數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.計算：-2-(-3)=()

A.-5B.5C.-1D.1

2.如圖幾何體中，主視圖是三角形的是（）

3.如圖，直線。、6被直線c所截，且a〃入若/2=3/1,則/2的度數(shù)為（）

C.120°D.105°

1R

4.計算：—xy2\-2xy)=()

A.—2/yB.2x4y5C.-2x5y6D.2x5y6

5.若將一次函數(shù)y=2x+6"為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱，所得的圖象經(jīng)過點（2,1）,則人的值是（

A.-5B.5C.-3D.3

6.如圖，在菱形A3CD中，延長5C至點R使得5C=2CF,連接"交8于點E.若CE=2,則菱形ABC。

的周長為（）

A.12B.16C.20D.24

4

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，連接AC,BD,AC與8。交于點E.若4AAD=10,sinZACD=-,

且BUBE,則。E的長為（）

A.9B.12C.15D.18

8.已知二次函數(shù)y=-d+2"-1+2Q為常數(shù)，且。力0）,當—3VxVl時，函數(shù)的最大值與最小值的差

為9,則a的值為（）

A.-6B.4C.0或一2D.-6或0

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.在-石，0,2,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是.

10.如圖，是由一塊正方形瓷磚與另外一種正多邊形瓷磚鋪成的無縫隙、不重疊的地面的一部分，則該正

11.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被西方人稱為“東方魔板”，圖1是將邊長為4cm的正方形ABC。

分割制作成的七巧板，其中。是對角線2。的中點，點E是CD的中點，分割得到的③、④分別是正方形

和等腰直角三角形，圖2是用七巧板拼成的“帆船"，貝『‘帆船”中陰影部分（即③和④）的面積之和為

12.已知反比例函數(shù)y（左為常數(shù)，且上中0）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A&,%）、

％）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，若王＜。＜馬，則％%（填或'="）

13.如圖，在YABCD中，ZBCD=120°,AB=10,A〃=15,點E是線段AO上的動點，連接CE,點。關(guān)

于CE的對稱點為R連接"，則AF的最小值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

2x4-1

14.解不等式：合又＜x-1.

15.計算：2cos45°+[g]+|2-72|.

Y2

16.解方程：——----=1

龍一3x+1

17.如圖，在AABC中，AB=2AC,利用尺規(guī)作圖法在上確定一點Q,連接AD,使得山m=2S“c。.（不

寫作法，保留作圖痕跡）

18.如圖，點C是線段的中點，點。、E在線段AB的上方，連接AD、BE、CD、CE,ZA=NB,ND=NE,

求證：CD=CE.

DE

19.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點分別為A(Tl),B(-5,4),C(-l,2).

(2)AAEC’與"BC關(guān)于y軸對稱，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A\B'、C,請在圖中畫出AAB'C'.

20.端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)等，是漢族的傳統(tǒng)節(jié)日，日期在每年農(nóng)歷五月初五.端午節(jié)前，某校舉

行“傳經(jīng)典?樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如下：A一歌謠傳情意，8—創(chuàng)意做香囊，C一詩意寫

端午，〃一龍舟樂端午，人人參加，每人任意從中選一項，為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動

的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分，并標上字母A、2、C、D,每位學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇

形部分的字母對應(yīng)的活動項目即為他選到的項目(當指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)).

(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“2一創(chuàng)意做香囊”是一事件；(填“必然”“隨機”或“不可能”)

(2)青青和苗苗是該校的兩位學(xué)生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”

的概率.

21.下表是小明進行數(shù)學(xué)學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的記錄表，請你參與這個項目學(xué)習(xí)，并完成活動報告.

項

測量某信號塔的高度A8

目

主

題

測

4說明：在。處安裝測角儀，測得信號塔頂端A的仰角為NACH,在尸

量

處豎立標桿石尸，發(fā)現(xiàn)點A、E、G在同一直線上，點。、B、F、G在

示

同一水平線上，AB上DG,CD上DG,EF上DG,CD=EF=lm.（圖中

所有點均在同一平面內(nèi)）

圖

測

量

ZACH=45°,DF=42.5m,FG=1.5m

數(shù)

據(jù)

備

為安全起見，不能直接到達信號塔底端B處

注

任

求該信號塔的高度

務(wù)

22.青少年是祖國的未來，增強青少年體質(zhì)，促進青少年健康成長，是關(guān)系國家和民族未來的大事.為扎

實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動.該校計劃購買A品牌的乒乓球拍和A品牌的羽毛球拍共

100副用于“陽光體育大課間”和學(xué)生社團活動.已知A品牌的乒乓球拍的單價為30元/副，A品牌的羽毛球

拍的單價為60元/副.設(shè)購買A品牌的乒乓球拍x（0<x<50）副，學(xué)校購買這些運動器材所需的總費用為》

（元）.

