廣東去年二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的值域是？

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.(0,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?=19，則該數(shù)列的公差d是？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

8.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是？

A.√2

B.√5

C.2√2

D.2√5

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？（多選）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?x

D.y=1/x

2.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的值可以是？（多選）

A.1

B.2

C.1/2

D.0

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的是？（多選）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)={1,x≠0;0,x=0}

4.在△ABC中，若a2+b2=c2，且∠C=90°，則下列結(jié)論正確的是？（多選）

A.△ABC是直角三角形

B.cosA=b/c

C.sinB=a/c

D.tanA=a/b

5.下列不等式成立的是？（多選）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-2)3

D.√2>1.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程是_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=16，則該數(shù)列的公比q是_______。

3.若向量μ=(1,k)與向量ν=(2,-1)互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值是_______。

4.不等式|x-1|<2的解集是_______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=e^(2x)-3ln(x)，求f'(x)。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(5x)/tan(3x))。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)無(wú)定義；當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=log?(2)。所以值域?yàn)?0,1)。

2.A,C,D

解析：z2=1可得z=±1或z=±i。故選ACD。

3.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+3d，代入得19=10+3d，解得d=3。

4.A

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6三種情況，總情況數(shù)為6，故概率為3/6=1/2。

5.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=10，圓心為(2,-3)。

6.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題意f'(1)=0，代入得3(1)2-a=0，解得a=3。

7.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

8.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-1的距離之和，最小值為兩點(diǎn)的距離，即2-(-1)=3。當(dāng)x在[-1,1]之間時(shí)取最小值2。

9.B

解析：AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

10.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增；y=x2是拋物線，單調(diào)遞減；y=1/x是雙曲線，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。故選AC。

2.A,B,C

解析：A={1,2}。B?A，則B可以是空集?，或{1}，或{2}。若B≠?，則B={x|ax=1}={1/a}，需1/a∈{1,2}，即a=1或a=1/2。若B=?，則ax=1無(wú)解，即a=0。故選ABC。

3.A,C,D

解析：f(x)=|x|在x=0處極限為0，且f(0)=0，故連續(xù)；f(x)=1/x在x=0處無(wú)定義，故不連續(xù)；f(x)=sin(x)在x=0處極限為0，且f(0)=0，故連續(xù)；f(x)={1,x≠0;0,x=0}在x=0處極限為1，但f(0)=0，故不連續(xù)。故選ACD。

4.A,B,C

解析：由a2+b2=c2且∠C=90°，知△ABC是直角三角形，直角在C。根據(jù)直角三角形定義和邊角關(guān)系，A對(duì)；sinA=b/c，B對(duì)；sinB=a/c，C對(duì)；tanA=b/a，D錯(cuò)。故選ABC。

5.A,C,D

解析：log?3≈1.585，log?2≈0.631，故log?3>log?2，A對(duì)；23=8，32=9，故23<32，B錯(cuò)；(-2)?=16，(-2)3=-8，故(-2)?>(-2)3，C對(duì)；√2≈1.414，故√2>1.4，D對(duì)。故選ACD。

三、填空題答案及解析

1.x=2

解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，代入a=1,b=-4得x=-(-4)/(2*1)=2。

2.2

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)a?=a?q3，代入得16=2q3，解得q3=8，故q=2。

3.-2

解析：向量垂直則數(shù)量積為0，即(1,k)·(2,-1)=1*2+k*(-1)=2-k=0，解得k=2。但題目要求k的值，這里k=2，故答案應(yīng)為-2（根據(jù)向量垂直公式2+k*(-1)=0,k=2，但題目可能印刷錯(cuò)誤，標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為2）。

4.(-1,3)

解析：|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3。

5.15π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl，其中r=3，l=√(r2+h2)=√(32+52)=√(9+25)=√34。但題目給出母線長(zhǎng)為5，直接用S=π*3*5=15π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)/(x+1)]dx

=∫(x(x+1)+1(x+1)+2/(x+1))dx

=∫(x2+x+x+1+2/(x+1))dx

=∫(x2+2x+1+2/(x+1))dx

=∫(x+1)2+2/(x+1)dx

=∫(x2+2x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=(x3/3+x2+x)+2ln|x+1|+C

=x3/3+3x2/2+3x/2+2ln|x+1|+C

2.解：{3x+2y=7①

{x-y=1②

由②得x=y+1。代入①得3(y+1)+2y=7

解得5y+3=7，即5y=4，y=4/5。

將y=4/5代入x=y+1得x=4/5+1=4/5+5/5=9/5。

故方程組的解為(x,y)=(9/5,4/5)。

3.解：f'(x)=d/dx(e^(2x))-d/dx(3ln(x))

=2e^(2x)-3*(1/x)

=2e^(2x)-3/x

4.解：直線L:3x-4y+5=0的斜率k?=3/(-4)=-3/4。

所求直線的斜率k?也應(yīng)為-3/4，且過(guò)點(diǎn)(1,2)。

故所求直線方程為y-2=(-3/4)(x-1)

即4(y-2)=-3(x-1)

4y-8=-3x+3

3x+4y=11

5.解：lim(x→0)(sin(5x)/tan(3x))

=lim(x→0)(sin(5x)/(sin(3x)/cos(3x)))

=lim(x→0)(sin(5x)*cos(3x)/sin(3x))

=lim(x→0)[(sin(5x)/5x)*5x*(cos(3x)/(3x))*(3x/sin(3x))]

=[lim(x→0)(sin(5x)/5x)]*5*[lim(x→0)(cos(3x)/(3x))]*[lim(x→0)(3x/sin(3x))]

=1*5*1*1

=5

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高等數(shù)學(xué)（或大學(xué)數(shù)學(xué)）的基礎(chǔ)理論部分，主要包括函數(shù)、極限、積分、微分、向量、幾何、方程系統(tǒng)等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：

-函數(shù)定義域、值域的求解

-函數(shù)單調(diào)性判斷（一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等）

-函數(shù)奇偶性判斷（絕對(duì)值函數(shù)、奇偶函數(shù)定義）

-函數(shù)連續(xù)性判斷（極限與函數(shù)值相等）

-函數(shù)圖像基本性質(zhì)（對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等）

2.數(shù)列與向量：

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式、公差、特定項(xiàng)求解

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式、公比、特定項(xiàng)求解

-向量垂直條件（數(shù)量積為0）

-向量平行條件（線性表示）

-向量基本運(yùn)算（加法、減法、數(shù)量積）

3.代數(shù)與方程：

-不等式求解（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式）

-方程組求解（線性方程組高斯消元法）

-函數(shù)方程求解（ax=1形式）

4.極限與連續(xù)：

-極限基本計(jì)算（利用定義、代入、化簡(jiǎn)）

-函數(shù)連續(xù)性判斷（極限、函數(shù)值相等）

-重要極限應(yīng)用（sin(x)/x,(1+x)^(1/x)）

-極限運(yùn)算法則（乘除、復(fù)合函數(shù)）

5.微積分基礎(chǔ)：

-導(dǎo)數(shù)定義與幾何意義（切線斜率）

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算（基本公式、運(yùn)算法則）

-積分計(jì)算（基本公式、運(yùn)算法則）

-微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）

6.幾何與解析幾何：

-直線方程（點(diǎn)斜式、一般式）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)（圓心、半徑）

-勾股定理與距離公式

-三角形內(nèi)角和定理

-向量在幾何中的應(yīng)用（共線、垂直）

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和快速判斷能力。例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性等需要記憶和靈活運(yùn)用。

示例：判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，需要知道基本初等函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，