（人教版）數(shù)學(xué)

九年級上第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.2中心對稱23.2.1

中心對稱目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解中心對稱的定義，掌握中心對稱的性質(zhì)．（重點）2．培養(yǎng)觀察、分析和歸納能力，感受中心對稱美，發(fā)掘作圖能力．（難點）情境導(dǎo)入

剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖所示的剪紙中的兩個金魚之間有什么關(guān)系？

知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)

如果把一個圖形(如△ABO)繞定點O旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個圖形△ABO與△CDO關(guān)于點O對稱或中心對稱，點O就是對稱中心.知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.3.成中心對稱是兩個圖形，只有一個對稱中心，對稱中心可能在圖形的外部、內(nèi)部或圖形上，對稱點一定在對稱中心兩側(cè)或與對稱中心重合.知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)：1.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.(即對稱點與對稱中心三點共線)2.中心對稱的兩個圖形是全等形.知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)【例1】如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(

)A．1組

B．2組C．3組

D．4組知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)解析：將選項中左邊圖形沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱，共3組，故選C.知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)【例1】如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(

)A．1組

B．2組C．3組

D．4組C知識講解知識點1

中心對稱的定義及性質(zhì)【例2】如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是(

)A．3

B．6

C．8

D．12C解析：設(shè)AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，所以×AB×h＝12，所以h＝8，又因為△AOB與△DOC成中心對稱，所以△DOC≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.

知識講解知識點2

中心對稱作圖

如圖，三角尺的一個頂點是O，以點O為中心旋轉(zhuǎn)三角尺，可以畫出關(guān)于點O中心對稱的兩個三角形：

第一步，畫出△ABC；

第二步，以三角尺的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A'BC'；

第三步，移開三角尺.知識講解知識點2

中心對稱作圖確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：①連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心；②連接任意兩對對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.知識講解知識點2

中心對稱作圖【例3】如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．知識講解知識點2

中心對稱作圖【例3】如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解法一：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′是兩組對稱點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則O為對稱中心．如圖．知識講解知識點2

中心對稱作圖【例3】如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解法二：B、B′是一對對稱點，連接BB′，找出BB′的中點O，則點O即為對稱中心．如圖．知識講解知識點2

中心對稱作圖【例4】如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形是否成中心對稱？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點？知識講解知識點2

中心對稱作圖【例4】如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．解：作法：①延長AD，并且使得DA′＝AD；②同樣可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③連接A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．知識講解知識點2

中心對稱作圖(1)這兩個圖形是否成中心對稱？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點？(1)這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是點D.(2)A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點為A′、B′、C′和D.隨堂練習(xí)1.下列五組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(

)A．1組

B．2組

C．3組

D．4組B隨堂練習(xí)2.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，點E，F(xiàn)在線段AC上，且AF=CE，求證：FD=BE．證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE，∴FO=EO，在△FOD和△EOB中，

∴△FOD≌△EOB（SAS），

∴DF=BE．隨堂練習(xí)3.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可．隨堂練習(xí)3.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABC成中心對稱的三角形．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，易知C點關(guān)于D的對稱點是B（C′），B點關(guān)于D的對稱點為C（B′）.（2）連接A′B′、A′C′,則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．隨堂練習(xí)4.如圖，△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．隨堂練習(xí)4.如圖，△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（1）證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD.隨堂練習(xí)4.如圖，△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，隨堂練習(xí)4.如圖，△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，隨堂練習(xí)4.如圖，△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、