提能訓(xùn)練練案[9]基礎(chǔ)鞏固練題組一力的合成1.(2023·重慶卷)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖所示)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為()A．2Fsineq\f(α,2) B．2Fcoseq\f(α,2)C．Fsinα D．Fcosα[答案]B[解析]根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcoseq\f(α,2)，故B正確。2．如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ(0≤θ≤2π)角之間的關(guān)系圖像，下列說法中正確的是()A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個分力的大小分別為6N和8ND．這兩個分力的大小分別為2N和8N[答案]C[解析]由題圖可知，當(dāng)兩力夾角為180°時，兩力的合力大小為2N，而當(dāng)兩力夾角為90°時，兩力的合力大小為10N。則這兩個力的大小分別為6N、8N，故C正確，D錯誤；當(dāng)兩個力方向相同時，合力大小最大，等于兩個力之和；當(dāng)兩個力方向相反對，合力大小最小，等于兩個力之差，由此可知，合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A、B錯誤。3．(多選)為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機(jī)攔停(如圖甲)，此過程可簡化為如圖乙所示模型，設(shè)航母甲板為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母甲板平行。艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實現(xiàn)減速，阻攔索裝置可視為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，不考慮飛機(jī)所受升力，下列說法正確的是()A．艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時，只受重力、阻攔索的拉力和航母甲板的摩擦力三個力作用B．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運動的過程中，阻攔索對艦載機(jī)的作用力在變大C．當(dāng)阻攔索被拉至夾角為120°時，設(shè)阻攔索的張力為F，則阻攔索對艦載機(jī)的拉力大小為FD．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運動的過程中，艦載機(jī)所受摩擦力一直在變大[答案]BC[解析]艦載機(jī)受重力、阻攔索的拉力、航母甲板施加的摩擦力與支持力四個力作用，故A錯誤；阻攔索的長度變長，張力變大，阻攔索對艦載機(jī)作用的是阻攔索上張力的合力，夾角變小，合力變大，故B正確；如圖，阻攔索的張力夾角為120°時，F(xiàn)合＝F，故C正確；由滑動摩擦力F滑＝μFN＝μmg，故艦載機(jī)所受摩擦力不變，故D錯誤。題組二力的分解4．如圖所示是位于運載火箭頂部的逃逸塔，塔身外側(cè)對稱分布四個噴口朝向斜下方的逃逸主發(fā)動機(jī)。每個主發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力大小為F，其方向與逃逸塔身夾角為θ。四個主發(fā)動機(jī)同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為()A．4F B．4FsinC．4Fcosθ D．Fsinθ[答案]C[解析]發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力分解如圖所示：四個主發(fā)動機(jī)同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為F推＝4Fcosθ，故選C。5．有一種瓜子破殼器，其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則()A．圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C．頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D．圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)[答案]B[解析]圓柱體A、B對瓜子壓力的合力不為零，合力的方向豎直向上，A錯誤；根據(jù)平行四邊形定則和三角函數(shù)得sineq\f(θ,2)＝eq\f(\f(F,2),FA)，解得FA＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，合力F恒定，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力FA越小，B正確，C、D錯誤。6．(2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力[答案]D[解析]對結(jié)點O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；F1y＝eq\f(F1x,tanα)，F(xiàn)2y＝eq\f(F2x,tanβ)，因為α>β，故F1y<F2y，選項A、B錯誤。題組三“動桿”和“定桿”與“活結(jié)”和“死結(jié)”模型7.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．細(xì)線對M點的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgB．軌道對輕環(huán)的支持力大小為eq\r(3)mgC．細(xì)線對輕環(huán)的作用力大小為mgD．圖示位置時MA＝eq\r(3)R[答案]BD[解析]輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為T＝mg，則細(xì)線對M點的拉力大小為mg，故A錯誤；輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，得θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcosθ＝eq\r(3)mg，故B正確；細(xì)線對輕環(huán)的作用力是輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線拉力的合力，大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，此時MA＝2Rcosθ＝eq\r(3)R，故C錯誤，D正確。8．如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉(zhuǎn)動的輕桿，重量不計，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，桿OA在圖(a)、(b)中的受力大小分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是()A．Fa＝Fb B．Fa>FbC．Fa<Fb D．大小不確定[答案]A[解析]對題圖中的A點受力分析，設(shè)輕桿OA的彈力大小分別為Fa′，F(xiàn)b′，則由圖甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，由圖乙可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)，則Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg，故Fa＝Fb，A正確。能力提升練9．如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高，兩繩間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為()A．eq\f(2\r(3),9)Ff B．eq\f(\r(3),2)FfC．eq\f(5\r(3),9)Ff D．eq\f(2\r(3),3)Ff[答案]C[解析]設(shè)每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcoseq\f(θ,2)，方向沿繩子所組成角的平分線，與水平面的夾角為α，受力分析如圖所示，對輪胎有F合cosα＝Ff，解得F＝eq\f(Ff,2cosαcos\f(θ,2))＝eq\f(5\r(3),9)Ff，故A、B、D錯誤，C項正確。故選C。10．磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()A．eq\r(2)F B．eq\f(\r(2),2)FC．F D．eq\r(3)F[答案]C[解析]以一個小鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果進(jìn)行分解如圖所示。由幾何關(guān)系可得小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為FN＝eq\f(F,tan45°)＝F，故C正確。11．彈跳能力是職業(yè)籃球運動員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”。彈跳過程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動作的過程，屈膝是其中的一個關(guān)鍵動作。如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A．eq\f(F,2)taneq\f(θ,2) B．eq\f(F,2tan\f(θ,2))C．eq\f(F,2cos\f(θ,2)) D．eq\f(F,2sin\f(θ,2))[答案]A[解析]受力如圖所示，設(shè)大腿骨和小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大小為F1，已知它們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為它們的合力的大小，作出平行四邊形如圖所示，有F1coseq\f(θ,2)＝eq\f(F,2)，則腳掌對地面豎直向下的壓力為FN＝F1sineq\f(θ,2)，由牛頓第三定律可知腳掌所受地面豎直向上的彈力為FN′＝eq\f(F,2)·taneq\f(θ,2)。故選A。12．一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相同，槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同，大小為μ＝0.25，則：(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)水平地把工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(2)現(xiàn)把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證圓柱體對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動沿槽下滑，求此時工件所受槽的摩擦力大小。(sin37°＝