漢中高中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知直線l1:y=k1x+b1和直線l2:y=k2x+b2，若l1與l2平行，則k1和k2的關系是？

A.k1=k2

B.k1=-k2

C.k1+k2=0

D.k1k2=1

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式是？

A.a1+(n-1)d

B.a1+nd

C.a1-(n-1)d

D.a1-nd

5.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.已知圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則該圓的圓心坐標是？

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(0,0)

D.(r,r)

7.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離公式是？

A.√(x^2+y^2)

B.√(x^2-y^2)

C.|x|+|y|

D.x^2+y^2

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，則f(x)的周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.在等比數(shù)列{an}中，若首項為a1，公比為q，則第n項an的表達式是？

A.a1*q^(n-1)

B.a1*q^n

C.a1/q^(n-1)

D.a1/q^n

10.已知拋物線的標準方程為y^2=2px（p>0），則該拋物線的焦點坐標是？

A.(p/2,0)

B.(-p/2,0)

C.(0,p/2)

D.(0,-p/2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在直角三角形ABC中，若角C為直角，則下列關系成立的有？

A.sin(A)=cos(B)

B.tan(A)=cot(B)

C.sin^2(A)+cos^2(A)=1

D.a^2+b^2=c^2

3.下列不等式中，解集為{x|x>1}的有？

A.x^2-2x-3>0

B.1/x>1

C.|x|>1

D.log2(x)>0

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列說法正確的有？

A.f(x)的最小值為-1

B.f(x)的對稱軸方程為x=2

C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調遞減

D.f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增

5.下列命題中，正確的有？

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.三角形的三條高線交于一點，該點稱為垂心

C.圓的任意一條直徑都是其軸對稱軸

D.在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(-1,2)，且對稱軸為x=1，則a+b+c的值是________。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC長為√2，則邊AC的長度是________。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前10項和S10的值是________。

4.不等式|3x-2|<5的解集是________。

5.拋物線y^2=8x的焦點坐標是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

3.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=4，邊c=5，求角A的正弦值sin(A)。

4.求極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.已知直線l1:2x+y-3=0和直線l2:x-3y+2=0，求兩條直線l1和l2的交點坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質，當a>0時，圖像開口向上。故選A。

2.直線l1:y=k1x+b1和直線l2:y=k2x+b2平行，根據(jù)直線平行的條件，兩條直線的斜率相等，即k1=k2。故選A。

3.在三角形ABC中，內角和為180°，已知角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。故選C。

4.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，第n項an的表達式為a1+(n-1)d。故選A。

5.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的圖像是V形，最小值為0。故選B。

6.圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是該圓的圓心坐標。故選A。

7.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離公式為√(x^2+y^2)。故選A。

8.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為2π。故選B。

9.等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，第n項an的表達式為a1*q^(n-1)。故選A。

10.拋物線的標準方程為y^2=2px（p>0），焦點坐標為(p/2,0)。故選A。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.ABCD

3.BCD

4.ABCD

5.BCD

解題過程：

1.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

-f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

-f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

-f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。

-f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

故選AB。

2.在直角三角形ABC中，角C為直角。

-sin(A)=對邊/斜邊=BC/AB，cos(B)=鄰邊/斜邊=BC/AB，所以sin(A)=cos(B)。

-tan(A)=對邊/鄰邊=BC/AC，cot(B)=鄰邊/對邊=AC/BC，所以tan(A)=cot(B)。

-sin^2(A)+cos^2(A)=(BC/AB)^2+(AC/AB)^2=(BC^2+AC^2)/(AB^2)=(AB^2)/(AB^2)=1。

-a^2+b^2=c^2是勾股定理。

故選ABCD。

3.解不等式組：

-2x-1>x+1，解得x>2。

-x-3≤0，解得x≤3。

解集為{x|2<x≤3}，與{x|x>1}不完全相同。

-|x|>1，解得x>1或x<-1。

-log2(x)>0，解得x>1。

故選BCD。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，可以寫成f(x)=(x-2)^2-1。

-最小值為-1，當x=2時取到。

-對稱軸方程為x=2。

-在區(qū)間(-∞,2)上，(x-2)^2單調遞減，所以f(x)單調遞減。

-在區(qū)間(2,+∞)上，(x-2)^2單調遞增，所以f(x)單調遞增。

故選ABCD。

5.命題分析：

-過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是正確的。

-三角形的三條高線交于一點，該點稱為垂心，是正確的。

-圓的任意一條直徑都是其軸對稱軸，是正確的。

-在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，是正確的。

故選BCD。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-1

2.√3

3.-50

4.(-1,3)

5.(2,0)

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c經(jīng)過點(1,0)，代入得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。

對稱軸為x=1，根據(jù)對稱軸公式x=-b/(2a)，得-b/(2a)=1，即b=-2a。

代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a-2a+a=0，符合條件。

所以a+b+c=0，答案為-1（題目可能有誤，應為0）。

2.在△ABC中，角A+角B+角C=180°，角C=90°，角A=60°，則角B=30°。

邊BC長為√2，根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質，對邊是斜邊的一半，即AC=BC/2=√2/2=1/√2=√2/2。

3.等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=-2，前n項和公式為S_n=n(a1+a_n)/2。

a_n=a1+(n-1)d=5+(n-1)(-2)=5-2n+2=7-2n。

S_10=10(a1+a_10)/2=5(5+(7-2*10))/2=5(5+7-20)/2=5(-8)/2=-40。

4.解不等式|3x-2|<5：

-5<3x-2<5

-5+2<3x<5+2

-3<3x<7

-1<x<7/3

解集為(-1,7/3)。

5.拋物線y^2=2px的焦點坐標為(p/2,0)。

對應方程為y^2=8x，2p=8，p=4。

焦點坐標為(4/2,0)=(2,0)。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2。

頂點坐標為x=-b/(2a)=-1/(2*1)=-1/2。

f(-1/2)=(-1/2)^2+(-1/2)-2=1/4-1/2-2=-3/4-8/4=-11/4。

在區(qū)間[-3,3]上，f(-3)=(-3)^2+(-3)-2=9-3-2=4。

f(3)=(3)^2+3-2=9+3-2=10。

最大值為max{4,10,-11/4}=10，最小值為min{-11/4,4}=-11/4。

2.解不等式組：

-2x-1>x+1，解得x>2。

-x-3≤0，解得x≤3。

解集為{x|2<x≤3}。

3.在△ABC中，邊a=3，邊b=4，邊c=5，是直角三角形（勾股數(shù)）。

角A對邊a，sin(A)=對邊/斜邊=a/c=3/5。

4.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)：

分子分母同除以(x-2)，得lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解方程組：

2x+y-3=0

x-3y+2=0

由第二個方程得x=3y-2。

代入第一個方程：(3y-2)+y-3=0，4y-5=0，y=5/4。

x=3(5/4)-2=15/4-8/4=7/4。

交點坐標為(7/4,5/4)。

知識點總結：

1.函數(shù)與方程：

-函數(shù)的概念、圖像、性質（奇偶性、單調性、周期性）。

-二次函數(shù)的圖像和性質（開口、對稱軸、頂點、最值）。

-函數(shù)求值、解方程。

2.不等式：

-一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

-含絕對值的不等式解法。

-不等式組的解法。

3.三角函數(shù)：

-任意角三角函數(shù)的定義。

-三角函數(shù)的基本性質（定義域、值域、周期性、奇偶性）。

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）。

-解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.數(shù)列：

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式。

-數(shù)列的應用。

5.解析幾何