人教版數(shù)學(xué)

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式（一）

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的概念求玻開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍.

2.能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)晟關(guān)系.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式的概念.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

二次根式有意義的條件.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

1.如圖面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是J5;

以上兩個(gè)填空的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)大家思考一下.

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

自學(xué)教材第2至3頁(yè)練習(xí)思考下列問(wèn)題：

見(jiàn)學(xué)生用書(shū).

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一二次根式的定義

活動(dòng)1：讀教材第2頁(yè)“思考”欄FI下面的二段話,思考下列問(wèn)題：

（1）二次根式都必須用什么符號(hào)表示？（J）

（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是什么？（減負(fù)今）

展示點(diǎn)評(píng)：從表面上看，二次根式必須含有二次根號(hào)“J二次根式中被開(kāi)方數(shù)a即

可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)代數(shù)式，但前提必須是保證Ja有意義.

小組討論：判斷一個(gè)式子是否是二次根式的標(biāo)準(zhǔn)是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明什么是二次根式？

反思小結(jié)：二次根式必須滿足兩個(gè)條件，一是根指數(shù)是2,二是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

?-------:用對(duì)訓(xùn)練

I.對(duì)式子Jx的說(shuō)法正確的是（C）

A.6是二次根式

B.6不是二次根式

C當(dāng)母。時(shí)，Jx是二次根式；當(dāng)xO禮Jx不是二次根式

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

2式子J對(duì)3是二次根式，則有xA3

探究點(diǎn)二二次根式概念的應(yīng)用

活動(dòng)2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2.讀教材第2頁(yè)例1,思考下列問(wèn)題：

⑴Jw2表示的意義是什么蹴開(kāi)方數(shù)是什么？

(2)它若是二次根式已經(jīng)具有什么條件？還需要什么條件？(已具備根指數(shù)是2,還需要被

開(kāi)方數(shù)30)

(3)要求出x的取值范圍需要列的不等式是什么？(x-220)

展示點(diǎn)評(píng)：表"2表示X-2的算術(shù)平方根，因此片220.

小組討論：二次根式在什么條件下有意義？

反思小結(jié)：要使帶二次根號(hào)的式子有意義，實(shí)質(zhì)就是讓它成為一個(gè)二次根式,所以只需

要看根指數(shù)是否為2,被開(kāi)方數(shù)是否為韭地?cái)?shù)即可.兩個(gè)條件缺一不可.

?-----------針對(duì)訓(xùn)練

3,當(dāng)a滿足時(shí)，J&1在期范圍內(nèi)有意義

4當(dāng)x滿足時(shí)，4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(D)

A.x>0B.x>0C.x<0D.x為全體實(shí)數(shù)

5.指出上_在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是一^_?

6.使史二有意義的x的取值范圍是(D)

X-4

A.x>3B.x>3C.x>4D.xN3且x#4

四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)課學(xué)到了一個(gè)核心概念一一二次根式，它具有兩個(gè)木質(zhì)特征：①根指數(shù)為2;②

被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是韭魚(yú)駕，否則它就無(wú)意義.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

1.下列各式一定是二次根式的是(C)

A.\[—7B.^/2mC.\/a211

2.若la-21+Jb-3+(c-4)2=0,則a-b=-1_,c=_4_.

3.已知a為實(shí)數(shù)，那么奏等于(D)

A.aB.C.—1D.0

4.若Jx-l-Yl-x4x+y)2,求x-y的值.

答案，x=Uy=-l,x-y=2.

5.函數(shù)y=［缶自變量x的取值范圍是x>-3

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第3頁(yè)練習(xí)第1,2題.

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

1.教師創(chuàng)設(shè)情境，紿出實(shí)例.學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動(dòng).體現(xiàn)教

師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位.

2.注意知識(shí)之間的銜接，在溫故知新的過(guò)程中引導(dǎo)出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對(duì)新

知的理解.

第2課時(shí)二次根式(二)

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理W二次根式的雙重非負(fù)性，即兇也0.

2探索并掌握二次根式的性質(zhì)(Ja)三a(aK))Na2=a(aK)),并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和

計(jì)算.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

二次根式成立的條件.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

比一比，看誰(shuí)大.

(1?/5_二_0，0,/_二_0,加一三_0?Vx_^_0(x^0)：

⑵(J4)2_三_4,\^尸—三二(柳——。，(版)2____X30)；

15二,J0_三_0上三_乂為.

通過(guò)以二各組題目的解答你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

自學(xué)教材第3至4頁(yè)練習(xí)思考下列問(wèn)題：

1.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)

平方根，a的算術(shù)平方根記為一Ja_,此時(shí)正數(shù)x=_

2當(dāng)眾01寸，J裱示a的算術(shù)平方根，由曲感悟：①JafiW方等工遨始))

是一個(gè)非負(fù)數(shù).

3.二次根式的性質(zhì)：(Ja)2=，隹皿.

