集合-易錯題突破練2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考一、單選題1．，，則等于（

）A． B．C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，則=（

）．A． B． C． D．4．已知集合，，那么集合（

）A． B．C． D．5．已知集合，是實數(shù)集，表示空集，則（

）·A． B．C． D．6．已知，，則的元素個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知集合，，則集合可以是（

）A． B． C． D．8．已知集合，，則（

）A． B．C． D．9．已知全集為，集合，，則（

）A． B．C． D．10．，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知集合．若，則a的最大值為．12．已知A，B是非空集合，若，且滿足，則稱a，b是集合A，B的一對“基因元”．若集合，則A，B的“基因元”的對數(shù)是．13．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.14．已知集合，，則集合的子集個數(shù)為．15．已知非空數(shù)集滿足：（i），有；（ii），有；（iii）且，有，則稱是的“理想子集”．給出下列四個結(jié)論：①若，則是的“理想子集”；②若是的“理想子集”，且存在非零實數(shù)，則；③若是的“理想子集”，則也是的“理想子集”；④若是的“理想子集”，則也是的“理想子集”．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題16．已知全集，集合，集合，求：(1)；(2)；(3)17．已知全集，集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，其中且，，非空集合，記為集合中所有元素之和，并規(guī)定當(dāng)中只有一個元素時，．(1)若，，寫出所有可能的集合；(2)若，，且是12的倍數(shù)，求集合的個數(shù)；(3)若；證明：存在非空集合，使得是的倍數(shù)．19．設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.(1)當(dāng)時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；(2)若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：；(3)給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)”的最小值.

