動能和動能定理人教版物理《必修二》

6.實驗探究功與速度變化的關系

一、探究動能的表達式1．猜想：①物體的動能與v有關②物體的動能與質(zhì)量m有關2.物體動能的變化與力做功有關系炮彈在炮筒推力作用下速度越來越大，動能增加，這里推力對炮彈做了功。問題：你還能舉出其他例子說明動能與力做的功有關嗎？(1).推力對鉛球做功，讓鉛球脫離手時獲得速度，具有動能。(2).蘋果從樹上落下來，重力對物體做功，蘋果速度越來越大，動能越來越大。物體動能的變化與力做功有關系3.問題：物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動能就越大。那么，動能與物體的質(zhì)量和速度之間有什么定量關系呢?4．根據(jù)功與能量變化相關聯(lián)的思想，用外力做功探究物體動能的表達式（1）理論探究：質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下在力的方向上發(fā)生的位移為l，速度由v1增加到v2。mFv1lv2mFmFv1lv2mF力F的功：W＝Fl，由牛頓第二定律F＝ma和運動學公式v22－v12＝2al

可得：，即（2）對的分析：①外力做的功等于這個值的末始之差——滿足“功是能量變化的量度”②這個值與質(zhì)量m有關，v有關——與猜想符合3．動能（1）表達式：（2）單位為J（你能證明嗎？）。（3）動能概念的理解：動能是標量還是矢量？動能具有瞬時性。動能在不同參考系是否相同？標量，且只有正值在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能。Ek具有相對性，在不同的參考系，物體v一般有不同的瞬時值，也就具有不同的動能，一般都以地面為參考系研究物體的運動例題1：2016年8月16日，我國成功發(fā)射首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”，它的質(zhì)量為631kg，某時刻它的速度大小為7.6km/s，此時它的動能是多少？例3：質(zhì)量一定的物體（）

A．速度發(fā)生變化時，動能一定發(fā)生變化

B．速度發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化

C．速度不變時，其動能一定不變

D．動能不變時，速度一定不變BC例2：對于做勻速圓周運動的物體，其速度、向心加速度、動能是否在改變？速度改變，向心加速度改變，動能不變速度方向改變大小、方向例4：改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生改變，在下列情況下，汽車的動能各是原來的幾倍?A.質(zhì)量不變，速度增大為原來的2倍

。B.速度不變，質(zhì)量增大為原來的2倍

。C.質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍

。D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍

。4倍2倍8倍不變二、動能定理1．討論在外力做功探究物體動能的表達式中得到的：（1）W為力在一個過程中對物體做的功（2）為這一過程的末動能，即：

為這一過程的初動能，即：為這一過程中動能的變化量。2．動能定理（1）文字表達：力在一個過程中做的功，等于物體在這個過程中動能的變化（2）公式表達：或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk（3）物體受幾個力共同作用時，定理中的W為合外力做的功，等于各力做的總功。W合＝ΔEk（4）功動能動力阻力正功負功增加減小力對物體做負功（物體克服這個力做功）例6：思考關于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關系,回答下列問題（1）如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功是否一定為零？（2）如果合外力對物體所做的功為零，則合外力是否一定為零？（3）如果合外力對物體所做的功不為零，物體的動能是否一定會變化？（4）物體在合外力作用下作變速運動，動能一定變化嗎？（5）物體的動能不變，所受的合外力必定為零？答案：

（1）（3）是（6）問題：推導動能定理時，合外力是恒力，并且物體做直線運動，如果物體受變力作用，或做曲線運動是否成立？動能定理中的合外力可以是恒力（既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力），如果是變力或者物體作曲線運動的問題，可以通過分割求和的方法，動能定理仍然成立。這為我們給出了解決力學問題的第二條思路與方法，因為適用變力做功和曲線運動的情況，所以廣泛應用在解決實際問題。例7：一架噴氣式飛機，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時，達到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機受到的牽引力。解法一：用牛頓運動定律與運動學公式求解以飛機為研究對象，它做勻加速直線運動受到重力、支持力、牽引力和阻力的作用。根據(jù)牛頓第二定律可得：F–kmg=ma又由上兩式得：

