《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教學設(shè)計教學設(shè)計一、設(shè)計問題情境，引出概念引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個……依此類推.（1）求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)與細胞個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）256個細胞是這個細胞經(jīng)過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬…個細胞呢？第一問得出函數(shù)：.第二問，通過思考分析出這是一個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題，即已知求的問題，即，將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個是否都有唯一的與之相對應，得出是一個函數(shù)，將它改寫成，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù).設(shè)計意圖：設(shè)計問題情境，激發(fā)學生的好奇心，使學生在具體問題的探究中感受概念，提煉出本質(zhì)，培養(yǎng)學生的類比和探究能力，并通過此例題的講解加深對概念的理解.同時檢測學生對指數(shù)式和對數(shù)式互化的掌握情況，開拓學生的知識面，引導學生明確與是函數(shù)關(guān)系，十分自然地引出對數(shù)函數(shù)的概念.二、探究、嘗試歸納概念一般地，函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，其中是常數(shù)，且.對數(shù)函數(shù)中，是自變量，定義域是.思考：為什么要限定且？為什么定義域是？三、探究圖像與性質(zhì)1.用描點法畫出函數(shù)和的圖像.（列表，描點，畫圖）（1）0.51248-10123(2)0.5124810-1-2-3猜想：以3為底和以為底的對數(shù)圖像的大致形狀分別是什么樣呢？設(shè)計意圖：通過對函數(shù)和的圖像的繪制，讓學生掌握對數(shù)函數(shù)圖像的大致走向以及對稱關(guān)系，同時設(shè)計猜想以3為底和以為底的對數(shù)圖像的大致形狀來鞏固所學內(nèi)容.2.觀察函數(shù)和的圖像，可以得出它們有哪些特征？類比指數(shù)函數(shù)圖像，得到以下結(jié)論：（1）圖像位于軸右側(cè)→定義域；（2）圖像可以沿軸上下無限延伸→值域；（3）從左往右，圖像上升（下降）→單調(diào)性；（4）過定點（1，0）；（5）不關(guān)于原點和軸對稱→非奇非偶；（6）兩函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.師生活動：教師讓學生對比和這兩個函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點，有哪些不同點.3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).圖像性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：非奇非偶函數(shù)過定點，即當時，當時，；當時，當時，；當時，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)教師讓學生牢記對數(shù)函數(shù)在底數(shù)不同范圍內(nèi)的對應函數(shù)性質(zhì)，為以后的性質(zhì)應用打下基礎(chǔ).4.比較兩個對數(shù)的大小.（1）化為同底數(shù)后，利用相應函數(shù)的單調(diào)性比大??；（2）化為同真數(shù)后，利用圖像比較大??；（3）借用中間量（0或1等）進行估值比較.四、典例分析，深化概念例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）和；（2）和；（3）和.例3溶液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過刻畫的.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，計算純凈水的.說明：例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查，目的是讓學生掌握形如的對數(shù)型函數(shù)求定義域，只需即可.例2主要是比較兩個對數(shù)值大小的問題，前兩道題都是底數(shù)相同，可以直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，第（3）題應讓學生注意：當?shù)讛?shù)不確定在哪個范圍的時候，要分類討論，即討論在底數(shù)和的兩種情況下函數(shù)值的大小.例3是對數(shù)函數(shù)的實際應用題.設(shè)計意圖：通過以上各個環(huán)節(jié)，不僅讓學生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，還調(diào)動了學生的學習積極性，很好地完成了教學任務(wù).五、小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié).知識方面：（1）學習了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應用對數(shù)函數(shù)的知識求對數(shù)型函數(shù)的定義域；（3）會利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小.思想方法方面：體會類比、由特殊到一般、分類討論的思想方法.2.作業(yè).教材第27～28頁練習A第1，4，5題，練習B第3～6題.板書設(shè)計4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.對數(shù)函數(shù)的概念2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：非奇非偶函數(shù)過定點，即當時，當時，；當時，當時，；當時，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)例1例2例3小結(jié)與作業(yè)教學研討本節(jié)課可先讓學生預習教材內(nèi)容，而后課堂交流學習成果，這樣既能很好地完成教學任務(wù)，又能充分發(fā)揮學生學習的主動性.在自主探究、學生分組討論的過程中，教師參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵其完成更多的方法探究；對于能力較弱的小組，可給予適當?shù)奶崾?，使學生都能動起來，都有