試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間80分鐘.考生注意：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.3．非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．已知一組樣本數(shù)據(jù)為“2，2，3，5，6，7，8”，該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．22．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．15．已知向量，，且，則x的值是（

）A．1 B． C．2 D．6．已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，則“”是“為直角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若想要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減9．設(shè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B． C． D．10．在三棱柱中，已知，E是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，，，則與所成的角的大小為（

）A． B． C． D．11．在矩形中，，，F(xiàn)為上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，E為上的中點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)M，則（

）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B．3 C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)部分得分，不選、錯(cuò)選得0分）13．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．， B．，，C．， D．，，14．用一個(gè)平面截取一個(gè)正方體，所得截面的形狀可能是（

）A．六邊形 B．五邊形 C．直角三角形 D．矩形15．如圖所示，矩形（）的周長(zhǎng)為4，將沿著矩形的對(duì)角線翻折至，交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是等腰三角形 B．的周長(zhǎng)為2C．面積的最小值為 D．面積的最大值為非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）16．已知，則．17．函數(shù)，已知，則．18．某校抽取了100名學(xué)生的體育考試的分?jǐn)?shù)，某同學(xué)用頻率分布直方圖表示出來(lái)（如圖所示），則可以得出分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為．四、解答題（本大題共3小題，共37分.第19題12分，第20題12分，第21題13分）19．甲、乙二人各自獨(dú)立地破譯一份密碼，甲破譯密碼成功的概率為0.5，乙破譯密碼成功的概率為0.6，且兩者結(jié)果相互獨(dú)立，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求甲和乙同時(shí)成功破譯密碼的概率；(2)求密碼被成功破譯的概率．20．如圖所示，四邊形是正方形在平面上的投影（），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)證明：平面平面；(2)若，且，且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）試求的體積．21．已知函數(shù)，，．(1)已知，，求的值；(2)若的最小值為0，求a的值；(3)若對(duì)任意，存在，使得恒成立，求a的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】由中位數(shù)定義求解.【詳解】樣本數(shù)據(jù)共7個(gè)，由中位數(shù)定義可知，從小到大，選擇第4個(gè)數(shù)為作為中位數(shù)，即5.故選：B2．D【分析】利用集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】由集合，，則，故D正確.故選：D.3．C【分析】由題結(jié)合區(qū)間定義，二次不等式解法可得定義域.【詳解】或，則定義域?yàn)?故選：C4．D【分析】由模的計(jì)算公式即可得解.【詳解】已知復(fù)數(shù)，則.故選：D.5．D【分析】由向量平行坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】因，，且，則.故選：D6．A【分析】由已知結(jié)合余弦定理可以確定為直角，確定為直角，反之則不能確定是直角.【詳解】由已知，，在中，，則，可得是直角三角形；反之，若是直角三角形，由余弦定理可知，，只有當(dāng)為斜邊時(shí)，才滿足.結(jié)合充分條件與必要條件的知識(shí)可得，“”是“是直角三角形”的充分不必要條件.故選：A7．C【分析】由三角函數(shù)圖象平移變換法則即可求解.【詳解】由于，所以若想要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C.8．A【分析】由奇偶函數(shù)定義結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】因，則，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又令，則為偶函數(shù).又，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增.故選：A9．B【分析】利用零點(diǎn)存在定理求出、的方程，直接解出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，由零點(diǎn)存在定理可得，由題意知，解得，因此，.故選：B.10．B【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出與的方向向量，結(jié)合向量夾角的余弦公式即可求解.【詳解】由題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，所以，由于在平面?nèi)，所以的縱坐標(biāo)為0，且直線方程滿足，滿足，聯(lián)立，解得，所以，因?yàn)椋耘c所成的角的余弦值為，所以與所成的角的大小為.故選：B.11．A【分析】由題可得，然后由向量夾角公式可得答案.【詳解】如圖作，則，又注意到，，，則.故選：A12．C【分析】利用換元遞推得到的最大值表達(dá)式，求解得到區(qū)間范圍，再解方程即可得到a的臨界值.【詳解】①對(duì)于，令，則，則，總是在時(shí)，取得最大值.令，則，解得，最小是3，此時(shí)，,令得：，，②對(duì)于，令，則，，總是在時(shí)，取得最大值.令，則，此時(shí)無(wú)符合條件的解，在恒成立的最大值是故選：C13．AB【分析】由不等式性質(zhì)判斷AB正確，舉反例說(shuō)明CD錯(cuò)誤即可.【詳解】由不等式性質(zhì)可知AB正確；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB.14．ABD【分析】根據(jù)題意分別用一個(gè)平面去截正方體，可對(duì)A、B、D判斷求解；截面為，假設(shè)為直角三角形，可通過(guò)計(jì)算證明假設(shè)不成立，即可對(duì)C判斷.【詳解】A：如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截面為六邊形，故A正確；B：如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截面為五邊形，故B正確；C：如圖，截面為，點(diǎn)O為正方體的頂點(diǎn)，在三棱錐中，，，兩兩垂直，若為直角三角形，不妨令，則，因，，，化簡(jiǎn)得，故矛盾，則不為直角三角形，故C錯(cuò)誤；D：如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截面為矩形，故D正確；故答案為：ABD.15．ABD【分析】對(duì)于A，由題可得，從而，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于B，由A分析可得，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于C，設(shè)，由題可得，然后由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得答案；對(duì)于D，由C分析可得，然后由基本不等式可得答案.【詳解】對(duì)于A，因沿著矩形的對(duì)角線翻折至，則，又易得，則，從而，即是等腰三角形，故A正確；對(duì)于B，由A分析，，則的周長(zhǎng)為，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，由B分析可得，因，則，則，令，則，令，則，易得在上遞增，在上遞減.則，則，其中，則在上單調(diào)遞減，則在上無(wú)最小值，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C分析，，.則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故D正確.故選：ABD16．【分析】由對(duì)數(shù)定義可得答案.【詳解】。故答案為：.17．0【分析】分別討論，，代入求解即可.【詳解】時(shí)，，；時(shí)，，.綜上所述，.故答案為：018．25【分析】由頻率分布直方圖可得x，據(jù)此可得答案.【詳解】由圖，則.從而分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為.故答案為：19．(1)0.3(2)0.8【分析】（1）由獨(dú)立乘法公式即可求解；（2）由獨(dú)立乘法公式、對(duì)立概率公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲破譯成功為事件A，設(shè)甲破譯成功為事件B，兩人都破譯成功則為；（2）密碼未被破譯成功的概率，所以密碼被破譯成功的概率為.20．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)（Ⅰ）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（1）由和得到線面平行，進(jìn)而得到面面平行；（2）（Ⅰ）先得到⊥，且，⊥，又，所以⊥平面；（Ⅱ）可視作直四棱柱，作出輔助線，求出等腰梯形的面積，利用柱體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】（1），平面，平面，所以平面，又為正方形，故，平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面；（2）（Ⅰ）正方形的平行投影有三種情況，正方形，矩形，平行四邊形或線段，顯然投影不是線段，由于，故正方形的投影為矩形，即四邊形為矩形，要想投影為矩形，需滿足⊥，且，⊥，又，，平面，所以⊥平面，（Ⅱ）可視作直四棱柱，其中，，所以，，故四邊形為等腰梯形，過(guò)點(diǎn)分別作⊥，⊥于點(diǎn)，故，，由勾股定理得，故等腰梯形的面積為，又，故.21．(1)(2)(3)【分析】（1）首先求得，，然后代入函數(shù)表達(dá)式求解即可；（2）由題意是恒