2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第七單元專練篇?20:利潤問題"拓展型”

一、填空題。

1.某種商品按20%的利潤定價(jià)，然后又打八折出售，結(jié)果虧了64元，這種商

品的成本是（）元。

2.某商品先按50%的利潤定價(jià)，出售時(shí)再按定價(jià)打折后仍能獲20%的利潤。

這種商品是打（）折出售的。

3.一部電視機(jī)打九折出售可獲利潤215元，如果打八折出售要虧損125元。這

部電視機(jī)的成本是（）元。

4.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤。現(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售，8

個(gè)所能獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤一樣。這

一商品每個(gè)定價(jià)（）元。

5.一本數(shù)學(xué)大辭典售價(jià)80元，利潤是成本的25%,如果把利潤提高到35%,

那么應(yīng)提高售價(jià)（）元。

6.某商品按原定價(jià)出售，每件利潤為成本的25%,后來按原定價(jià)的90%出

售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了L5倍.每天經(jīng)營這種商品的總利潤

比降價(jià)前增加了（）％。

7.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤45元.如果按定價(jià)的70%出售10件，與

按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價(jià)

（沅。

8.一種商品，如果降價(jià)5%賣出，可得525元的利潤.如果按定價(jià)的七五折

賣，就會(huì)虧175元，那么這種商品的成本價(jià)是（）元。

9.兩件衣服，第一件衣服的利潤減少15%,第二件衣服的利潤增加25%時(shí)，

這兩件衣服的利潤就相同.原來第二件衣服的利潤是第一件衣服利潤的

（）%o

10.甲乙兩件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價(jià)，乙商品按

40%的利潤定價(jià).后來甲打八折出售.乙打九折出售.結(jié)果共獲利潤110

元.兩件商品中，成本較低的那件商品的成本是（）元。

二、解答題。

11.一種商品按20%的利潤定價(jià)，然后再打九折出售，售價(jià)是54元，這種商品

的成本是多少？

12.商場進(jìn)了一批羊絨大衣，如果每件按標(biāo)價(jià)賣出，每件可得利潤80元，如果

在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打七折出售，則虧損25元。每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是多少元？

13.“五一”期間，“宛城商店”進(jìn)行換季促銷活動(dòng)，服裝區(qū)所有春裝一律按照

20%的利潤定價(jià)，然后再打八折出售。

(1)服裝A成本是120元，服裝A最后應(yīng)賣多少元？

(2)服裝C和D兩件同時(shí)賣出后，結(jié)果共虧損了30元。若C的成本是D的2

倍，則服裝C、D成本分別是多少元？

14.某收音機(jī)成本72元，原來按定價(jià)出售，每天可售100個(gè)，每件利潤為成本

的25%,后來按定價(jià)打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計(jì)

算，每天的利潤比原來增加多少元？

15.某服裝店一種衣服先按20%的利潤來定價(jià)，春節(jié)期間又要按定價(jià)打折促

銷。為了保證在這春節(jié)期間賣的這種服裝還有8%的利潤，請你幫服裝店老板算

一算，應(yīng)該打幾折出售？

16.水果在一定時(shí)間內(nèi)都會(huì)損失一些水分，從而失重，李爺爺開了一個(gè)水果

店，花了6000元錢買了5000千克的西瓜，過了一段時(shí)間，西瓜縮水消耗了二

成，李爺爺希望獲得二成的利潤，則每千克西瓜定價(jià)多少元合適？

17.服裝店有甲、乙兩件羽絨服，成本價(jià)一共是2200元，甲羽絨服按20%的利

潤定價(jià)，乙羽絨服按15%的利潤定價(jià)。后來甲、乙兩件羽絨服都按定價(jià)的九折

出售，賣出后一共仍可獲利131元。甲羽絨服的成本價(jià)是多少元？

18.甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多

然后甲、乙分別按80%與50%的利潤出售，兩人全部售完后甲仍比乙多獲

得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時(shí)裝13套（進(jìn)價(jià)不變），甲

原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第七單元專練篇?20:利潤問題“拓展型”

