2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接．∵與相切于點，∴，∴．∵@是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所對的※相等），∴．下列選項中，回答正確的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圓心角2．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．3．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形4．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣55．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．46．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E，CD分別交PA、PB于點C、D．下列關(guān)系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n9．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)11．若，則（）A． B． C． D．12．某地質(zhì)學家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會發(fā)生一次地震B(yǎng)．可以確定F市在未來20年內(nèi)將會發(fā)生一次地震C．未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D．我們不能判斷未來會發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時會有地震發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．14．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當=_______時，~.15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點是軸上一動點.當?shù)闹底钚r，點的坐標是__________．16．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________.17．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．18．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．20．（8分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．21．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.22．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價多少元？23．（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（0，3），B（-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象24．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.25．（12分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？26．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中,,且三點均在格點上．(1)畫出繞順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結(jié)果保留)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：由證明過程可知：A：@代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表∠E，※代表圓周角，故選項錯誤；故選B.本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點，熟記知識點是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀。【詳解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。4、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．6、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵7、D【詳解】根據(jù)切線長定理可知PA=PB，故①正確；同理可知CA=CE，可知CO為∠ACE的角平分線，所以∠ACO=∠DCO，故②正確；同理可知DE=BD，由切線的性質(zhì)可知∠OBD=∠OED=90°，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互補，故③正確；根據(jù)切線長定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正確.故選D.8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.10、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.11、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.12、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題．【詳解】∵某地質(zhì)學家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是，∴未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C．本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.14、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中．15、【分析】先求出A，B點的坐標，找出點B關(guān)于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標．【詳解】解：如下圖，作點點B關(guān)于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點的坐標是：故答案為：．本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標．16、【解析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．18、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進行解答.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關(guān)系得：，∴，即O的半徑為．本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．20、點C坐標為（2，2），y＝【分析】過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點C坐標為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點C的坐標，難度不大．21、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進行計算.【詳解】（1）解：原式===4（2）解：原式==m2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m1=4,m2=-2當時分母為0，舍去，∴m=4,∴原式=本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應(yīng)的法則是實數(shù)運算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.22、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元【分析】（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設(shè)，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元．本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0）可以求得該函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過的幾個點，從而可以畫出該函數(shù)的圖象;【詳解】解:(1)把A（0，3），B（-1，0）分別代入，得解得所以二次函數(shù)的解析式為：(2)由（1）得列表得：如圖即為該函數(shù)圖像：本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.24、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是384