廣州市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|2<x<4}

D.{x|x<0或x>2}

2.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log_2(x-1)

B.g(x)=log_2(1-x)

C.g(x)=log_2(2-x)

D.g(x)=log_2(x+3)

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=3n

B.a_n=3n-2

C.a_n=3n+2

D.a_n=6n-3

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.2π/3

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

6.已知直線l：x-y+1=0與圓C：(x-1)^2+(y+2)^2=4相交，則直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)數(shù)個(gè)

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x+4y-1=0的距離為d，若a+b=1，則d的最大值為（）

A.1/5

B.1/7

C.1/9

D.1/10

10.已知三棱錐ABC的底面△ABC的面積為S，高為h，則該三棱錐的體積為（）

A.1/3Sh

B.2/3Sh

C.Sh

D.3Sh

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m)，且f(x)在點(diǎn)A處的切線與直線y=x平行，則m等于（）

A.1

B.e

C.e^2

D.2e

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.a(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

B.a(1-q)/(1-q^n)(q≠1)

C.a(1+q^n)/(1+q)(q≠-1)

D.a(1+q)/(1+q^n)(q≠-1)

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列直線中與圓C相切的直線有（）

A.x=1

B.y=0

C.x+y=1

D.2x-y=1

5.在空間直角坐標(biāo)系中，下列命題中正確的有（）

A.過(guò)點(diǎn)A(1,2,3)且平行于向量i+j+k的直線方程為x=y=z

B.向量a=(1,0,1)與向量b=(0,1,1)垂直

C.平面x+y+z=1的法向量為向量(1,1,1)

D.點(diǎn)B(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離為√3/√6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值-1，則b+c的值為________。

2.已知直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值為________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則邊c的長(zhǎng)度為________。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為________。

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x^2+y^2=25

{x-2y=-3

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(2,3)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|0<x<4}，則A∩B={x|2<x<4}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像向左平移1個(gè)單位得到g(x)=log_2(2-(x+1-1))=log_2(1-x)的圖像，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到g(x)=log_2(2-x)。

3.A

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a_5=a_1+4d，得4d=6，d=3/2，故a_n=a_1+(n-1)d=3+3/2(n-1)=3n。

4.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期與sin(x)相同，為π。

5.B

解析：由正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，得AC=BC*sinA/sinB=2*sin60°/sin45°=2*√3/(√2/2)=2√6/√2=√2。

6.C

解析：圓心C(1,-2)，半徑r=2。直線l到圓心C的距離d=|1-(-2)+1|/√(1^2+(-1)^2)=4/√2=2√2。因?yàn)閐=r，所以直線l與圓C相切，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。

7.D

解析：由z^2+z+1=0得(z-ω)(z-ω^2)=0，其中ω=-1/2+√3/2i。因?yàn)閨z|=1，所以z=ω^2=-1/2-√3/2i，即z=-i。

8.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1。f(1)=1^3-3*1^2+2*1=0。f(-1)=-1-3-2=-6。f(3)=27-27+6=6。故最大值為1。

9.A

解析：由點(diǎn)到直線距離公式，d=|3a+4b-1|/√(3^2+4^2)=|3a+4b-1|/5。因?yàn)閍+b=1，所以d=|3a+4(1-a)-1|/5=|3a+4-4a-1|/5=|3-a|/5。當(dāng)a=1/2時(shí)，d取最大值|3-1/2|/5=5/2/5=1/5。

10.A

解析：三棱錐體積公式為V=1/3*底面積*高=1/3*S*h。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。故A、B、D為奇函數(shù)。

2.AB

解析：f(1)=e^1=e。f'(x)=e^x，f'(1)=e。切線斜率為e，與直線y=x平行，故m=e。

3.AD

解析：當(dāng)q=1時(shí)，S_n=na。當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=a(1-q^n)/(1-q)。故A、D正確。