一、填空題。

1.某種商品按20%的利潤定價(jià)，然后又打八折出售，結(jié)果虧了64元，這種商

品的成本是()元。

【答案】1600

【分析】將成本價(jià)看作單位“1”，定價(jià)是成本價(jià)的(1+20)%,打八折出售就

是按定價(jià)的80%出售商品，設(shè)這種商品的成本是x元，根據(jù)成本價(jià)一成本價(jià)x

定價(jià)對(duì)應(yīng)百分率x折扣=虧的錢數(shù)，列出方程求出x的值即可。

【詳解】解：設(shè)這種商品的成本是x元。

x-(1+20%)xx80%=64

x—1.2xx0.8=64

x—0.96x=64

0.04x^0.04=64^0.04

x=1600

【點(diǎn)睛】幾折就是百分之幾十，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

2.某商品先按50%的利潤定價(jià)，出售時(shí)再按定價(jià)打折后仍能獲20%的利潤。

這種商品是打()折出售的。

【答案】八

【分析】設(shè)商品的進(jìn)價(jià)是1。先按50%的利潤定價(jià)，意思是定價(jià)比進(jìn)價(jià)高

50%,則定價(jià)是進(jìn)價(jià)的(1+50%)；定價(jià)打折后的售價(jià)獲得20%的利潤，那么

售價(jià)是進(jìn)價(jià)的(1+20%)；最后用實(shí)際售價(jià)除以原來的定價(jià)，求出商品的折

扣。

【詳解】設(shè)商品的進(jìn)價(jià)是1。

定價(jià)：lx(1+50%)=1.5

售價(jià)：lx(1+20%)=1.2

折扣：1.2-1.5xl00%=80%

4/15

80%=八折

【點(diǎn)睛】掌握折扣問題中的進(jìn)價(jià)、定價(jià)、售價(jià)、利潤之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵。

3.一部電視機(jī)打九折出售可獲利潤215元，如果打八折出售要虧損125元。這

部電視機(jī)的成本是（）元。

【答案】2845

【分析】打九折和打八折相差10%,相差340元，先求出商品定價(jià)，再計(jì)算成

本。

【詳解】（215+125）-（90%-80%）

=340+10%

=3400（元）

3400x80%+125

=2720+125

=2845（元）

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出定價(jià)，用到的方法依然是量率對(duì)應(yīng)求單位“1”。

4.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤?，F(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售，8

個(gè)所能獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤一樣。這

一商品每個(gè)定價(jià)（）元。

【答案】200

【分析】由于商品按定價(jià)出售一個(gè)可得利潤45元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x

元，則原來的定價(jià)為x+45元，按定價(jià)打八五折出售出售的價(jià)格為0+45）x85%

元，則按定價(jià)打八五折，出售8個(gè)的利潤是（尤+45）x85%x8-8x；原來利潤是45

元，則按定價(jià)減價(jià)35元出售的利潤為45-35元,出售12個(gè)的利潤是（45-35）X12

元，由于出售8個(gè)與按定價(jià)減價(jià)45元出售12個(gè)所獲得利潤一樣，由此可得方

程：（x+45）x85%x8-8x=（45-35）X12,解此方程求出成本價(jià)后，即能求出原來定價(jià)

是多少。

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，可得方程：

(x+45)x85%x8-8x=(45-35)xl2

5/15

(x+45)x6.8-8x=10x12,

6.8x+306—8x=120,

1.2元=186,

x—155o

155+45=200(元)

答：這種商品原來的每個(gè)定價(jià)是200元。

故答案為：200

【點(diǎn)睛】完成本題依據(jù)的關(guān)系式為：定價(jià)=成本價(jià)+利潤。

5.一本數(shù)學(xué)大辭典售價(jià)80元，利潤是成本的25%,如果把利潤提高到35%,

那么應(yīng)提高售價(jià)()元。

【答案】6.4

【分析】售價(jià)80元，利潤是成本的25%,則售價(jià)是成本的1+25%,所以這本大

辭典的成本為8。+(1+25%)=64元，如果把利潤提高到35%,則售價(jià)為

64x(1+35%)=86.4元，所以售價(jià)應(yīng)提高86.4-80=6.4元。

【詳解】80-(1+25%)x(l+35%)-80

=64xl35%-80,

=86.4-80,

=6.4(元)

答：應(yīng)提高售價(jià)6.4元。

故答案為：6.4

【點(diǎn)睛】明確利潤率=(售價(jià)-成本價(jià))一成本價(jià)是完成本題的關(guān)鍵。

6.某商品按原定價(jià)出售，每件利潤為成本的25%,后來按原定價(jià)的90%出

售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了L5倍.每天經(jīng)營這種商品的總利潤

比降價(jià)前增加了()％。

【答案】25

【詳解】后來的售價(jià)為原來的：

(1+25%)x90%,

=1.25x0.9,

=1.125；

6/15

利潤為：

（1.125-1）x2.5=0.3125；

增加了：

（0.3125-0.25）;0.25,

=0.0625-0.25,

=25%.