⑴求丁與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若學(xué)校此次購買A品牌的羽毛球拍的數(shù)量比A品牌的乒乓球拍的2倍少20副，求學(xué)校購買這些運動器材

所需的總費用.

23.4月23日是人民海軍成立75周年紀念日，逐夢深藍，向海圖強.為進一步增強海洋國防意識，強化國

防教育，營造關(guān)心國防、熱愛國防、建設(shè)國防、保衛(wèi)國防的濃厚氛圍，某校舉行了“向海圖強當先鋒”國防教

育知識競賽，為了了解學(xué)生對國防教育知識的掌握情況，隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績（單位：分，滿

分100分)，并對成績進行了統(tǒng)計.

組別成績無/分頻數(shù)頻率

A50<x<6060.1

B60<%<70120.2

C70Kx<80m0.25

D80<x<90180.3

E90<x<10090.15

(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為一名，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)所抽取學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在一組，以每組成績的組中值(如A組的組中值為55)為該組競賽成績

的平均數(shù)，求所抽取學(xué)生競賽成績的平均數(shù)；

(3)已知該校共有1200名學(xué)生參加此次國防教育知識競賽，若成績在70分以上(含70分)的為合格，估計

該校此次國防教育知識競賽合格的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于是。。的直徑，AD的延長線交經(jīng)過點2的切線于點E,延長BC

交AE于點F.

⑴求證：ZE+ZDCF^90°；

(2)已知。。的半徑為9,所=12,CD=6,求AD的長.

25.問題背景：

文化墻是展示一個企業(yè)的歷史，包括特色的一種重要手段，有一定的宣傳、造勢作用.如圖，是某企業(yè)一

Q

面外輪廓為拋物線型OC4的文化墻，該文化墻的最高點C到地面的距離=文化墻在地面上左右兩

端的距離。4=8m,現(xiàn)要在墻面上規(guī)劃出菱形。班C區(qū)域，用于展示企業(yè)的發(fā)展歷史，墻面剩余部分用于企

業(yè)文化宣傳.

模型建立：

現(xiàn)以墻邊左端點。為原點，水平地面Q4所在直線為無軸，過點。垂直于。4的直線為y軸，建立如圖所示

平面直角坐標系.

任務(wù)解答：

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)已知展示企業(yè)發(fā)展歷史區(qū)域(即菱形DBEC)的涂料價格是30元/n?,則購買該區(qū)域的涂料需要花費多

少錢？

26.問題提出：

(1)如圖1,在YABCD中，ZB+ZD=14O°,則/A的度數(shù)為一.

(2)如圖2,在中，28=60。，=AC,BC=8,A￡＞是3C邊的中線，求AASC的面積;

問題解決:

（3）如圖3,張叔叔承包了一塊形如AABC的三角形田地，用于飼養(yǎng)蜜蜂、生產(chǎn)和銷售蜂蜜，其中Zfi4c=60。,

3C=100m,點B是該養(yǎng)蜂場的入口，在點。、E處設(shè)立蜂蜜銷售點，BD=CE,已知班是該養(yǎng)蜂場中一

條長為80m的小路（小路寬度忽略不計），其中ABCE區(qū)域為蜂源植物生長區(qū)，A女區(qū)域為蜂巢區(qū)，為方

便蜂蜜運輸，張叔叔規(guī)劃沿DE再鋪設(shè)一條小路DE（小路寬度忽略不計），經(jīng)測量得到即=30。，求小

路DE的長.

圖3

參考答案與解析

1.D

解答：解：-2-(-3)

=—2+3=1.

故選：D.

2.A

解答：解：A.該圓錐主視圖是等腰三角形，故符合題意;

B.該圓柱主視圖是矩形，故不符合題意；

C.該正方體主視圖是正方形，故不符合題意；

D.該三棱柱的主視圖是矩形，故不符合題意；

故選：A.

3.B

解答：解：如圖，

由題意可知：Nl=N3,

a//b,

/.Z2+Z3=180°,

?/N2=34

.-.3Z1+Z1=18O°,

/.Zl=45°,

.-.Z2=135°,

故選：B.

