第26講電場(chǎng)力的性質(zhì)

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

電荷及其守恒定律庫(kù)侖定律

i.元電荷、點(diǎn)電荷

(1)元電荷：e=1.60XKF"c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.

(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分

轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子.

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶相同電荷:若

兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電荷再平分.

3.感應(yīng)起電

(1)起電原因：電荷間的相互作用，或者說(shuō)是電場(chǎng)對(duì)電荷的作用.

(2)當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí)，電荷向?qū)w兩端移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷，當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體兩端的電荷發(fā)生中

和.

4.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的

二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達(dá)式：尸=盧詈，式中上=9.0XI09N-m2/C2,叫做靜電力常量.

r1

(3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷.

①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式；

②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.

(4)庫(kù)侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.

二.電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度

1.電場(chǎng)

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用.

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力廠與它的電荷量q的比值.

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(2)定義式：￡=￡單位：N/C或V/m.

q

(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

三.電場(chǎng)線

1.電場(chǎng)線的特點(diǎn)

(1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處.

(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交.

(3)電場(chǎng)線不是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.

2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

(1)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大.

(2)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向.

(3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸隆低.

(4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直.

???

量出考點(diǎn)剖新

考點(diǎn)一電荷守恒定律和庫(kù)侖定律

1.庫(kù)侖定律適用條件的三點(diǎn)理解

(1)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，廠為兩球心之間的距離.

(2)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布.

(3)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論：當(dāng)「一0時(shí)，尸一8.其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看

成點(diǎn)電荷了.

2.應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒

(1)在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大小.

(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

(3)庫(kù)侖力存在極大值，由公式尸=后牛*可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當(dāng)

磯=92時(shí)，/最大.

???

典例交新

【典例1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為加的完全相同的金屬球殼a與6,殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，

將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為/,為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，兩

球電荷量的絕對(duì)值均為。，那么，a、b兩球之間的萬(wàn)有引力產(chǎn)小庫(kù)侖力尸庫(kù)分別為()

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9

B.八芳耳,F/耳

心=耳

F好斗

解析：選D.萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離/只有半徑的3倍，但

由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).因此，可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律.對(duì)

于a、6兩帶電球殼，由于兩球心間的距離/只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看

成相距/的點(diǎn)電荷，故D正確.

【典例2】三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球

1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為叼，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大

小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,

方向不變.由此可知（）

A.n=3B.n=4

C.n=5D.n=6

解析：選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫(kù)侖定律尸=左。烏知

兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比,又由于三小球相同，則接觸

時(shí)平分總電荷量，故有F=q.nq=q,解得幾=6,D正確.

【典例3】?jī)蓚€(gè)分別帶有電荷量+。和+3。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為:?的兩

處，它們之間庫(kù)侖力的大小為尸.兩小球相互接觸后將其固定，距離變?yōu)?%則兩球間庫(kù)侖力的大小為（）

3

A.eqFB.-F

4

C.eqFD.F

解析：選C.兩球接觸前尸二當(dāng)2,接觸后所帶電量均為+2。，庫(kù)侖力大小為P=四%="=1尸

r2（2r）2r23

C正確.

???

jj電考點(diǎn)剖析

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考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

1.三個(gè)場(chǎng)強(qiáng)公式的比較

表達(dá)式比較E=-E=U

qd

真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與。的關(guān)

公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式

度決定式系式

適用條件一切電場(chǎng)①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)

由場(chǎng)源電荷。和場(chǎng)源電

由電場(chǎng)本身決定，與檢由電場(chǎng)本身決定，d為兩

決定因素荷到該點(diǎn)的距離r共同

驗(yàn)電荷q無(wú)關(guān)點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離

決定

2.電場(chǎng)的疊加

(1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和.

(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則.

???

求電場(chǎng)強(qiáng)度的特殊方法

(1)對(duì)稱法：利用帶電體電荷分布具有對(duì)稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)求合場(chǎng)強(qiáng)的

力-O.