參考答案題號12345678910答案CDBACDBDCA1．C【分析】應(yīng)用集合的交運算求集合.【詳解】由．故選：C2．D【分析】解不等式，根據(jù)集合的運算即可得解.【詳解】由可得，又，所以，即為.故選：D.3．B【分析】根據(jù)補集和交集的定義求解即可.【詳解】由，，則，又，所以.故選：B.4．A【分析】求出集合、，利用并集的定義可求得集合.【詳解】因為，，所以，.故選：A.5．C【分析】求出集合和，利用交集和補集定義求解.【詳解】集合，，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，所以，故C正確；，所以，故D錯誤.故選：C.6．D【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定集合，再根據(jù)集合的運算確定即可.【詳解】因為，即，解得，所以，又因為，所以，所以的元素個數(shù)為.故選：D7．B【分析】逐一驗證選項即可得出結(jié)果.【詳解】已知集合，.對于A選項，，則，不合題意；對于B選項，，則，合題意；對于C選項，，則，不合題意；對于D選項，，則，不合題意.故選：B8．D【分析】先解帶絕對值的不等式化簡集合再求即可.【詳解】或，，所以或.故選：D9．C【分析】根據(jù)交集的運算判斷A，根據(jù)并集的運算舉反例判斷B，根據(jù)補集和交集的運算判斷C，根據(jù)補集和并集的運算判斷D.【詳解】對于A選項，因為，，所以，故A不正確；對于B選項，因為，但，得，故B不正確；對于C選項，由，，則或，所以，故C正確；對于D選項，由，得，又，所以，故D不正確.故選：C.10．A【分析】根據(jù)可得，從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出的范圍即可．【詳解】已知集合，，，，①當(dāng)時，滿足，此時，故；②當(dāng)時，因，則，解得．綜上，．故選：A.11．【分析】利用集合的包含關(guān)系求出的取值范圍即可.【詳解】集合，又，則，所以a的最大值為.故答案為：12．13【詳解】，當(dāng)a取2時，分別為1，1，4，6，共3對；當(dāng)a取3時，分別為2，0，3，5，共3對；當(dāng)a取5時，分別為4，2，1，3，共3對；當(dāng)a取9時，分別為8，6，3，1，共4對．．13．【分析】把轉(zhuǎn)化為，借助數(shù)軸即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．8【分析】先求出集合，再結(jié)合子集的定義求解即可.【詳解】由，則，所以集合的子集個數(shù)為.故答案為：8.15．①②④【分析】根據(jù)“理想子集”的定義，結(jié)合元素與集合的包含關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】①集合表示所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，所有的偶數(shù)都是整數(shù)，任意兩個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)，任意偶數(shù)和整數(shù)的積仍是偶數(shù)，滿足（i）（ii）（iii），故是的“理想子集”，①說法正確；②若是的“理想子集”，且存在非零實數(shù)，則由“理想子集”的概念可知對任意的有，所以，②說法正確；③若是的“理想子集”，則，有，，有，但對于，，不一定有，例如，，，此時，，，③說法錯誤；④若是的“理想子集”，對于顯然，有，滿足（i），令，，則，又是的“理想子集”，所以，，同理由是的“理想子集”可得，所以，滿足（ii）（iii），所以若是的“理想子集”，則也是的“理想子集”，④說法正確；故答案為：①②④【點睛】方法點睛：新定義題型的特點是通過給出一個新概念或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.本題的關(guān)鍵是理解“理想子集”的概念，結(jié)合元素與集合的包含關(guān)系求解.16．(1)(2)(3)【分析】（1）分別求出集合，利用交集的意義即可求解；（2）利用補集的意義與并集的意求解即可；（3）利用并集和補集的意義求解即可.【詳解】（1）解不等式，得或，所以；由，得，解得，；所以；（2）因為，所以，所以；（3），，，.17．(1)，或(2)【分析】（1）根據(jù)交集、補集、并集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到，解得即可.【詳解】（1）當(dāng)時，又，所以，或，所以或.（2）因為，所以，顯然，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.18．(1)，，，；(2)4；(3)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)定義直接寫出集合；（2）由和只有為12或24，直接寫出集合，即可得個數(shù)．（3）進(jìn)行分類討論，先根據(jù)和分類，在時，則是從這個數(shù)所取，對個數(shù)按和為分組，再取數(shù)即可證，對，設(shè)，然后在剩下的個數(shù)中找到若干個數(shù)的和是的倍數(shù)，再按這個倍數(shù)的奇偶性分類取得集合證得結(jié)論成立．【詳解】（1），集合可能為：，，，；（2）不妨設(shè)，則，，因此或，時，，時，，因此中只能選項一個，中選兩個，為，綜上集合有，共有4個；（3）（1）若，則是從這個數(shù)所取，把這個數(shù)分成組，每組中兩個數(shù)的和為，從這組中取個數(shù)，必有兩個數(shù)屬于同一組，例如，則取，是的倍數(shù)，結(jié)論成立；（2）若，不妨設(shè)，從中任取3個數(shù)，，若與都是的倍數(shù)，則，這與矛盾，所以中任意兩個數(shù)的差都不是的倍數(shù)，不妨設(shè)不是倍數(shù)，考慮這個數(shù)：，①若這個數(shù)除以的余數(shù)各不相同，則必有一個是的倍數(shù)，又且均不為，故存在，使得，若為偶數(shù)，取，則，結(jié)論成立；若為奇數(shù)，取，則，結(jié)論成立；②若這個數(shù)除以的余數(shù)中有兩個相同，由它們的差是的倍數(shù)，又均不為的倍數(shù)，所以存在，使得，若是偶數(shù)，取，，結(jié)論成立，若是奇數(shù)，取，，結(jié)論成立，綜上，存在非空集合，使得是的倍數(shù)．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列的新定義，關(guān)鍵點是如何找到集合，使得是的倍數(shù)．19．(1)5不是集合的“相關(guān)數(shù)”，6是集合的“相關(guān)數(shù)”，理由見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義判斷，即可求解；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義，得到時，一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”，得到，從而證明結(jié)論；（3）根據(jù)，將集合的元素分成組，對的任意一個含有個元素的子集，必有三組同屬于集合，不妨設(shè)與無相同元素，此時這4個元素之和為，從而求出的最小值．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，①對于的含有5個元素的子集，因為，所以5不是集合的“相關(guān)數(shù)”；②的含有6個元素的子集只有，因為，所以6是集合的“相關(guān)數(shù)”．（2）考察集合的含有個元素的子集，中任意4個元素之和一定不小于，所以一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”；所以當(dāng)時，一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”，因此若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有，即若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有.（3）由（2）得，先將集合的元素分成如下組：，對于的任意一個含有個元素的子集，必有三組同屬于集合，再將集合的元素剔除和后，分成如下組