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一二次根式的雙重非負(fù)性

活動(dòng)1：讀教材第3頁(yè)個(gè)練習(xí)下面一段話，思考下面的問(wèn)題：

(1)Ja在什么條件下有意義?320)

⑵Ja有意義時(shí)表示什么意義?(非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根)

(3)若Ja有意義，則Ja是一個(gè)什么數(shù)?俳負(fù)麴

展示評(píng)：由(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)

小組討論：如何理解Ja(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)？

反思小結(jié)：二次根Ja(a20)第一重非負(fù)性是被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù);第二重非負(fù)性是

指它本身的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù).初中涉及非負(fù)性的情形有三種:絕對(duì)值、二次根式和實(shí)數(shù)的

偶次幕,通常如果它們?nèi)齻€(gè)當(dāng)中的某兩個(gè)相加，和是0,則說(shuō)明每個(gè)式子的值都是0.

?針對(duì)訓(xùn)練

1.若Ja-3+|b+5=0,則a=j.g-5

2卷c、次便數(shù)，Hx+ll+/廣1=0,貝娟的魄。

A.OB.lC.—ID.—2013

探究點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)(Ja)2w(a20)

活動(dòng)2:閱讀解決課本第3頁(yè)探究中的四個(gè)填空(直接填在課本上).

歸納：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身.即Ra)2=a(aN0)

展示點(diǎn)評(píng)：Ja(a20)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方才艮平方后，就

等于它本身a,因此可得3a)2=a(aN0).

3.閱讀課木第3頁(yè)例2,計(jì)算：

(1)(V3)2；②(3⑵.

率案,(1)3,(2)18.

小組討論：上題運(yùn)算中，除了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)外，還應(yīng)用了哪些性質(zhì)？

反思小結(jié)：整式的運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，上面計(jì)算題中就用到了這

條性質(zhì)。

?_________針對(duì)訓(xùn)I練

3.W：(1)(V5)2-(V3)2;(2)(^/|T.

斛⑺2(2改

4把10寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)平方的形式是—(V10)2

5a虔:0)(v7)2-s；⑵(一樣)：

答案:(1)-18;(2)6.

探究點(diǎn)二欠根式的性質(zhì)：J—a20)

活動(dòng)3:閱讀解決課本第4頁(yè)探究中的四個(gè)填空(直接填在課本上).

展示點(diǎn)評(píng)：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于

它本身.即：八函。)

小組討論：在上面的歸納中，可否去掉“a20”？若去掉“a20”，結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣

的變化？

反思小結(jié)：(不可去掉“a20”，若去掉，結(jié)論將會(huì)出現(xiàn)多種情況.)

?針對(duì)訓(xùn)練

6.寫(xiě)出下列各式的值:

“Z(T)=-7⑵-)(-n)2=______(3)TlO-2=oi

7.計(jì)算2-J9的結(jié)果是(B)

A.lB.—1C.—7D.5

8?計(jì)算：+?5=W—.

9.化簡(jiǎn)：v132-122.

客春，5.

四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

1.二次根式的雙重非負(fù)性.

2(、/與J概有聯(lián)系又有區(qū)別，(Ja混先開(kāi)方后平方，a不能為負(fù)數(shù);J賽先

平方后開(kāi)方，a能取任意實(shí)數(shù)，只有當(dāng)aIOBt才有(Va)2=Ja2=.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

1.下列各式中,正確口勺是(B).

AJ(-3)2=-3B.?32=-3C.?±3)2=±3DJ32=±3

2.已知|a|=5,Jb2=3,且ab>0,則a+b的值為(C).

A.8B.—2C+8D.±2

3.若實(shí)數(shù)a、b滿足<a-2+(b+\)=0.則a-b的值是(B)

A.1B.—1蟾D.

4已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為(B).

A.12B.11C.8D.3

5.計(jì)克：

(1)2(77)(2)(277(3)(-V0.4)2

解:(1)14(2)28(3)0.4

6.化簡(jiǎn)：____

(Irj49(2)A/(-4)(3)(步)

解，(1)7(2)4(3承

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-2=(x+、2)(x?2)

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第5頁(yè)練習(xí)16.1第2題，第7題：

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

1.注意前后知識(shí)的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過(guò)程中導(dǎo)入本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按照由特疾到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解H勺難度.

2.在總結(jié)二次根式的性質(zhì)過(guò)程中，由學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成

功.

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.探索二次根式乘法法則：

2.能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式的乘法法則及其應(yīng)用.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

問(wèn)題：一塊長(zhǎng)方帶，長(zhǎng)J5米，寬J3米，貝陀的面積是多少？

為了解決此問(wèn)題，需要列出算式V5XJ3怎樣計(jì)鼾尼?從而引出新設(shè)

二、自主學(xué)習(xí)指向E標(biāo)

自學(xué)教材6至7頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.完鼠我材第6天探究中的碓變，⑤出你或說(shuō)的規(guī)律.

(16,6(2)20,20(3)30,30

Wx^b=^lab(a>0,b>0)

2.二次根式乘八二米根式，被許方被怎券運(yùn)算，并累是是二次根式嗎？⑤*二次吸式

的乘眩公式及鼠立的條件.