答：每天經(jīng)營這種商品的總利潤比降價(jià)前增加了25%.

故答案為：25.

7.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤45元.如果按定價(jià)的70%出售10件，與

按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價(jià)

（沅。

【答案】70

【詳解】按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件可獲利：12x（45-25）=240（元）

所以，按照按定價(jià)的70%出售每件獲利：240-10=24（元）

每件降價(jià)：45-24=21（7E）

定價(jià)是：21-（1-70%）=70（元）

故答案為70.

【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干得出按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12個(gè)獲利多少

元，然后再進(jìn)行推理計(jì)算.

8.一種商品，如果降價(jià)5%賣出，可得525元的利潤.如果按定價(jià)的七五折

賣，就會(huì)虧175元，那么這種商品的成本價(jià)是（）元。

【答案】2800

【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程：

（1-5%）x-525=75%x+175

解得，x=3500

3500x75%+175

=2625+175

=2800（元）

故答案為2800.

7/15

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解定價(jià),成本價(jià)、折扣、利潤之間的關(guān)系，從中找出等

量關(guān)系列出方程求解.

9.兩件衣服，第一件衣服的利潤減少15%,第二件衣服的利潤增加25%時(shí)，

這兩件衣服的利潤就相同.原來第二件衣服的利潤是第一件衣服利潤的

()%o

【答案】68

【詳解】略

10.甲乙兩件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價(jià)，乙商品按

40%的利潤定價(jià).后來甲打八折出售.乙打九折出售.結(jié)果共獲利潤110

元.兩件商品中，成本較低的那件商品的成本是()元。

【答案】140

【詳解】利潤和利息問題

解：設(shè)甲商品的成本為x元，則乙商品的成本為(600-x)元，由題意：

(1+45%)xx80%+(1+40%)x(600-x)x0.9=600+U0,

1.45xx0.8+1.4x(600-x)x0.9=710,

1.16x+756-1.26x=710,

0.1x=46,

x=460；

乙商品的成本為：

600-460=140(7L)；

答：成本較低的那件商品的成本是140元.

故答案為140.

本題可用方程來解，設(shè)甲商品的成本為x兀，則乙商品的成本就為(600-x)

元，由題意建立方程：

(1+45%)xx80%+(1+40%)x(600-x)x0.9=600+U0,解方程得出甲商品

的成本，以商品的成本就好解決了.

二、解答題。

H.一種商品按20%的利潤定價(jià)，然后再打九折出售，售價(jià)是54元，這種商品

的成本是多少？

8/15

【答案】50元

【分析】根據(jù)題意，商品的定價(jià)打九折出售是54元，即售價(jià)是定價(jià)的90%,把

定價(jià)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用除法計(jì)算，求出商品

的定價(jià)；

又已知這種商品按20%的利潤定價(jià)，即定價(jià)比成本高20%,把商品的成本看作

單位“1”，則定價(jià)是成本的(1+20%),單位“1”未知，用除法計(jì)算，求出這種

商品的成本。

【i羊角星】54-90%

=54-0.9

=60(元)

60-(1+20%)

=60-1.2

=50(元)

答：這種商品的成本是50元。

【點(diǎn)睛】本題考查折扣問題，明確打幾折即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十；找出單

位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答。

12.商場進(jìn)了一批羊絨大衣，如果每件按標(biāo)價(jià)賣出，每件可得利潤80元，如果

在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打七折出售，則虧損25元。每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是多少元？

【答案】270元

【分析】把每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)設(shè)為未知數(shù)，標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)+80元，現(xiàn)價(jià)占標(biāo)價(jià)

的70%,現(xiàn)價(jià)=標(biāo)價(jià)X70%,等量關(guān)系式：標(biāo)價(jià)x70%=進(jìn)價(jià)一25元，據(jù)此列方

