1/3領(lǐng)會思想正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本方法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識.在進行整式加減運算時，如果能靈活運用數(shù)學(xué)思想處理某些數(shù)學(xué)問題，往往能化繁為簡，化難為易，達到事半功倍的效果，下面舉例說明．用字母表示數(shù)的思想在解決實際問題時，我們經(jīng)常把其中的一個量或幾個量先用字母表示，然后列出代數(shù)式，這是運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的一個重要策略.例1小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少20﹪，而其他收入將增加40﹪，那么預(yù)計小明家明年的全年總收入是增加，還是減少？分析：設(shè)小明家今年其他收入為a元，則今年農(nóng)業(yè)收入為1.5a元；預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入為元；預(yù)計明年其他收入為元；今年全年總收入為（元）；預(yù)計明年全年總收入為元；增加還是減少利用明年全年總收入與今年全年總收入的差即可判斷.解：設(shè)小明家今年其他收入為a元，由題意得：所以明年的全年總收入將比今年增加元.整體思想在代數(shù)式的化簡求值問題中，有些題目采用整體的解題策略，可使計算簡便；有些題目只有從整體考慮才能解決問題.例2已知,,求的值.分析：本題顯然無法求出4個字母的值，這就需要考慮“整體代人”法，關(guān)鍵是如何將要求的代數(shù)式進行變形，轉(zhuǎn)化為含有已知條件的和的形式，然后再代入求值.不難看出，要先去括號，再重新組合.解：===.當(dāng)，時，原式=.例3若x=1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為．分析:本題若按一般的化簡求值的方法求解，則計算量相當(dāng)大．注意到-1和1互為相反數(shù)，而代數(shù)式中x的次數(shù)都是奇次，因此當(dāng)x互為相反數(shù)時，ax3+bx的結(jié)果也是互為相反數(shù)，于是可將其結(jié)果看成一個整體，再代入求值．解:當(dāng)x=1時，原式=a×13+b×1+7=4．所以a×13+b×1=-3．當(dāng)x=-1時，原式=a×（－1）3+b×（－1）+7=－（a×13+b×1）+7=3＋7＝10．故應(yīng)填10．說明:本題運用了“兩個相反數(shù)相同的奇次方，所得的結(jié)果還是相反數(shù)”這一結(jié)論．逆向思維人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉.可能就會“柳暗花明又一村”.例4已知單項式與的和是一個單項式，求的值.分析：若兩個單項式是同類項，那么合并同類項后的結(jié)果仍是單項式；反過來，若兩個單項式的和是單項式，那么，這兩個單項式是同類項，本題即可根據(jù)同類項的意義來解.解：由題意可知：，，所以.當(dāng)，時，.四、特殊化思想眾多的數(shù)學(xué)問題具備各自的特殊性,若能挖掘問題中的特殊點、特殊值、特殊位置,就可化難為易,取得事半功倍的效果,這種解題方法就是應(yīng)用特殊化思想.例5已知x+y=1，那么x3+3x2y+3xy2＋y3的值為． 分析:本題可以利用字母值特殊化方法，因為x+y=1，所以可以令x=2，y=-1；x=1，y=0；……等，然后把x，y的值代入求值即可．解:因為x+y=1，所以可令x=1，y=0．所以x3+3x2y+3xy2＋y3＝1＋