175）2+（172﹣175）2+2×（174﹣175）2+（176﹣175）2+（177﹣175）2+（186﹣175）2]＝2班的方差為：18×[（169﹣175）2+（170﹣175）2+（171﹣175）2+（174﹣175）2+2×（176﹣175）2+（178﹣175）2+（186﹣175）2]＝根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是1班．故答案為：22.25；26.25；1．（3）（171+172+174+174+176+177）÷6＝174（厘米），設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，則（171+174+176+176+178+x）÷6≥174，x≥169，據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183，若為170時，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170﹣178，若為183時，2班的身高數(shù)據(jù)分布于171﹣183，從中可以看出當(dāng)身高為170時的數(shù)據(jù)波動更小，更加穩(wěn)定，所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，故答案為：170．【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．18．（2025?南山區(qū)校級三模）過半成年人超重或肥胖，我國肥胖防控已刻不容緩．國家衛(wèi)健委等多個部門去年6月和今年兩會期間多次提及“體重管理年”計劃．國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體體重健康狀況的一個指標，其計算公式為BMI=mh2（m表示體重，單位：kg；h表示身高，單位：m），BMI數(shù)值標準為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦：18.5＜BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．我校為了解中學(xué)生的體重健康情況，隨機抽取了身體屬性人數(shù)瘦弱3偏瘦8正常11偏胖9肥胖n（1）a＝10，b＝54，n＝9；（2）身高樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍是1.60～1.70；（3）已知該校九年級有學(xué)生640人，請估計該校九年級學(xué)生偏胖的人數(shù)；（4）小媛身高1.60m，BMI值為30，她想通過健身減重使自己的BMI值達到正常，則她的體重至少需要減掉多少kg？（結(jié)果精確到1kg）【考點】中位數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計總體．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）10，54，9；（2）1.60～1.70；（3）144人；（4）15kg．【分析】（1）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它三組身高的人數(shù)即可求出a的值，用身高為1.40～1.50占總?cè)藬?shù)的比例乘以360°，即可求出b的值；用樣本容量分別減去其它身體屬性的人數(shù)和肥胖人數(shù)n；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體即可；（4）設(shè)小媛體重需要減掉xkg，根據(jù)BMI計算公式，列出不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（1）a＝40﹣6﹣12﹣12＝10；b°＝360°×640=54°，即bn＝40﹣3﹣8﹣11﹣9＝9，故答案為：10，54，9；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)從小到大排列，排在第19和第20的數(shù)值都在1.60～1.70，∴中位數(shù)所在的范圍是1.60～1.70，故答案為：1.60～1.70；（3）640×940答：估計該校九年級學(xué)生偏胖的人數(shù)為144人；（4）設(shè)小媛體重需要減掉xkg，依題意得：30-x1.6解得x＞15.36，15.36≈15，答：她的體重至少需要減掉15kg．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，能熟練計算出總樣本量和中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（2025?蚌埠三模）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）通過數(shù)據(jù)，同學(xué)們總結(jié)出了一些結(jié)論：①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，芒果樹葉的形狀差別比荔枝樹葉小”．（填“小”或者“大”）②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）3.75；2.0；（2）小，兩；（3）這片樹葉更可能來自荔枝．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；（3）根據(jù)樹葉的長寬比判斷即可．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故m=10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴從樹葉的長寬比的方差來看，芒果樹葉的形狀差別比荔枝樹葉小”；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．故答案為：小，兩；（3）這片樹葉更可能來自荔枝，理由如下：∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2.0，∴這片樹葉更可能來自荔枝．【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（2025?新疆三模）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝15，b＝88.5，c＝98；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）15，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由見解答（答案不唯一）；（3）69人．【分析】（1）用1分別減去其他三個等級所占百分比可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c的值；（2）通過比較A，B款的評分統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)解答即可；（3）由A、B兩款的不滿意的人數(shù)之和即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%-620×100%即a＝15，∵A款的評分非常滿意有20×45%＝9（個），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，∴把A款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，∴中位數(shù)b=88+892在B款的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝98；故答案為：15，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）240×10%+300答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的大約共有69人．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體等知識，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．2．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．3．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．4．頻數(shù)（率）分布表1、在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．2、列頻率分布表的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．5．扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部