(2)補(bǔ)償法：題給條件建立的模型A不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這時(shí)需要給原來(lái)的問(wèn)題補(bǔ)充一些條

件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，

這樣求解模型A的問(wèn)題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問(wèn)題。

(3)極限法：物理中體現(xiàn)極限思維的常用方法有極限法。極限法是把某個(gè)物理量推向極端，從而做

出科學(xué)的推理分析，給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論.極限思維法在進(jìn)行某些物理過(guò)程分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，

使問(wèn)題化難為易，化繁為易，收到事半功倍的效果。

_______???

【典例1】(對(duì)稱法)如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空

間為真空。將電荷為+q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處

的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則

在z軸上z=g處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)()

八Z

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540q

B.k粵D.k

16h2

【答案】B

【詳解】在z軸上-三h處，合場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為夕和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和；q

h

在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

Ei=k也砂I6h2

3

由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離-我很遠(yuǎn)’影響可以忽略不計(jì)’故導(dǎo)體在T處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)近似等于近端在一久產(chǎn)生的場(chǎng)

hh

強(qiáng)；處合場(chǎng)強(qiáng)為。，故導(dǎo)體在-J產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小

"一斤9初

E2—EI=7

16A2

方向向上。根據(jù)對(duì)稱性，導(dǎo)體近端在9處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也為人=華，方向向下。

316h

電荷4在1處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

q_9kq

昂=%（乙）24片

3

方向向下。

故在g處的合場(chǎng)強(qiáng)為

E=E2+E『典+%=k蚪

\6h24h216A2

方向向下。B正確。

故選Bo

【典例2】（補(bǔ)償法）若在一半徑為r,單位長(zhǎng)度帶電荷量為式q>0）的均勻帶電圓環(huán)上有一個(gè)很小的缺

口//（且//《r）,如圖所示，則圓心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

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kMqkqr_kMqkqNl2

7r

?~~T?A/?~7?r

【答案】C

【詳解】把缺口處填補(bǔ)為完整的圓，則填補(bǔ)上的小圓弧帶電荷量/=△4

由于△/?心故可視為點(diǎn)電荷，它在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：

1_kNlq

上~2~

r

由對(duì)稱性可知整個(gè)圓環(huán)在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

E冷=°

則存在缺口時(shí)在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小

E=E'

即

_k\lq

￡一2-

r

故選Co

【典例3】（極限法）如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為。，其軸線上任意

一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：2nko

沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為。的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖所示。

271ko2兀ko-----

AA.B.1

(r2+x22

r

C.2兀koD.2兀ko—

x

【答案】B

【詳解】將挖去的圓板補(bǔ)上，復(fù)原無(wú)限大均勻帶電平板，設(shè)無(wú)限大均勻帶電平板在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E,補(bǔ)回

來(lái)的半徑為r的圓板在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為待求的場(chǎng)強(qiáng)為心，由電場(chǎng)疊加原理得

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E=EX+E2

Ex=271ko1----------

［（r2+x2f

x

由1-----：_r得，當(dāng)尺無(wú)限大時(shí)

（7?2+x2p

x

E=271ko1----------=?7ik（y

（7?2+X2）5

解得

E2-271ko----------------j-

（r2+x2p

故選Bo

【典例4】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，

在半球面N3上均勻分布著正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，

在軸線上有M、N兩點(diǎn)，0M=0N=2R,已知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,靜電力常量為k,則M點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

【答案】A

【詳解】假設(shè)在O點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為

左半球殼在“點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為埒，右半球殼在河點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為根據(jù)電場(chǎng)疊加

原理

￡左+E&=耳）

根據(jù)題意

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根據(jù)對(duì)稱性可得

居=￡

解得

E&=祭一￡

故選A。

【典例5】直角坐標(biāo)系xQy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、〃兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.M、N兩點(diǎn)各固定

一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為。的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用人表示.若

將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則〃點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為（）

A.eq,沿y軸正向B.eq,沿y軸負(fù)向

C.eq,沿y軸正向D.eq,沿y軸負(fù)向

y

H(0,a)

M0NX

G(0,-a)

解析：選B.處于。點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)￡1=盧，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)

CT

為零，所以河、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)尻=￡1=羯，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、

N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在X點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)心=氏=任，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)

（T

電荷在〃點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)￡4=^方向沿y軸正向，所以“點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)￡=￡3—￡4=言，方向沿y軸負(fù)向.

【典例6］已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

電場(chǎng)相同.如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為。的電荷，在過(guò)球心。的直線上有/、2兩

個(gè)點(diǎn)，。和3、8和4間的距離均為尺.現(xiàn)以03為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為匕球的體

積公式為/=｝九則/點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場(chǎng)力的大小為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

pl

解析：選B.實(shí)心大球?qū)的庫(kù)侖力尸1=禁，實(shí)心小球的電荷。'=。*用=/，實(shí)心小球?qū)?的庫(kù)

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k#

侖力尸2=不、=回應(yīng)，檢驗(yàn)電荷4所受的電場(chǎng)力尸=丹一凡=%g,選項(xiàng)B正確.

Rnl187?236R2

???

