《函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、談話導(dǎo)入因為函數(shù)可以描述一個量依賴于另外一個量變化而變化的情況，所以函數(shù)的知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，下面來看幾個例子.二、例題講解例1為了鼓勵大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系如下表所示.分檔戶年用水量/綜合用水單價/（元·）第一階梯0-220（含）3.45第二階梯220-300（含）4.83第三階梯300以上5.83記戶年用水量為時應(yīng)繳納的水費為元.（1）寫出的解析式；（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費多少元？想一想：如何來解決這個實際問題呢？解（1）不難看出，是一個分段函數(shù)，而且：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有.因此（2）因為，所以，因此張明一家2015年應(yīng)繳納水費952.2元.說明：通過例1，使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生討論、分析題目中涉及哪些數(shù)量關(guān)系，如何建立數(shù)學(xué)模型，并能給出問題的解答.解答例1應(yīng)注意：（1）建立分段函數(shù)模型.（2）注意字母的實際意義，各段函數(shù)中自變量的取值范圍.教師、學(xué)生總結(jié)求解實際問題的步驟；（1）審題；（2）建模；（3）求模；（4）還原.例2城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標(biāo)，據(jù)有關(guān)資料顯示，1978-2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億.假設(shè)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第（限定）年的城鎮(zhèn)常住人口為億.寫出的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例2，本題是建立一次函數(shù)模型，需要通過題意列出方程組，求出，.解因為每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，所以是一次函數(shù)，設(shè)，其中，是常數(shù).注意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年，因此即解得，.因此，且.又因為2017年是1978年后的第2017-1978=39年，而且，所以由此可估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億.想一想：例2中我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù)的估算還有其他算法嗎？請同學(xué)們作為課后作業(yè)分析、討論.例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價為200元時，每天都客滿.已知每間房單價每提高20元，則客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價提到多少時，每天客房的租金總收入最高？分析可以通過試算來理解題意，如下表所示.提價/元每間房單價/元客房出租數(shù)租金總收入/元02001603200020220150330004024014033600602601303380080280120336001003001103300012032010032000解設(shè)每間房單價提高個20元時，每天客房的租金總收入為元.因為此時每間房單價為元，而客房出租數(shù)將減少間，即為間，因此.從而可知，當(dāng)時，.因此每間房單價為200+20×3=260元時，每天客房的租金總收入最高.例4某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？解設(shè)矩形的長為時，場地的面積為.因為矩形的周長要為，所以矩形的寬為，由可解得.又因為，所以當(dāng)時，，此時矩形的寬為.即所圍矩形是長、寬都為的正方形時，場地面積最大.說明：例3以農(nóng)家旅游公司的客房價格為背景、例4以矩形場地的面積為背景考查二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用.根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求二次函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題.例5已知某產(chǎn)品的總成本與年產(chǎn)量之間的關(guān)系為，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時，總成本是6000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為時的平均成本為.（1）求的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時，平均成本最小，并求最小值.解（1）將，代入中，可得，從而，于是.因此.（2）因為，且，即時，上述等號成立，因此，當(dāng)年產(chǎn)量為100時，平均成本最小，且最小值為60.說明：例5以某產(chǎn)品的年產(chǎn)量、成本為背景考查對勾函數(shù)模型的實際應(yīng)用，需要利用均值不等式求最值.教師提醒學(xué)生注意：（1）本題中的自變量是.（2）本題是對勾函數(shù)模型，即形如：.（3）利用均值不等式求最值，要注意等號是否成立.三、課堂練習(xí)教材第124頁習(xí)題3-3A第1，2題.學(xué)生獨立完成練習(xí)，再討論交流，教師講解評價.四、課堂小結(jié)1.常見函數(shù)模型：（1）（為常數(shù)，）；（2）（，為常數(shù)，）；（3）（，，為常數(shù)，）；（4）（5）.2.求解實際問題的思路：五、布置作業(yè)教材第124頁習(xí)題3-3A第3題；教材第124頁習(xí)題3-3B第2題.板書設(shè)計3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）例1為了鼓勵大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系如下表所示.分檔戶年用水量/綜合用水單價/（元·）第一階梯0-220（含）3.45第二階梯220-300（含）4.83第三階梯300以上5.83記戶年用水量為時應(yīng)繳納的水費為元.（1）寫出的解析式；（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費多少元？例2城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標(biāo)，據(jù)有關(guān)資料顯示，1978-2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億.假設(shè)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第（限定）年的城鎮(zhèn)常住人口為億.寫出的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù).例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價為200元時，每天都客滿.已知每間房單價每提高20元，則客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價提到多少時，每天客房的租金總收入最高？例4某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總