例7：一架噴氣式飛機，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時，達到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機受到的牽引力。解法二：用動能定理求解以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個力做的功分別為：WG=0，WN=0，WF=Fl，Wf=-kmgl，據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：F=1.04×105N例7：一架噴氣式飛機，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時，達到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機受到的牽引力。兩種解法的比較：解法一:牛頓運動定律和勻變速直線運動的公式求解，要假定牽引力是恒力，而實際中牽引力不一定是恒力。F–kmg=ma解法二采用動能定理求解，因為動能定理適用于變力，用它可以處理牽引力是變力的情況，但是用Fl求功，F(xiàn)必須是恒力。運用動能定理解題不涉及物體運動過程中的a和t，所以用它來處理問題比較方便。2．解題思路總結(jié)：（1）選取研究對象，明確它的運動過程。（2）（3）確定物體運動過程中的始、末狀態(tài)及其動能。（4）根據(jù)動能定理列出方程式求解，必要時可列出一些輔助方程聯(lián)立求解。研究對象的受力情況各個力的做功情況受哪些力的作用？每個力是否做功？做正功還是做負功？做了多少功？求出各力做功的代數(shù)和αCBA例1：如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。解析：①選取研究對象：木塊。運動過程：A到B勻加速，B到C勻減速。解題思路：（1）選取研究對象，明確它的運動過程。αCBA例1：如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。解題思路：（2）分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：受哪些力的作用？每個力是否做功？做正功還是做負功？做了多少功？然后求出各力做功的代數(shù)和。

AB過程BC過程重力支持力摩擦力兩過程都做正功總做功mgLsinα兩過程都不做功不做功解題思路：③確定物體運動過程中的始、末狀態(tài)及其動能：取A到C整個過程，整過程中，重力做的功為：WG=mgLsinα,αCBAL摩擦力做的功為：始、末狀態(tài)木塊的速度均為零，所以動能均為零④根據(jù)動能定理列出方程式求解可得：從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不涉及過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡便得多。例5：如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長x=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。解析：根據(jù)動能定理可知：所以mgR-μmgx+WAB=0即WAB=–（mgR–μmgx）=–（1×10×0.8-1×10×3/15）J=–6JABCR

AB過程BC過程重力支持力摩擦力做正功,總做功mgR兩過程都不做功變力，WAB不能直接求–μmgx例2：如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過最低點，此時繩子的拉力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半周恰好能通過最高點。求在此過程中小球克服空氣阻力所做的功。R解析：①選取研究對象：小球。運動過程：從最低點到最高點，變速圓周運動。②分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：從最低點到最高點，變速圓周運動重力拉力空氣阻力負功-mg2R拉力不做功（力的方向與運動方向始終垂直）負功Wf不能寫成Ff

2R（或FfπR）例7：有一質(zhì)量為0.2kg的物塊，從長為4m，傾角為30°光滑斜面頂端處由靜止開始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接觸處為很短的圓弧形，如圖所示。物塊和水平面間的滑動摩擦因數(shù)為0.2，求物塊在水平面能滑行的距離。（g=10m/s2，要求用兩種方法求解）ABLCxα解法一：用動能定理設水平面上能滑行的距離為x，由動能定理可得：所以：ABLCxα已知：m=0.2kg，L=4m，α=30°，μ=0.2，光滑斜面解法二：用牛頓運動定律和運動學公式求解物塊在斜面上運動時，由牛頓運動定律可得：mgsinα=ma1，所以a1=gsinα=5m/s2滑到斜面底端時的速度，由運動學公式可得：物塊在水平面上運動時，由牛頓運動定律可得：-μmg=ma2，所以a2=-μg=-2m/s2設物塊在水平面上滑行x，由運動學公式可得：1.動能表達式：2.動能定理（1）文字表達：力在一個過程中做的功，等于物體在這個過程中動能的變化（2）公式表達：或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk總結(jié)：推導動能定理時將牛頓第二定律作為已知知識，然后經(jīng)歷一系列數(shù)學推導，從而得到了新的結(jié)論-----演繹推理，它是從一般性結(jié)論推出個別結(jié)論的方法功是能轉(zhuǎn)化的量度例8：人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實。某次打夯符合以下模型：兩人同時通過繩子對重物各施加一個力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm，已知重物的質(zhì)量為m=50kg，g=10m/s2，cos37°=0.8.求（1）重物剛落地時的速度是多大？（2）重物對地面的平均沖擊力是多大？思考：以重物為研究對象，分析重物離開地面再回到地面最后把地面砸深2cm過程中，重物受力情況和運動情況分別是怎么樣的？動能的計算速度的變化動能的變化單一過程動能定理：2．解題思路總結(jié)：（1）選取研究對象，明確它的運動過程。（2）（3）確定物體運動過程中的始、末狀態(tài)及其動能。（4）根據(jù)動能定理列出方程式求解，必要時可列出一些輔助方程聯(lián)立求解。研究對象的受力情況各個力的做功情況受哪些力的作用？每個力是否做功？做正功還是做負功？做了多少功？求出各力做功的代數(shù)和多過程動能定理跳水運動員從10m高處跳臺跳下，水的平均阻力是人體重的3倍，為保證安全，池水需多深多過程動能定理例5：