里出辱點(diǎn)創(chuàng)新

考點(diǎn)三庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

考向1:“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題

(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置.

(2)

(兩同夾聯(lián)型一聯(lián)邑(三點(diǎn)共線)

7平衡規(guī)律廠

建大夾4這袤上噫量浮小遠(yuǎn)為

???

典愉分析

【典例1]如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷/、B,/帶電+0,3帶電一90.現(xiàn)

引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則。的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為

()

@A------eB

p-----0.4m-------*|

A.正電荷，在8的右邊0.4m處

B.正電荷，在5的左邊0.2m處

C.負(fù)電荷，在/的左邊0.2m處

D.負(fù)電荷，在/的右邊0.2m處

解析：選C.要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”、“兩大夾小”的原則，所以C正

確.

【典例2】如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，/和C圍繞3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

3恰能保持靜止，其中/、C和2的距離分別是L和上.不計(jì)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，則/和C的比荷(電

荷量與質(zhì)量之比)應(yīng)是()

?--L-i---?-------￡-2-----?

ABC

A.eq2B.L]

C.eq3D.eq3

解析：選C.根據(jù)5恰能保持靜止可得盧華=辟普；/做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，l^-kqCqA=加4°2工

"Lia(Z1+Z,2)2

第9頁(yè)共32頁(yè)

C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盧￥—1^*；=加皿2￡2,聯(lián)立解得/和C的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）之比應(yīng)是區(qū)h,

Li（Z1+Z2）2

選項(xiàng)C正確.

考向2：共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題

解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟

庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上

多了電場(chǎng)力.具體步驟如下：

［確定彳究對(duì)象可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體法”或“隔離法”

（受力分析人多了電場(chǎng)力（尸=々生或腔把）

（列平手方程卜略=0或凡=0、尸,=0______________________

???

典懶分析

【典例1】（多選）如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為。.一根輕質(zhì)

絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球4細(xì)線與斜面平行.小球N的質(zhì)量為加、電

量為%小球/的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球8,兩球心的高度相同、間距為d靜電力常量為左,

重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球/靜止在斜面上，則（）

A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為第

B.當(dāng)2=、'性M。時(shí),細(xì)線上的拉力為o

d\1k

C.當(dāng)4=（卜gtand時(shí),細(xì)線上的拉力為0

d\1k

D.當(dāng)2='上憶時(shí)，斜面對(duì)小球N的支持力為0

d\lAtan0

解析：選AC.根據(jù)庫(kù)侖定律可得兩小球之間的庫(kù)侖力大小為尸=”，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為

6T

0時(shí)，小球/受到庫(kù)侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得%=?7gtan/解得:=金選項(xiàng)B

錯(cuò)誤，C正確；由受力分析可知，斜面對(duì)小球的支持力不可能為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【典例2】侈選）如圖所示，/、8兩球所帶電荷量均為2X10-5C,質(zhì)量均為0.72kg,其中/球帶正

電荷，2球帶負(fù)電荷，且均可視為點(diǎn)電荷./球通過(guò)絕緣細(xì)線吊在天花板上，3球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)

將3球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，/球靜止且與豎直方向的夾角為30。，則/、8球之間的距離可

能為（）

第10頁(yè)共32頁(yè)

A.0.5mB.0.8m

C.1.2mD.2.5m

解析：選AB.對(duì)4受力分析，受重力mg、細(xì)線的拉力尸r、5對(duì)/的吸引力七由分析知，/平衡時(shí),

產(chǎn)的最小值為/=mgsin30°=",解得r=lm,所以兩球的距離dWlm,A、B正確.

r2

考向3：庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

解決與電場(chǎng)力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路：

（1）選擇研究對(duì)象（多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)）；

（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，包括電場(chǎng)力、重力（電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒(méi)有明確指出

或暗示時(shí)一般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力）；

（3）分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）還是非平衡狀態(tài)（變速運(yùn)動(dòng)等）；

（4）根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解.

???

【典例1］如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R在中心處固

定一電荷量為+。的點(diǎn)電荷.一質(zhì)量為加、電荷量為十?的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小

球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大？

解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為S,根據(jù)牛頓第二定律

①

設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為。2,管壁對(duì)小球的作用力為代

根據(jù)牛頓第二定律有F—mg—^^=m^（2）

小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒,

則咫③

由①②③式得尸=6〃?g

由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧'=6加g.

答案：6mg

第11頁(yè)共32頁(yè)

【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的

輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即￡=4在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為/的絕緣

r

細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為加的帶電小球/和3,小球N、5所帶電荷量分別為+q和+曲，/球距直棒的

距離也為/,兩個(gè)球在外力/=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)兩小球之間的靜電力作用.