4.AC

解析：圓心C(2,3)，半徑r=1。A點(diǎn)到直線x=1的距離為1，與圓相切。B點(diǎn)到直線y=0的距離為3，大于半徑，不相切。C點(diǎn)到直線x+y=1的距離為|2+3-1|/√2=4/√2=2√2，大于半徑，不相切。D點(diǎn)到直線2x-y=1的距離為|2*2-3-1|/√(2^2+(-1)^2)=|4-4|/√5=0，小于半徑，相交，故不滿足相切條件。故A、C正確。

5.CD

解析：過(guò)點(diǎn)A(1,2,3)且平行于向量i+j+k的直線方向向量為(1,1,1)，參數(shù)方程為x=1+t,y=2+t,z=3+t。向量a=(1,0,1)與向量b=(0,1,1)的點(diǎn)積為1*0+0*1+1*1=1≠0，故不垂直。平面x+y+z=1的法向量為向量(1,1,1)。點(diǎn)B(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離為|1+2+3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=5/√3=5√3/3。故C、D正確。

三、填空題答案及解析

1.-5

解析：f(x)的最小值在x=1處取得，f(1)=1^2+b*1+c=-1，即1+b+c=-1，b+c=-2。又因?yàn)閒'(x)=2x+b，在x=1處取得最小值，f'(1)=2*1+b=0，b=-2。代入b+c=-2，得-2+c=-2，c=0。故b+c=-2。

2.-2

解析：兩直線平行，斜率相等，即-a=1/(a+1)，得-a(a+1)=1，a^2+a+1=0。解得a=-1/2或a=-1。當(dāng)a=-1時(shí)，兩直線方程為-x+2y-1=0和x+0y+4=0，即x-2y+1=0和x+4=0，平行。當(dāng)a=-1/2時(shí)，兩直線方程為-1/2x+2y-1=0和x+1/2y+4=0，即x-4y+2=0和2x+y+8=0，化簡(jiǎn)后為x-4y+2=0和4x+2y+16=0，平行。故a=-2。

3.5

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+4^2-2*3*4*1/2=9+16-12=13，故c=√13。

4.1/2

解析：總的基本事件數(shù)為6*6=36。點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)，共18種。故概率為18/36=1/2。

5.3

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是折線，在x=-2和x=1處折斷。f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。在(-∞,-2)上，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；在(-2,1)上，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；在(1,+∞)上，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故最小值為3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2+x+x+3)/(x+1)dx=∫(x(x+1)+x+3)/(x+1)dx=∫(x+3+x/(x+1))dx=∫xdx+∫3dx+∫x/(x+1)dx=x^2/2+3x+∫(x+1-1)/(x+1)dx=x^2/2+3x+∫1dx-∫1/(x+1)dx=x^2/2+3x+x-ln|x+1|+C=x^2/2+4x-ln|x+1|+C。

2.解：由第二個(gè)方程得x=2y-3。代入第一個(gè)方程得(2y-3)^2+y^2=25，4y^2-12y+9+y^2=25，5y^2-12y-16=0，(y-4)(5y+4)=0，y=4或y=-4/5。當(dāng)y=4時(shí)，x=2*4-3=5。當(dāng)y=-4/5時(shí)，x=2*(-4/5)-3=-22/5。故解為(x,y)=(5,4)或(-22/5,-4/5)。

3.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x))*3=1*3=3。

4.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3(x^2-2x)+2=0，3(x^2-2x+1-1)+2=0，3(x-1)^2-1=0，(x-1)^2=1/3，x-1=±√(1/3)，x=1±√(1/3)。f(-1)=-1-3-2=-6。f(1)=0。f(3)=27-27+6=6。比較f(-1),f(1),f(3)的值，最大值為6，最小值為-6。

5.解：點(diǎn)P(2,3)到直線3x-4y+5=0的距離為d=|3*2-4*3+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6-12+5|/√(9+16)=|-1|/√25=1/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換、函數(shù)求值、函數(shù)零點(diǎn)等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等。

3.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形等。

4.解析幾何：直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等。

5.不等式：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等。

6.極限：函數(shù)極限的概念、計(jì)算方法等。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

8.向量：向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積等。

9.立體幾何：空間直角坐標(biāo)系、空間向量、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系等。

10.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型、隨機(jī)變量等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)