《相似三角形的判定(第1課時)》1.相似多邊形的特征是什么？2.怎樣判定兩個多邊形相似？3.什么叫相似比？4.相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．如果∠A

＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC與△A1B1C1相似嗎？我們還有其他方法判定兩個三角形相似嗎？

導入新知ABCA1B1C11.理解相似三角形的概念，并會用以證明和計算.

2.體會用相似符號“∽”表示的相似三角形之間的邊，角對應關系.學習目標3.

掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.請分別度量l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,

BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度,它們的比值還相等嗎？

????猜想ABCDEF

l2探究新知l1

除此之外，還有其他對應線段成比例嗎？l2l3l4l5知識點1平行線分線段成比例定理若，那么若，那么即事實上，當l3//l4//l5時，都可以得到，

還可以得到，，等.

ABCDEFl3l4l5

l1l2

通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？探究新知

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：若a∥b∥c

，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca探究新知1.如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

【想一想】

探究新知

如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是()

A.B.C.D.

DACEBDFl2l1l3鞏固練習

如圖，直線l3∥l4∥l5，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，ABCDEFl4l5l1l2l3把直線l1向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.探究新知知識點2平行線分線段成比例定理的推論【思考】如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛好落到l3上，如圖2（1），所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ABCDEFl3l4l5

l1l2探究新知圖1圖2（1）A（D）EFCB【思考】如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛好落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？探究新知圖1圖2（2）ABCDEFl3l4l5

l1l2BCEADl1l2l3l4l5l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

探究新知

歸納：

鞏固練習如圖,l1∥l2∥l3，

，DE＝6，求DF的長．解：∵l1∥l2∥l3，

∴.

又∵，DE＝6，

∴，解得EF＝4.∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10.l1l2l3如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.探究新知考點1

1利用平行線分線段成比例定理及推論求線段長度

如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，

BE=6cm，F(xiàn)C=3cm，AF的長為_______．1cm鞏固練習

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.問題1

△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？問題2

分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？BCADE探究新知知識點3相似三角形的判定定理問題3

你認為△ADE與△ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個結論恒成立.探究新知BCADE

【思考】1.我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

2.由前面的結論，我們可以得到什么？還需證明什么？探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABCBCADEABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵

DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F,∵四邊形DBFE是平行四邊形,F∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.探究新知∴.∴.則已知：如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D、E．

求證：△ADE∽△ABC.“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）探究新知定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.符號語言：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC．【討論】過點D作與AC平行的直線與BC相交，可否證明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出現(xiàn)一邊的平行線，那么你應該聯(lián)想到什么？【方法總結】過點D作與AC平行的直線與BC相交，仍可證明△ADE∽△ABC，這與教材第31頁證法雷同．題目中有平行線，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)，可列出比例式．探究新知已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對相似三角形.3CDABEFO相似具有傳遞性鞏固練習鏈接中考A如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）A．

B．

C．

D．1.如圖，在△ABC

中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF

長（）

AABCEFA.1cmB.cm

C.3cmD.2cm課堂檢測基礎鞏固題ABCEDFG2.如圖，DE∥BC，，

；FG∥BC，，則

.課堂檢測3.如圖，在△ABC中，EF∥BC.（1）如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.課堂檢測(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？解：∵∴解得

.ABCEF課堂檢測如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，課堂檢測能力提升題如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長.解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴設菱形的邊長為xcm，則CD=AD=xcm，DF=(4－x

）cm，∴解得

∴菱形的邊長為

cm.課堂檢測拓廣探索題兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段成比例.相似三角形判定的引理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.基本事實平行線分線段成比例定理及其推論課堂小結學前溫故新課早知1.相似多邊形的對應角

,對應邊

;如果兩個多邊形滿足對應角

,對應邊

,那么這兩個多邊形

.

2.相似多邊形對應邊的比稱為

.

相等

成比例相等

成比例相似相似比1.在相似多邊形中,最簡單的就是

.

2.在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',,即三個角分別

,三條邊

,那么我們就說△ABC與△A'B'C'

,相似比為k.相似用符號“

”表示,讀作“

”.△A'B'C'與△ABC的相似比為

;如果k=1,那么

.

3.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段

.

相似三角形

相等

成比例

相似

∽

相似于

△ABC≌△A'B'C‘成比例

學前溫故新課早知4.如圖,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,則BC=

.

5.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段

.

6成比例

學前溫故新課早知6.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC.若AD∶AB=3∶4,AE=6,則AC等于(

)A.3 B.4 C.6 D.87.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形

.

D相似

學前溫故新課早知1.平行線分線段成比例的基本事實的運用分析先根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實,得到線段AB,BC,DE,EF的比例式,再根據(jù)比例的性質(zhì)對比例式變形就得到要求的結果.證明:∵l1∥l2∥l3,點撥平行線分線段成比例的基本事實得到的是線段間的基本關系,對這些基本關系進行轉化,就能夠得到所要求解的關系.2.判定三角形相似【例2】

如圖,在?ABCD