(二法根式秉“二次想大，做開(kāi)方條我束，給累迷是二法根式的群3,考像化簡(jiǎn)，照需要

化端.)

yla^yb=^ab(a>0,b>0)

3.二次根直象取公或反過(guò)未彳什么作用？你會(huì)用它解決俐2嗎？祇-斌.

(反地未可“化荷二貶根灰，)

4.二次根式乘法的信累笈怎行處理？由考的3,看你彳什么玄說(shuō)？

(給累應(yīng)接化鼠保簡(jiǎn)二法根式，辭東數(shù)的二次根式束弦類依小單項(xiàng)式乘“單項(xiàng)式，)

三、合作探究達(dá)鼠目標(biāo)

探究點(diǎn)一二次根式乘法法則

活動(dòng)1:請(qǐng)解答第6頁(yè)中的“探究”問(wèn)題，你可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律.用字母表示這個(gè)規(guī)律

如下：

^^鼎平Jax4b=Vab(aN0,bN0)

這就是二次根式的乘法公式.請(qǐng)用語(yǔ)言敘述二次根式的乘法公式(法則)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的

算術(shù)平方根相乘,等于這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根

例計(jì)算

J1(DV3X75；(2Y\l\xy[27.

解：(1)J15;②3

小組討論：第一小題的計(jì)算依據(jù)是什么您二小題的結(jié)果為什么不用J裱示？

反思4弊：這兩小題直接套用公式即可解決，第⑵題的結(jié)果不能用J裱示，需要進(jìn)行化

簡(jiǎn)成最簡(jiǎn).

?_________g針對(duì)訓(xùn)練

1君巢⑴"5;Q而不

答案：(1V10;⑵2

2.佶希的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(A)

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4至lj5之間

探究點(diǎn)二積的算術(shù)平方根

活血:將JaX加J由(aN),bN))反過(guò)來(lái)可以得

^ab=A/axA'b(a>0,b>0)

這個(gè)性質(zhì)用文字怎樣敘述？它有什么作用？

展示點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于每個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積.利用它可

以將二次根式化簡(jiǎn).

例2化簡(jiǎn):(1)V16X81;(2)VW.

解：(1)36;(2)2abyb.

注意：第二小題中的字母沒(méi)有特別說(shuō)明，在教材中表示非負(fù)數(shù).這兩題的解答實(shí)質(zhì)是對(duì)

二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，說(shuō)明二次根式中如果被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)，逐可以

像例2這樣化簡(jiǎn).

小組討論：這兩題的化簡(jiǎn)依據(jù)是什么?(WJaXJb(a20,b-0)

反思小結(jié)：第(1)小題可以直接用第二個(gè)公式解決化簡(jiǎn)；第(2)小題需要轉(zhuǎn)化成第(1)小題的

形式，再用公式解決即可.被開(kāi)放數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式不是最簡(jiǎn)二次

根式.

二:針對(duì)訓(xùn)練

3?化簡(jiǎn)：⑴V25X9⑵"6X3③V20

解：(1)15;②2J3(3)2J5;④4?V2

探究點(diǎn)二二次根式乘法公式和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的綜合應(yīng)用

活動(dòng)3：計(jì)算：(1“nx幣(2)3^5X2^10(3而

斛:⑴7也(2)30也(3)xVy.

展示點(diǎn)評(píng)：(1)第一小題各步的計(jì)算依據(jù)是什么？你匯有什么算法？(依據(jù)今別是二次根式

素法公式、二次根式的假質(zhì)塔，其他事法原式二42、7、47=也'47乂?7=42'(47)=7/2)

(2)第二小題與第一小題的區(qū)別是什么？(第二小費(fèi)每個(gè)二米根式嘛面帶才系泉)系數(shù)部分

怎樣計(jì)算？(這可以類比單項(xiàng)式的乘法法則，)

(3)比較這三小題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)中若有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)，應(yīng)該怎么

辦？(把開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根表示寫(xiě)在根號(hào)的前面作為系數(shù)的一個(gè)因

式，)

小組討論：二次根式乘法與整式乘法有什么聯(lián)系？

反思小結(jié)：第(1)(3)小題可以用乘法公式變形成例2形式后再用例2的化簡(jiǎn)思路解決；第

(2)小題是兩個(gè)帶有系數(shù)的二次根式相乘，可以運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則處理系數(shù),根號(hào)

部分相乘同第(1)小題一樣.

?3)#對(duì)訓(xùn)練

4t瓊(1)V12XJ6②5J3X2J12

(3r>/3m?yjyyinH

解，(1)6以2)60;

(33小。；四、總結(jié)梳理內(nèi)

化目標(biāo)

1.二次根式的乘法法則.

2.被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式只有把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)移到根號(hào)外面后二次根式

才是最簡(jiǎn)的形式.

3.整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在二次根式的il算中同樣適用.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

1.已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為。

A.12B.HC.8D.3

2J訛解睇果是?

