常微分方程期末試題答案_第1頁
常微分方程期末試題答案_第2頁
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文檔簡介

PAGE一、填空題（每空2分，共16分）。1、方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是xoy平面．2.方程組的任何一個(gè)解的圖象是n+1維空間中的一條積分曲線.3．連續(xù)是保證方程初值唯一的充分條件．4．方程組的奇點(diǎn)的類型是中心5．方程的通解是6．變量可分離方程的積分因子是7．二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解,成為其基本解組的充要條件是線性無關(guān)8．方程的基本解組是二、選擇題（每小題3分，共15分）。9．一階線性微分方程的積分因子是（A）．（A）（B）（C）（D）10．微分方程是（B）（A）可分離變量方程（B）線性方程（C）全微分方程（D）貝努利方程11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常數(shù)解是（C）．(A)(B)(C),(D),12．階線性非齊次微分方程的所有解（D）．（A）構(gòu)成一個(gè)線性空間（B）構(gòu)成一個(gè)維線性空間（C）構(gòu)成一個(gè)維線性空間（D）不能構(gòu)成一個(gè)線性空間13．方程（D）奇解．（A）有一個(gè)（B）有無數(shù)個(gè)（C）只有兩個(gè)（D）無三、計(jì)算題（每小題8分，共48分）。14．求方程的通解解：令，則，于是，所以原方程的通解為15．求方程的通解解：取則，于是原方程為全微分方程所以原方程的通解為即16．求方程的通解解:令，得到（*），兩端同時(shí)關(guān)于求導(dǎo)，整理得，則取,得,代入（*）得解取,得,代入（*）得原方程得通解為解：（1）（2）設(shè)，是已知初值問題的解。對(duì)已知方程兩端同時(shí)使用拉普拉斯變換，可分別得到故有使用部分分式法，可得由（1）可知，故所求的初值解為。五、證明題（每小題10分，共10分）。21．證明：對(duì)任意及滿足條件的，方程的滿足條件的解在上存在。證：由于在全平面上連續(xù)，所以原方程在全平面上滿足解的存在唯一性定理及解的延展定理?xiàng)l件．又顯然是方程的兩個(gè)特解．現(xiàn)任取，，記為過的解

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