第11講燕尾模型

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、熟悉燕尾模型；

2、會根據(jù)邊長關(guān)系推導(dǎo)面積關(guān)系。

［知識梳理

1、Sz^ABG?SAAGC=SABGE:SAEGC=BE:EC

2、SABGA?SABGC=SAAGF?SAFGC-AF.FC

3、SAAGC?SABCG=SAADG?SAKB=AD.DB

【典例精析】

【例1】己知△ABD的面積是15,Z\ACD的面積是20,z\BCD的面積是14.求△CDE的面積是

多少？

x小(14-x)=154-20

x=6

△CDE的面積：14-6=8

【趁熱打鐵T】Z\ABD的面積是15,AACD的面積是20,ACDE的面積是10,求△IWE的面積。

15-r20=x4-10

x=7.5

【例2】如圖，4ABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，則AF是FB的2.5倍。

A

G

解：設(shè)aARG的面積是2x,則4ACG的面積是3x,

△BCG的面積是1.2x,

AF+FB=SAACC^5AfiCG=3x4-1.2x=2.5

【趁熱打鐵-2】如圖，ZXABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，AABG的面積是5,

則aAGC的面積是_7.5_?

3X5+2=7.5

【例3】如圖，已知BD=3DC,EC=AE,BE與AD相交于點(diǎn)0,則aABC的面積是四邊形OECD

的面積5.6倍。

(6x+4.5x+l.5x+x+x)4-(x+1.5x)=5.6

【趁熱打鐵-3】在aABD中，BD=1.5DC,AE=3EC,如果0B=3,則0E=1.5

【例4】如圖三角形ABC的面積是120平方厘米，AE二DE,BO2DC,求陰影部分的面積。

120+4=30(cm2)

【趁熱打鐵-4】如圖，在三角形ABC中，DO2BD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)。若三角形ABC的面積為

120平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米?

120?6=20(cm2)

20X0.6+20=32(cm2)

【例5】如圖，已知三角形AB,的面積為24平方厘米，AE=ED,BC=1.5BD,求陰影部分的面積。

x=10.5

2X10.5-3=18

【趁熱打鐵-6】在四邊形ABCD中，AB=3BE,AD=3AF,四邊形AE0F的面積為12,那么平行

四邊形BODC的面積為多少？

12X2=24

［過關(guān)精煉

1、如圖，E為AC的中點(diǎn),BD=2CD,三角形DGC的面積為4,求三角形ABC的面積?

A

三角形DGB的面積：4X2=8/V

G

BDC

三角形AGB的面積：8+4=12

三角形AGC的面積：12?2二6

三角形ABC的面積：12+12+6=30

2、如圖，設(shè)定E、F分別是4ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，線段CE,BF交于點(diǎn)D,若△0：f，ABCD,

△BDE的面積分別為3,7,7,則四邊形AEDF的面積是_18.

3、如圖,SABDE=5cm2,SACDF=3cm2,SACEF=4cm2,求AABC的面積.

解：設(shè)aABF的面積是5x平方厘米，則aACF的面積是3xcm,

5x4-（5+3）=（3x-4）4-4

x=8

5X8+3X8+5+3=72（平方厘米）

4、如圖，在AABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，N是邊AC上的三等分點(diǎn)，CM是BN相交于點(diǎn)K.若

△BCK的面積等于3,則aABC的面積等于」2

△ABK的面積：3義2=6

△ACK的面積：3

△ABC的面積：6+3+3=12

B

5、如圖所示，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AE=3CE,AD和BE相交F點(diǎn)，已知三角形ABC

的面積為42平方厘米，求三角形BDF的面積.

42?14=3（平方厘米）

6、如圖，三角形ABC的面積為30,且AD=BD,C