A.2B.2&C.-2&D.±2>/2

3.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)IIf①的結(jié)果為(A)

a

-101

A.lB.—1C.l—2aD.2a—1

46J48化簡(jiǎn)的結(jié)果是(C)

A.12412B.24?C.24也D.24?2

5.化簡(jiǎn)：J18XJ限12.

6.化簡(jiǎn)：3V8X5J32的結(jié)果為210

7.化筒V300-103.

8.化簡(jiǎn)V150=_5電.

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第7頁(yè)練習(xí)第1題，第2題.

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，

降低學(xué)生理解的難度.

2.二次根式乘法法則的形成過(guò)程中，由學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過(guò)思考、分析、討論的過(guò)程,

讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.

第2課時(shí)二次根式的除法

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索二次根式的除法法則，會(huì)用法則進(jìn)行除法運(yùn)算.

2.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式的除法法則的探究和應(yīng)用.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

二次根式而除法法則的雙向使用.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

1.二次根式的乘法法則是什么?完成下列填空：

(1)V(-0.09)X(-0.25)^Q15:2V3X3V2=66

②若Vb2(a+l)=ba+l,則,b20.(填取值范圍)

2.一個(gè)矩形的面積是V6cm2,一個(gè)正方形的面積是矩形面積的J2倍.這個(gè)正方形的面積

是多少?這個(gè)矩形的面積是正方形面積的幾分之幾?相信你能列出代數(shù)式來(lái)，但是怎樣化簡(jiǎn)

這兩個(gè)式子呢?這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

自學(xué)教材第8頁(yè)至第1。頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：

1.二次根式的除法法則是什么？

爰=夠3b>0).

(1)你能用文字語(yǔ)言敘述這一法則嗎？(一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平

方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)與這個(gè)正數(shù)的商的算術(shù)平方根，)

(2)二次根式的乘法與除法法則中b的取值范圍不同，你知道為什么嗎？(當(dāng)b=0時(shí)，式

子無(wú)意義，)

2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？

在濟(jì)海,b>0)

該性質(zhì)與二次根式的除法法則有什么關(guān)系？(互逆關(guān)系，)

3.最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)是：(①被開(kāi)方數(shù)不含分母，②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)

或因式)

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一二次根式的除法法則

活動(dòng)1：閱讀教材第8頁(yè)探究，完成探究題中的填空，思考下列問(wèn)題：

(1)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(每組兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相等，)

(2)你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

(3)這個(gè)規(guī)律的左邊表示兩個(gè)二次根式之間進(jìn)行什么運(yùn)算?右邊表示它們之間的什么結(jié)

果？

(左邊足的小二法根式柏除.未邊衰點(diǎn)它<3的［的轉(zhuǎn)條，)

展示點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)二次根式的除法法則是

2^_

加一b>0).

小組討論：二次根式除法法則中為什么強(qiáng)調(diào)a20,b>0?

反思小結(jié)：二次根式的除法公式必須要求公式中的每個(gè)二次根式都必須滿足.：次根式的

定義中的條件，對(duì)于分母中的二次根式還要讓分母不能等于0.這是該公式的重要條件,是

今后解決有關(guān)計(jì)算的理論依據(jù).

?_針對(duì)訓(xùn)練

1.節(jié)=^_，亞+麗=_>/1_：

2.套狀成立的條件是a

工0,b_Z_0

探究點(diǎn)二二次根式除法法則的應(yīng)用

活動(dòng)2:閱讀教材第8頁(yè)例4,思考下列問(wèn)題：

⑴第⑴小題各步計(jì)算的依據(jù)是什么？你還有別的算法嗎？

展示點(diǎn)評(píng)：依據(jù)分別是二次根式除法法則、積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

小組討論：第⑵小題與第⑴小題形式上有什么區(qū)別？各步的依據(jù)是什么?計(jì)算結(jié)果都有

什么要求？

反思小結(jié)：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)避，再把結(jié)果化簡(jiǎn).

?針對(duì)訓(xùn)域

3.計(jì)算：

?V184-V2;(2親

答案:(1)3⑵2答

探究點(diǎn)二商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

活動(dòng)3:把二次根式的除法公式反過(guò)來(lái)，就可以得到

這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用文字如何敘述這個(gè)性質(zhì)？

展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)非負(fù)數(shù)a與止數(shù)b的商的商的算術(shù)平萬(wàn)根等于非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根與

正數(shù)h的算術(shù)平方根的商.

小組討論：(1)第⑴小題中的每一步化簡(jiǎn)依據(jù)是什么？

(2)第⑵小題與第(1)小題的區(qū)別在哪里？

反思小結(jié)：當(dāng)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母時(shí)，二次根式不是最簡(jiǎn)形式,因此要用商

的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

?_________/對(duì)訓(xùn)練

4.化簡(jiǎn)：^用兩種方法化簡(jiǎn))；

解.,(by(2)3/工

探究點(diǎn)四最簡(jiǎn)二次根式

活動(dòng)4:觀察比較例4、例5、例6的計(jì)算結(jié)果.