4.A

1Q

解答：-xy2\-2xy)3

=；—(-8尤3力

=-2x4y5.

故選：A.

5.B

b

解答：解：當x=0時，貝ij有》=匕；當y=。時，貝!j2x+h=。，解得％=-7，

2

???一次函數(shù)與X軸、y軸的交點坐標分別為，*。］、（0,6）,

點,方0］關(guān)于y軸對稱點的坐標為［，o］，

設(shè)一次函數(shù)y=2x+6（b為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱所得函數(shù)解析式為>=依+〃,

b

??—,k+b=0,解得：k——2，

2

???該函數(shù)解析式為y=-2%+b,

把點（2,1）代入得：T+h=l,

：.b=5；

故選B.

6.D

解答：解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AD\\CF,AD=AB=BC=CD,

???八ADEs/CE,

,ADDE

**FC-CE?

BCDE

即Rn——=——，

FCCE

VBC=2CF,CE=2,

「DE

??2=---，

2

則。石=4,CD=2+4=6,

即6x4=24.

???菱形ABC。的周長為24.

故選：D.

7.A

解答：解：如下圖，作

A

由題意可得：ZACD=ZABD,

4

-.-AB=AD=W,AFBD,sinZACD=-9

\/尸二10蔥sinABD=10?-8,

5

\BF=^102-82=6，

:.BD=12,

,/BD=4BE，

\BE=12?43,

\DE=3BE=9,

故選：A.

8.C

解答：解：二次函數(shù)y=—爐+2ox—a?+2=—(x—a)?+2,

.??該函數(shù)的對稱軸為直線冗=〃，函數(shù)的最大值為2,

當Q＞1時，

X=1時，函數(shù)有最大值＞=一(1一。)2+2；

%=-3時，函數(shù)有最小值＞=-(-3-4+2；

:當-34x41時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9,

二.-(1-a)-+2-[-(-3-a)+21=9

解得。=：(舍去)；

O

當a＜-3時，

了=-3時，函數(shù)有最大值＞=-(-3-4+2；

x=l時，函數(shù)有最小值y=-(l-ay+2；

:當-3Wx41時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9,

.■.-(-3-a)2+2-[-(l-fl)2+2]=9

17

解得。=-1(舍去)；

O

當一3<aWl時，x=-3時，函數(shù)有最小值y=-(-3—。了+2；

函數(shù)有最大值>=2；

2—[―(-3—G)-+21=9

解得。=0或-6(舍去)；

當一時，x=l時，函數(shù)有最小值y=一(1一。)2+2；

函數(shù)有最大值>=2；

.'.2-[-(l-a)2+2]=9

解得。=-2或4(舍去)；

??6Z=—2

故選：C.

9.--

3

解答：解：???負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,

7

*,?—^3<0,——<0,

??R_3^_V277_749

3333

豆叵〉叵,

33

—<-A/3

3

7

故答案為：

10.8

解答：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為幾，

???正方形的內(nèi)角為90。，

???正〃邊形的內(nèi)角為：(360?！?0。)+2=135。，

根據(jù)題意可得：

(n-2)-180°=135°n,

解得：〃=8,

???該正多邊形的邊數(shù)為8.

故答案為：8.

11.4

解答：???正方形A5CD邊長為4cm,點片是CD的中點，

EC=—CD=2cm,

2

???④是等腰直角三角形，

22

S@=1EC=2(cm),

是對角線8。的中點，BD=?CD=4冊,

OB=OD=20,

..?③是正方形，

二③的邊長是：。8=血,

S③=C,y/2)2=2(cm2),

???陰影部分(即③和④)的面積之和為：S③+S④=4(cm2),

故答案為:4.

12.>

解答：解：?.?反比例函數(shù)y=±a為常數(shù)，且上片0)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大,,

X

...此函數(shù)圖象在第二、四象限，

,/石<0<%,

,4占，%)在第二象限，點8(%,y?)在第四象限，

故答案為：>

13.5夕-10

解答：解：連接C「,AC,過點C作CGLAD于點G,

..?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,CD=AB=10,

：.ZADC=180°-120°=60°,

DG=DCcos60°=5,CG=DCsin60°=56,

AG=15-5=10,

在Rt^ACG中，利用勾股定理可得AC=5近，

:點。與點P關(guān)于CE對稱，

CF=CD=10,

...點尸在以C為圓心，C。為半徑的。C（平行四邊形內(nèi)部）上，

AF+FC>AC,

.,.當A、F、C三點共線時，AF最小，最小值為AC-CT=5j7-10.

