18章平行四邊形知識點1平行四邊形的定義定義：兩組對邊分別______的四邊形叫做平行四邊形；幾何語言：∵___________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，在?ABCD中，EF∥AD,GH∥CD,EF,GH相較于點O,則圖中平行四邊形的個數(shù)為（）9B.8C.6D.4知識點2平行四邊形的性質邊：平行四邊形的對邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴______________________角：平行四邊形的對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴______________________對角線：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴______________________注意：兩條對角線將平行四邊形分成面積相等的四個三角形S△ABO=S△BCO=S△CDO=S△AOD=S?ABCD2.①在?ABCD中，已知BC=5,AB=3,則?ABCD的周長為_______②已知∠B=38°，則∠A=______;∠C=______;∠D=______;3.如圖，在?ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,△AOD的周長_______;△DBC的周長比△ABC的周長長_______.4.如圖，在?ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的長，以及?ABCD的面積.5.如圖，?ABCD對角線AC,BD相交于點O，EF過點O且與AB,CD分別相交于點E,F,求證OE=OF在平面直角坐標系內有四個點，他們的坐標分別是O(0,0),A(3,1),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=___________知識點3：平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；∵_________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∵_________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∵_________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；∵_________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形.5.同一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；∵_________________________∴四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC一個四邊形的三個相鄰內角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.108°，72°，108°具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）A.相鄰的角互補B.兩組對角分別相等C.一組對邊平行，另一組對邊相等D.對角線交點是兩對角線中點10.如圖，?ABCD對角線AC,BD相交于點O，E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。11.如圖，?ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。12.如圖,在四邊形ABCD中，AB∥CD,E,F為對角線AC上兩點，且AE=CF,DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形。知識點4：三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：∵DE是三角形的中位線∴____________________如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）12B.14C.24D.21如圖，?ABCD中,BD為對角線，E,F分別是AD,BD的中點，連接EF,若EF=3,則CD的長為________四邊形ABCD，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并說明你的理由。知識點5：矩形的定義及性質定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；∵∠A=90°，______________∴四邊形ABCD是矩形。性質：角：矩形的四個角都是直角∵四邊形ABCD是矩形∴________________________對角線：矩形的對角線都相等∵四邊形ABCD是矩形∴________________________矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱軸是對邊中點所連線段所在的直線。直角三角形相關：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵在Rt△ABC中，∴________________________下列性質，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對邊平行如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,以下說法錯誤的是（）∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD18.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長。19.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F,連接AE.證明：BF=DF知識點6：矩形的判定判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；∵_________________∴四邊形ABCD是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形；∵_________________∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形?！達__________∴四邊形ABCD是矩形如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,求證：AB=CF當BC與AF滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABFC是矩形？并說明理由。知識點7：菱形的定義及性質定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形∵___________________∴四邊形ABCD是菱形性質：具有平行四邊形的所有性質，邊：四條邊都相等，∵四邊形ABCD是菱形∴________________________對角線：對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。∵四邊形ABCD是菱形∴________________________菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱軸是對角線所在的直線S菱形=底×高=AC·BD下列結論，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）內角和為360°B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直22.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E為AB的中點，且OE=2,則菱形ABCD的周長為__________23.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,則菱形ABCD的周長為_______;菱形ABCD的面積為______;DH⊥AB于點H則DH的長為_________。22題圖23題圖菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長知識點8：菱形的判定判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；∵___________________∴四邊形ABCD是菱形四條邊相等的四邊形是菱形；∵___________________∴四邊形ABCD是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形?！達__________________∴四邊形ABCD是菱形已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不一定正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當AC⊥BD時，它是菱形D.當∠ABC=90°時，它是矩形26.兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分的四邊形ABCD是_____形，若紙條的寬為1cm,若∠ABC=60°，則重疊部分的四邊形的面積為__________cm226題27題27.如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕EF,EF與AC交于點O,若AE=5,BF=3,則AO的長為（）5B.352C.25變式：連接CE,則四邊形AFCE是__________形，并嘗試證明如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C,BD平分∠ABC,且交AE于點D,連接CD,求證：四邊形ABCD是菱形。如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點0， 且DE∥AC,CE∥BD.求證:四邊形OCED是菱形. 知識點9：正方形的性質性質：具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質，即對邊平行，四條邊都相等，四個角都是直角，∵四邊形ABCD是正方形∴________________________對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角?！咚倪呅蜛BCD是正方形∴________________________正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。S正方形=AB=×BC=AC·BD如圖，ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎?它們有什么位置關系?請證明你的猜想.31.如圖,正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點作ON⊥OM，交CD于點N，連接MN，若正方形邊長為1，下列結論:①S四邊形MOND=14 S正方形ABCD②MD+ND=1;③ AM2+CN2=MN2④△MON始終是等腰直角三角形⑤△MDN周長的最小值為1+.其中正確的序號為______知識點10：正方形的判定判定：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。32.如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法: 第一:對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.第二:再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM和線段BN.（1）請問圖中∠1、∠2和∠3有什么關系?證明你的結論.（2）在第(1)題圖中，延長BN交AD于G，延長MN交BC于點H,連接GH，判斷四邊形BMGH的形狀并證明。18章習題答案A16,142°，142°，38°。21,6解:∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形根據(jù)勾股定理，又∵0A=0C,∴.S?ABCD=BC·AC=8×6=48.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB//CD.∴∠ABO=∠CDO.∵對角線AC,BD相交于點O,∴BO=DO.