思考：它們是最簡(jiǎn)二次根式嗎？這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？

展示點(diǎn)評(píng)：滿足(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式兩個(gè)條

件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

小組討論：如何化去分母中的根號(hào)？

反思小結(jié)：可用二次根式的性質(zhì)，乘除法運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào).

,針對(duì)訓(xùn)練

6.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)

AX21CWO.2D.<20

7.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1n/32(2而(3廂(4超

靜；(1)4《2⑵入仞,⑶坐(J)$G

四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

(1)二次根式除法公式是：興=#"1。,b、())：將它反過(guò)來(lái)得到公式：廿0,

b>0),可以用它化簡(jiǎn)被開(kāi)方數(shù)含有分母的二次根式；

(2)二次根式的計(jì)算方法多樣，結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式；

(3)最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母;②被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或

因式.

五、達(dá)標(biāo)檢〉則反思目標(biāo)

A.a>—1B.a>—2C.aN—1D.aN—2

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(C)

B.y/O5C.y/5D.病

3.已知菱形的面積為J網(wǎng)比其中一條對(duì)角線長(zhǎng)2J2cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為

3c小(菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半).

4.計(jì)算與化簡(jiǎn)：

嚅嘿婚

解，源潛得房

5.計(jì)算：V45-T3A/|X|V5.

解：孳。

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第10頁(yè)習(xí)題16.2第2、4題，第11頁(yè)第8題.

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘積，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究

的興趣.

2.二次根式除法的學(xué)習(xí)過(guò)程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析

的過(guò)程，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，使學(xué)生在交流中體會(huì)成功.

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減運(yùn)算

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.探索二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法.

2.二次根式的加減運(yùn)算.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式的加減法則及其應(yīng)用.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

二次根式加減的各步依據(jù).

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

木工李師傅要在一張長(zhǎng)7.5dm,寬5dm的木板上，采用如圖所示的方式，在這塊木板上

截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板，李師傅能做到嗎？

1.這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？

（、8dm,718dm）

2.這塊木板夠?qū)拞?這塊木板夠長(zhǎng)嗎？你是怎么考慮的？

（夠，估計(jì)得出結(jié)論，）

如何計(jì)算形如2J2+3J2這類算式呢？

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

自學(xué)教材第12頁(yè)至13頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：

1.如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（光杷赤個(gè)二次根共化氏素寓二次尊式，毒把皴外方

數(shù)相同的二次根式合并，）

2.二次根式能合并的前提條件是什么？（化前后救升方小的同，）

3.閱讀例1、例2,填空：

（1）合并二次根式之前，必須先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式

（2）合并二次根式時(shí)，只有被開(kāi)方數(shù)的同的二次根式才能合并,合并的依據(jù)曼金

同類項(xiàng)法則

（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次整式，就等同于整式加減的含異同類項(xiàng)，把被開(kāi)方數(shù)相

同的二次根式看成各項(xiàng)的字母部分，合并時(shí)根指數(shù)及被開(kāi)方數(shù)冬麥，只把系我合耳

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一二次根式加減運(yùn)算法則

活動(dòng)1：閱讀教材第12頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

⑴問(wèn)題中的列式計(jì)算J8+J18應(yīng)該如何計(jì)算?（此牝窗各個(gè)二次張政，著救外方能鉤同，

善化系數(shù)鉤加，娘號(hào)期今又變，)

(2)疝討#48+418村每一步的理卷依據(jù)是什么？悅夠合并的二次根式有什么特征？

率嚓，依據(jù)是二次根式的悄質(zhì)、合配件，修夠合畀的二次根式化簡(jiǎn)后破界方數(shù)相同

展不點(diǎn)評(píng)：計(jì)算J8+J18時(shí)第一冽醐｝:7ab=”也〃閆),以));第二步依據(jù)：

臺(tái)配伸

二次根式的合并類似于合并同類項(xiàng),只有化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式才能合弁,且

合并前?定要先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

小組討論：二次根式加減運(yùn)算的一般步驟.

反思小結(jié)：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)

相同的二次根式進(jìn)行合并

?--------針對(duì)訓(xùn)練

1二次根ig2H與J2可以合并，那么曲直可以是?

A.5B.6C.7D.8

2.下列計(jì)算是否正確？為什么？

(1)V8-GV&3;②J女將“③3V2-儂V2

解；(1淄，數(shù)R中的由S也蒸怩合并，

(2)若，正牖率素爸5.

(3)正確，符合二法卷蟻加成法刻

探究點(diǎn)二二次根式加減法則的應(yīng)用

活動(dòng)2:閱讀教材第13頁(yè)例1和例2,思考下列問(wèn)題：

(1)例1兩小題中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式嗎？化簡(jiǎn)后能合并嗎？

(冬嚓，不是，餓.)