故答案為：577-10.

14.x>4

解答：解：去分母，得2x+l<3x-3,

移項、合并同類項，得t<T,

系數(shù)化為1,得x>4.

；?原不等式的解集為x>4.

15.6

解答：解：原式=2義也+4+2-應(yīng)

2

=V2+6-V2

=6.

16.x=-9

x(x+l)-2(x—3)=(x-3)(x+l)

%?+x—2x+6=Y4-x—3%—3

x—2x—x+3x——3—6

x=-9.

檢驗：將％=-9代入(%-3)(%+l)=(-9-3)(-9+1)=96w。

???原方程的解為％=-9.

17.見解析

解答：解：如圖所示，作/B4c的角平分線與5C交于點。，點。即為所求.

由角平分線的性質(zhì)可得點。到AB,AC的距離相等，則打人獷SAACD=AB:AC=2:1,即皿=21人8.

18.見解答

解答：證明：???點。是線段的中點，

???AC=BC.

在△ADC和△BEC中，

ZA=ZB

<ND=/E,

AC=BC

：.ZvlDC^ABECCAAS),

：.CD=CE.

19.⑴(5,T)

(2)見解答

解答：(1)解：點B關(guān)于原點。對稱的點的坐標為(5,T),

故答案：(5T)；

(2)解：如圖,

⑵5

解答：(1)根據(jù)題意，得選到“2一創(chuàng)意做香囊”是隨機事件,

故答案為：隨機.

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”的有7種,

7

???兩人中至少有一人選到詩意寫端午”的概率

16

21.18m

解答：解：連接CE交A3于點

由題意得：四邊形CDFE、四邊形CD切/、四邊形即司均為矩形,

.../AMC=/AME=900,BM=CD=EF=1,CM=DB,DG=DF+FG=44.

???ZACM=45°,

：.ZCAM=45°,

：.ZACM=ZCAM9

則AM=CM=.

,.?ABLDG.EFLDG,

：.ZABG=ZEFG=90°.

丁ZAGB=ZEGF,

：.AAB8AEFG,

.AB_BG

…￡F-FG

VEF=1,BG=DG-DB=44-AM=44-(AB-l)=45-AB,FG=1.5,

.AB45-AB

??=j

11.5

解得：AB=18.

故該信號塔的高度48為18m.

22.(1)y=—30A：+6000(0<X<50)

(2)4800元

解答：(1)解：設(shè)購買A品牌的乒乓球拍尤副，則購買A品牌的羽毛球拍(100-x)副,

由題意可得：y=30x+60(100-x)=-30x+6000,

.??V與X之間的函數(shù)表達式為>=-30x+6000(0<x<50)；

(2)設(shè)購買A品牌的乒乓球拍x副，則購買A品牌的羽毛球拍(100-x)副，

則:2x-(100-x)=20,

解得：x—40,

當％=40時，y——30x40+6000=4800.

答：學(xué)校購買這些運動器材所需的總費用為4800元.

23.(1)60；圖見解析

(2)C(或70Vx<80)；77分

(3)840名

解答：(1)解：6?0.160,60-6-12-18-9=15,

所以抽取的學(xué)生人數(shù)為60名，頻數(shù)分布直方圖如下:

中位數(shù)應(yīng)該是第30,31個數(shù)的平均數(shù)，

6+12+15=33,

中位數(shù)落在C組；

■/^x(55x6+65xl2+75xl5+85xl8+95x9)=77(分),

，學(xué)生競賽成績的平均數(shù)77分；

+1o+Q

(3)?1-1200?840(名)，

60

,該校此次國防教育知識競賽合格的學(xué)生人數(shù)是840名.

24.(1)見解析

⑵14

解答：(1)證明：是的切線，

/.ZABE=9O°,貝！|NA+N￡=9O。.

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于

.-.ZA+ZBCD=180°,

NDCF+NBCD=180°,

/.ZA=ZDCF,

：.ZE+ZDCF=90°；

(2)解：連接80.

VZA=ZDCF,ZAFB=ZCFDf

：.ACDF^AABF,

.DFCDDF6

??-，Rn即———，

BFAB1218

DF=4,

*/AB是。。的直徑，

：.ZADB=ZBDF=90°,

???BD2=BF2-DF2=122-42=128,

AD=NABP—BD?=V182-128=14.

19Q

25.(l)y=--(x-4)+-

o3

⑵160亞元

解答：(1)解：由題可得拋物線的頂點坐標