程解答。

【詳解】七折=70%

解：設(shè)每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是x元。

(x+80)x70%=x—25

(x+80)x0.7=x-25

0.7x+80x0.7=x-25

0.7x+56=x—25

56+25=x—0.7x

9/15

0.3x=81

x=8K0.3

x=270

答：每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是270元。

【點(diǎn)睛】表示出商品的標(biāo)價(jià)和現(xiàn)價(jià)并分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)

鍵。

13.“五一”期間，“宛城商店”進(jìn)行換季促銷活動(dòng)，服裝區(qū)所有春裝一律按照

20%的利潤定價(jià)，然后再打八折出售。

(1)服裝A成本是120元，服裝A最后應(yīng)賣多少元？

(2)服裝C和D兩件同時(shí)賣出后，結(jié)果共虧損了30元。若C的成本是D的2

倍，則服裝C、D成本分別是多少元？

【答案】(1)115.2元；(2)C的成本是500元；服裝D的成本是250元

【分析】(1)服裝A成本是120元，按照20%的利潤定價(jià)，則把成本看作單

位“1”，定價(jià)是成本的(1+20%),根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用120x(1+

20%)即可求出定價(jià)，再打八折出售，八折表示80%,把定價(jià)看作單位“1”，用

120x(1+20%)X80%即可求出服裝A最后的價(jià)錢；

(2)虧損30元，也就是實(shí)際價(jià)格比成本少30元，已知C的成本是D的2

倍，假設(shè)服裝D的成本是x元，服裝C的成本是2x元，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘除法的

意義，列方程為[x—xx(1+20%)x80%]+[2x-2xx(1+20%)x80%]=30,

然后解出方程即可。

【詳解】⑴八折=80%

120x(1+20%)x80%

=120x1,2x80%

=144x80%

=115.2(元)

答：服裝A最后應(yīng)賣115.2元。

(2)解：設(shè)服裝D的成本為x元，則服裝C的成本為2x元。

[x-xx(1+20%)x80%]+[2x-2xx(1+20%)x80%]=30

[x-xxl.2x0.8]+[2x-2xxl.2x0.8]=30

10/15

[x—0.96x]+[2x—1.92x]=30

0.04x+0.08x=30

0.12x=30

x=30-0.12

x=250

250x2=500(元)

答：服裝C的成本是500元，服裝D的成本是250元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確幾折表示百分之幾十以及百分率

對(duì)應(yīng)的單位“1”不同是解答本題的關(guān)鍵。

14.某收音機(jī)成本72元，原來按定價(jià)出售，每天可售100個(gè)，每件利潤為成本

的25%,后來按定價(jià)打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計(jì)

算，每天的利潤比原來增加多少元？

【答案】450元

【分析】根據(jù)題意，把某收音機(jī)的成本看作單位“1”，按定價(jià)出售每件利潤為成

本的25%,即每件的定價(jià)比成本高25%,則定價(jià)是成本的(1+25%),單位

“1”已知，用乘法計(jì)算求出原來每件的定價(jià)；

后來按定價(jià)打九折出售，即現(xiàn)在的售價(jià)是原來定價(jià)的90%,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百

分之幾是多少，用乘法計(jì)算求出現(xiàn)在每件的售價(jià)；

后來每天銷售量提高到原來的2.5倍，用原來每天的銷售量乘2.5,即可求出現(xiàn)

在每天的銷售量；根據(jù)利潤=售價(jià)一成本，分別求出原來、現(xiàn)在每件的利潤，

再分別乘原來、現(xiàn)在每天的銷售量，即是原來、現(xiàn)在每天的利潤，再相減，即

可求出每天利潤比原來增加的錢數(shù)。

【詳解】原定價(jià)：

72x(1+25%)

=72x1.25

=90(元)