⑵請(qǐng)指出例1每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？

(答案：二次根式的性質(zhì)、二次根式加減法則，)

(3)例2與例1的區(qū)別是什么？(答案，例2含有加法、減法和括號(hào)，屬于加減混合運(yùn)算，)

(4)含有括號(hào)的應(yīng)該先算什么？答案：先算括號(hào)里面的

(5)例2第⑵小題中的3J均J5能合并嗎?(答案，不能合并，)

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主計(jì)算，注重運(yùn)算步驟.強(qiáng)調(diào)、修=%,八片=、^1=#及錯(cuò)誤

的.

小組討論：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？

反思小結(jié)：二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根

式合并.建立二次根式加減模型解決實(shí)際問(wèn)題，同建立實(shí)數(shù)的加減模型一樣，先列式再計(jì)算，

后作答.

?--------起責(zé)對(duì)訓(xùn)凍

33十算：(1)2V7-6J7二/Vz_;(2)V80-V3>J%4V5.-2J訃值二V5

4W：(1)J18KJ98—J幼；

(2)(^24+的3)-[-#)

解：⑴原式二10J2~3J3⑵及式=3出+3.

5.如圖,兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56cm?和25.12cm2,求圓環(huán)的寬度

d.(g3.14,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).

解：由囪的面積公式可得；

四'總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

(1)這節(jié)課我學(xué)會(huì)了：二次根式的加減運(yùn)算.

(2)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類比.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

L以下二次根式：①J12;②④J〃中，能與J3是合并的是(0

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2下列各式①8V3+3=6J3;②③J2+V6=V8=2J2;④晉=2M其中

錯(cuò)誤的有(A)

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3在3J而、期、/皈酒?」3國(guó)、一邸中，與J3a能合并的二次根式

的有應(yīng)?

4.計(jì)算二次根式5Ja~3由7如9心的最后結(jié)果是-2式/6也

5.計(jì)算題.

(2)(J48+儂+(J12-6

解：⑴15釵2)6?也

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第13頁(yè)練習(xí)第1題和第2題.

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，老師加以啟發(fā)

和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運(yùn)和法則；二次根式的加減運(yùn)和，要按照兩個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)

算:，培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神.

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.能根據(jù)運(yùn)算律和相關(guān)法則進(jìn)行二次根式的四則運(yùn)算.

2.會(huì)說(shuō)出二次根式匹則運(yùn)算的依據(jù)并用這些依據(jù)評(píng)估運(yùn)算的正確性.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

綜合運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

二次根式混合運(yùn)算中方法的選擇.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者:)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.計(jì)算：

(1)(2x+y)-zx;(2)(2x2y+3xy2)4-xy

2.計(jì)算：

⑴(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+l)2+(2x—I)2

點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)

式X多項(xiàng)式：(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.

問(wèn)題：模仿上面的整式運(yùn)算計(jì)算(V6iV8)XV3,你會(huì)嗎？試?試.

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

自學(xué)教材第M頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

1.分配律：(a+b)-c=ac+bc

2.乘法公式：⑴(a+b)(a—b)=必力力斗2；(〃28)+4+2b)2=；

(a?b)2=a2.2"+爐

3.計(jì)算：(1)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab;(2Xma+mb+mc)4-m=，+〃+c

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用

活動(dòng)1：閱讀教材第14頁(yè)例3,思考下列問(wèn)題：

(1)第(1)小題第一步的依據(jù)是什么？第二步的根據(jù)是什么？第三步為什么沒(méi)有合并？

展示點(diǎn)評(píng)：分配律；二次根式乘法法則：不是能合并的二次根式只能照寫(xiě).

(2)第(2)小題第?步艱據(jù)整式除法中的什么法則？第二部應(yīng)用的整式除法中的什么運(yùn)算

法則？

展示點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.

小組討論：二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算有什么關(guān)系？

反思小結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算如同整式的混合運(yùn)算，運(yùn)算律和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則都照掛適出.

?針對(duì)訓(xùn)練

1.計(jì)算：⑴72(J3+V5)=_J6±V10_;

(2)(J80+740)4-J爐442V2_.

探究點(diǎn)二多項(xiàng)式乘法法則及公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用

活動(dòng)2:閱讀教材第14頁(yè)例4,思考下列問(wèn)題：

(1)第(1)小題的第一步的計(jì)算依據(jù)是什么？(3晚人集/9擅貌的依則)

(2)第⑵小題的第一步的計(jì)算根據(jù)是什么？(不方是公K)

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主解答題目，綜合運(yùn)用了多項(xiàng)式奏多項(xiàng)式法則，二次根式化簡(jiǎn)、分配

律、合并同類項(xiàng)、平方差、完全平方公式等。

小組討論：為什么二次根式的運(yùn)算可以用運(yùn)算律和乘法分式？

反思小結(jié)：二次根式表示數(shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算.在二次根式的運(yùn)算中，

多項(xiàng)式的乘法法則和公式仍然適用.

?以針對(duì)訓(xùn)練

2.計(jì)算：(1)(V5+3)(V5+2);(2)(Va+Jb)(3JarJb).

解:(1)11+5y15(2)3a-b+2ylab

3.計(jì)算下列各題，并指出各步的依據(jù)：

⑴(4+77)(4-77)(2)(V3+2)2.

斛,(1)9;(2)7+4弋3

四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

1.一種數(shù)學(xué)思想：類比(二次根式的混合運(yùn)算可以類比整式的混合運(yùn)算)；

2.進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先算(乘除)，后算(加減)，若有括號(hào)應(yīng)先算(括號(hào)里面的).

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

A.^\/5-34B.3V55一箱C.2而一知D.^\/5一而

2計(jì)算(Vx+VH)(Jx~JxT)的值是Q).

A.2B.3C.4D.1

當(dāng)?shù)挠?jì)算結(jié)果傭最簡(jiǎn)鍬標(biāo)）是上當(dāng).

3.1Q"

4(1-2J3)(l+2V3)-(243-IT的計(jì)算結(jié)果仰最簡(jiǎn)二洲時(shí)法而是4J3-24

5.若x=42-l,則x2+2x+l=2.

6.已知a=3+2V2,b=3-2J2,求代數(shù)式^b—ab?的值.

解：a-b=4V2,ab=l,原式二ab(a—b)=4J2.

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第15頁(yè)習(xí)題16.3第4題.

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)生回顧整式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而類比得到二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算

法則，在練習(xí)和作業(yè)中都增加了難度，旨在提高學(xué)生的運(yùn)算速度.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理（一）

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解勾股定理的文化歷史背景.

2.能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探索并證明勾股定理..

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

勾股定理的探究和證明.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，

如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定

理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的.這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明

勾股定理的重大意義.尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就.

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ARC,用刻度尺量出AR的長(zhǎng).

以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)占代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折

成直角，兩段連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，眩隅五.”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角

三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5.

再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的宜角AABC,用刻度尺量AB的長(zhǎng).

你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，5?+122和132的關(guān)系，即32+42=52,52+122=132,

那么就有勾2+股2二弦2.

對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

閱讀教材第22?24頁(yè)思考下列問(wèn)題：

1.畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形中三邊a,b,c（a=b）之間的數(shù)量關(guān)系為a2*b2

b.任意直角三角形二L（填有或無(wú)）此結(jié)論.

2.趙爽弦圖證明勾股定理的方法是根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)於彬傳

會(huì)的思想方法.

3.直角邊為3、4的直角三角形的斜邊為5

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一勾股定理的發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)1：讀教材第22頁(yè)“思考”欄目，思考下列問(wèn)題：

（1）圖17.1—2中的三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？

（兩個(gè)藍(lán)色正方形的面積之和等于大紅正方形的面積，）

(2)這三個(gè)正方彬的邊松所俎鼠的塔膜直角三角形的三邊才什么想登關(guān)系？

(兩直角邊的中方加塔彳有邊的不方，)

展示點(diǎn)評(píng)：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和

活動(dòng)2:讀教材第23慶“探究”欄目，思考下列問(wèn)題：

(1)在圖17.1-3的上圖和下圖中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積

各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流.

(A1帝4個(gè)小方能.B守個(gè)小方珞，C中才13小小方格(可“4用一個(gè)大正方形的

面積戒去4個(gè)直俞三俞彬的面積塔))

(2)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？

A的面積B的面積C的面積

」圖4913

下圖92534

(3)在正方形A、B、C所圍成的直角三角形中，三條邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

(兩頁(yè)俞邊的中方和塔于斜邊的年方，)

展示點(diǎn)評(píng)：一般直角三角形的斜邊的平方笠壬兩條直角邊的平方和.

得出猜想：命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么j

+夕=。2?

小組討論：上述探究過(guò)程中，應(yīng)用到了哪些數(shù)學(xué)思想.

反思小結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合研究幾何問(wèn)題是常用的數(shù)學(xué)思想方法，在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程

中還滲透了今二卷思想和由痔殊到?般的思想.

-----------針對(duì)訓(xùn)練

1.以一個(gè)直角三角形的三邊為邊向形外作三個(gè)正方形，最大的正方形的面積為25,則

兩個(gè)較小的正方形的面積之和為.

2.正方形A、B、C的面積分別為10、15、S,假設(shè)這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)恰好組成一個(gè)

直角三角形，則S的值是(C)

A.25B.5C.5或25D.不確定

探究點(diǎn)二勾股定理的證明

活動(dòng)3:閱讀教材第23頁(yè)至24頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

(1)利用“趙爽弦圖”，大正方形的面積是上_，四個(gè)紅色全等直角三角形和小黃正方

形的面積之和可以列出式于年也0二⑴2,化簡(jiǎn)后為下”嚴(yán)，根據(jù)面積關(guān)系可以

知道直角三角形三邊a、b、c之而滿足的數(shù)量關(guān)系是一M+b2=c2.

(2)閱讀教材第30頁(yè)中的閱讀與思考，了解勾股定理的其他證法.