現(xiàn)在的售價(jià)：

90x9%

=90x0.9

11/15

=81（元）

現(xiàn)在每天的銷售量：100x2.5=250（個(gè)）

原來每天的利潤：

（90-72）X100

=18x100

=1800（元）

現(xiàn)在每天的利潤：

（90-81）x250

=9x250

=2250（元）

增加：2250-1800=450（元）

答：每天的利潤比原來增加450元。

【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分

數(shù)乘法的意義解答；明確打幾折，就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十。

15.某服裝店一種衣服先按20%的利潤來定價(jià)，春節(jié)期間又要按定價(jià)打折促

銷。為了保證在這春節(jié)期間賣的這種服裝還有8%的利潤，請你幫服裝店老板算

一算，應(yīng)該打幾折出售？

【答案】九折

【分析】設(shè)這件衣服的原價(jià)為1,把這件衣服的原價(jià)看作單位“1”，“先按20%

的利潤來定價(jià)”，那么定價(jià)是原價(jià)的（1+20%）,用原價(jià)乘（1+20%）求出定

價(jià)；“為了保證在這春節(jié)期間賣的這種服裝還有8%的利潤”，則春節(jié)期間的售價(jià)

是原價(jià)的（1+8%）,用原價(jià)乘（1+8%）求出售價(jià)；最后用售價(jià)除以定價(jià)，

即可求出折扣。

【詳解】設(shè)這件衣服的原價(jià)為1;

定價(jià)為：lx（1+20%）=1.2

春節(jié)時(shí)的售價(jià)：lx（1+8%）=1.08

折扣：

1.08-1.2x100%

=0.9x100%

12/15

=90%

90%=九折

答：應(yīng)該打九折出售。

【點(diǎn)睛】本題考查折扣問題，掌握原價(jià)'定價(jià)、售價(jià)、折扣之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵；明確求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；本題也可

以設(shè)這件衣服的原價(jià)為具體的金額如：100元，列式計(jì)算。

16.水果在一定時(shí)間內(nèi)都會(huì)損失一些水分，從而失重，李爺爺開了一個(gè)水果

店，花了6000元錢買了5000千克的西瓜，過了一段時(shí)間，西瓜縮水消耗了二

成，李爺爺希望獲得二成的利潤，則每千克西瓜定價(jià)多少元合適？

【答案】L8元

【分析】根據(jù)題意，5000千克的西瓜會(huì)縮水二成，把原來的西瓜總質(zhì)量看作單

位“1”，那么縮水后的西瓜總質(zhì)量是原來的(1-20%),用原來西瓜的總質(zhì)量

乘(1-20%),求出縮水后西瓜的總質(zhì)量；再根據(jù)“總價(jià):數(shù)量=單價(jià)”，求出

縮水后每千克西瓜的進(jìn)價(jià)；又已知希望獲得二成的利潤，把縮水后每千克西瓜

的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，那么每千克西瓜的定價(jià)是進(jìn)價(jià)的(1+20%),用縮水后

每千克西瓜的進(jìn)價(jià)乘(1+20%),即可求出每千克西瓜的定價(jià)。

【詳解】二成=20%

5000x(1-20%)

=5000x0.8

=4000(千克)

6000-4000=1.5(元)

1.5x(1+20%)

=1.5x12

=1.8(元)

答：每千克西瓜定價(jià)L8元合適。

【點(diǎn)睛】明確求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。

17.服裝店有甲、乙兩件羽絨服，成本價(jià)一共是2200元，甲羽絨服按20%的利

潤定價(jià)，乙羽絨服按15%的利潤定價(jià)。后來甲、乙兩件羽絨服都按定價(jià)的九折

出售，賣出后一共仍可獲利131元。甲羽絨服的成本價(jià)是多少元？

13/15

【答案】1200元

【分析】甲、乙兩件羽絨服，成本價(jià)一共是2200元，按定價(jià)的九折出售，賣出

后一共仍可獲利131元，即售價(jià)是(2200+131)元是兩件羽絨服定價(jià)的90%,

把定價(jià)看作單位“1”，單位“1”未知，用售價(jià)除以90%,求出兩件羽絨服的定

價(jià)；

甲羽絨服按20%的利潤定價(jià)，即甲羽絨服的定價(jià)是甲成本的(1+20%)；乙羽

絨服按15%的利潤定價(jià)，即乙羽絨服的定價(jià)是乙成本的(1+15%)；根據(jù)等量

關(guān)系：甲羽絨服的成本x(1+20%)+乙羽絨服的成本x(1+15%)=兩件羽

絨服的定價(jià)，列出方程，并求解。

【詳解】(2200+131)-90%

=2331-0.9

=2590(元)

解：設(shè)甲羽絨服的成本價(jià)是x元，則乙