展示點(diǎn)評(píng)：用“割、補(bǔ)”的方法利用圖形的面積，探索出a2+b2=c2,勾股定理的證明

方法很多，可以課后繼續(xù)探索.

小組討論：證明勾股定理的過(guò)程中，如何尋找等量關(guān)系的？

反思小結(jié)：勾股定理的證明體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,利用圖形的面積尋找等量關(guān)系

是數(shù)學(xué)中常用的方法.

?針對(duì)訓(xùn)煉

3.請(qǐng)選擇自己最喜歡的圖形證明勾股定理.

b

b

B

率素提示，根提面積關(guān)索證明，由卷體的面積=各耶合面積之初.

四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角三角形三邊之間的一個(gè)重要性質(zhì)，即勾股定理：直角三角形的

兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,則上由HL

2.我們以前還學(xué)了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，回顧并填空：

(1)直角三角形的兩銳用互余

(2)在直角三角形中，30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半：

(3)根據(jù)直角三角形的面積公式可以得到一個(gè)關(guān)于三邊a、b、c和斜邊c上的高h(yuǎn)之間的

常用等量關(guān)系：，加*.

3.在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)注意體會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、分類、由特殊到一般、

轉(zhuǎn)化.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.

2.一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前有多高？

春案.16m.

3.如圖，一個(gè)圓錐的高A0=2.4cm,底而半徑0B=0.7cm,則AB的長(zhǎng)是多少？

本素/2.5cm.

4.在△ABC中，ZC=90°,/\B=10.

(l)ZA=30°,求BC,AC的長(zhǎng).(結(jié)果可以保留根號(hào))

(2)ZA=45°,求BC,AC的長(zhǎng).(結(jié)果可以保留根號(hào))

答案：⑴BC=5AC=543

(2)BC=AC=5?2.

5.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4,則第三邊的長(zhǎng)等于(C)

A5BA7C5或J7D.不確定

作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)

上交作業(yè)：教材第24頁(yè)練習(xí)第1、2題。

課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分.

?教學(xué)反思

本節(jié)課在教學(xué)中始終把學(xué)生的探索活動(dòng)放在首位，要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合

作交流，教會(huì)學(xué)生在探索過(guò)程中探求知識(shí)的方法。

第2課時(shí)勾股定理（二）

?學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.能運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.會(huì)通過(guò)建立直角三用形模型，運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)（勾股定理）.

?學(xué)習(xí)重點(diǎn)

運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)

利用勾股定理建立方程模型解決問(wèn)題.

教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

-、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)

一個(gè)梯子靠在墻上，梯子的頂端離地面的高度比梯子的長(zhǎng)少1m,而梯子的底端離墻的

距離為3m,你能知道梯子的長(zhǎng)度嗎？

二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)

閱讀教材第25頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.門(mén)框的形狀是長(zhǎng)方形它的四個(gè)角都是90,通過(guò)連接AC或BD可以

將它轉(zhuǎn)化為直角三角形.

2.由生活中梯子靠在墻上這一實(shí)際情景，你能從中發(fā)現(xiàn)的幾何圖形是直角三角形.

3.在解決例1和例2中用到的直角三角形的性質(zhì)是勾股定理

三、合作探究達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一木板能否通過(guò)門(mén)框

活動(dòng)1：閱讀教材第25頁(yè)中的例1,思考下列問(wèn)題：

（D門(mén)口的四個(gè)角都是90度,如果連接AC,貝ljAABC是直角.三角形:

（2）木板橫著、豎著顯然都不能通過(guò)，只能試著斜著能否通過(guò)，在這里需要比較門(mén)框的對(duì)

角線AC的長(zhǎng)和木板的寬度的大小關(guān)系：若AC>2.2m,則木板可以通過(guò):若AC<2.2m,

則木板系轆通過(guò)。

（3）在求AC時(shí)要用到的定理是勾股定理.

面點(diǎn)評(píng)：ffiRtAABC中，AC^AB^BC^12+22=5,AC=^.24.S%V5>2.2,

所以木板可以從門(mén)框內(nèi)通過(guò).

小組討論：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

反思小結(jié)：我們要善干用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，在實(shí)際生活中找到數(shù)學(xué)的影子，然后建立

數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

A

D針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6.

(1)求高AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));

(2)求三角形ABC的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位).

答案：(1)3V3;(2)15.6.

探究點(diǎn)二梯子滑動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

活動(dòng)2:閱讀教材第25頁(yè)例2,思考下列問(wèn)題：

(1)梯子靠在墻上，梯子與崎和底面圍成的三角形是什么形狀？(答案，直角三角形)

(2)梯子下滑時(shí)，梯子的頂端離地面的高度減小.梯子的底端離墻的距離增大，

梯子的長(zhǎng)度不變

(3)在本例中，梯子頂端下滑后，梯子底端外移的距離BD=OD-OB?

(4)在求OB和0D時(shí)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是勾股定理

小組討論：本題中解決問(wèn)題的思路和步驟是什么？

反思小結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)