(1)求左的值；

(2)若撤去外力R求在撤去外力瞬時(shí)/、5小球的加速度和/、8小球間絕緣細(xì)線的拉力.

解析：(1)對(duì)小球/、2及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，

有夕；+4gs=2加g

解得左=冽處.

3q

(2)若撤去外力瞬時(shí)，/、3間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，則

對(duì)/球：qK=maA得&4=蛇,方向向右.

Iml

對(duì)5球：4qK=mciB得方向向右.

21ml

因?yàn)槿纾价?，所以在撤去外力瞬時(shí)4、5將以相同的加速度q一起向右運(yùn)動(dòng)，A.5間絕緣細(xì)線張緊,

有拉力T.

因此，對(duì)4、5整體，由牛頓第二定律，有

q}+4q.±=2ma

解得a=g

對(duì)4:q?一-\~T=ma

解得T=Kng

故撤去外力瞬時(shí)，4、8的加速度。=8；/、5小球間絕緣細(xì)線的拉力T=^mg.

答案：⑴27g/(2)的=劭=8^-mg

3夕3

???

里睢喝點(diǎn)割新

考點(diǎn)四電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用

考向1：幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)

第12頁(yè)共32頁(yè)

（1）孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（如圖甲、乙所示）

①正（負(fù)）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向夕卜（內(nèi)）部；

②離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密（場(chǎng)強(qiáng)越大）；

③以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同.

（2）兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

連線上

的電場(chǎng)沿連線先變小后變大，中點(diǎn)。處電場(chǎng)強(qiáng)度最小

強(qiáng)度

中垂線

。點(diǎn)為零，向外先變

上的電。點(diǎn)最大，向外逐漸減小

大后變小

場(chǎng)強(qiáng)度

???

【典例1】（多選）以下關(guān)于電場(chǎng)和電場(chǎng)線的說(shuō)法中正確的是（）

A.電場(chǎng)、電場(chǎng)線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場(chǎng)線不僅能在空間相交，也能相切

B.在電場(chǎng)中，凡是電場(chǎng)線通過(guò)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)不為零，沒(méi)有電場(chǎng)線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零

C.同一試探電荷在電場(chǎng)線密集的地方所受電場(chǎng)力大

D.電場(chǎng)線是人們假想的，用以形象表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在

解析：選CD.電場(chǎng)線是假想的，不是物質(zhì)，在空間不相交、不相切，沒(méi)有電場(chǎng)線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)

不一定為零，A、B錯(cuò)誤，C、D正確.

【典例2】如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線（方向未標(biāo)出）.圖中C點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷

連線的中點(diǎn)，VN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，￡＞為中垂線上的一點(diǎn)，電場(chǎng)線的分布關(guān)于九W左右對(duì)稱，則

下列說(shuō)法中正確的是（）

第13頁(yè)共32頁(yè)

N

A.這兩點(diǎn)電荷一■定是等量異種電荷

B.這兩點(diǎn)電荷一定是等量同種電荷

C.D、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等

D.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小

解析：選A.由電場(chǎng)線分布的特征可知，產(chǎn)生電場(chǎng)的兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷，A正確，B錯(cuò)誤；

C點(diǎn)電場(chǎng)線的密度比。點(diǎn)大，所以。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，C、D錯(cuò)誤.

【典例3］如圖所示，和Q是兩個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，是兩電荷的連線，8G是兩電荷

連線的中垂線，。是垂足.下列說(shuō)法正確的是（）

\H

Q】iQz

?4--------?

M0\N

IG

A.若兩電荷是異種電荷，則。河的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定相等

B.若兩電荷是異種電荷，則。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與九W上各點(diǎn)相比是最小的，而與〃G上各點(diǎn)相

比是最大的

C.若兩電荷是同種電荷，則?！ㄖ悬c(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同

D.若兩電荷是同種電荷，則。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與上各點(diǎn)相比是最小的，與8G上各點(diǎn)相比

是最大的

解析：選B.若兩電荷是異種電荷，則。M的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.若兩電

荷是異種電荷，根據(jù)兩異種電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與上各點(diǎn)相比是最小的，而與

“G上各點(diǎn)相比是最大的，選項(xiàng)B正確.若兩電荷是同種電荷，則。河中點(diǎn)與。N中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

一定相同，方向一定相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.若兩電荷是同種電荷，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，與上各點(diǎn)相

比是最小的，與“G上各點(diǎn)相比也是最小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

劃重點(diǎn)

第14頁(yè)共32頁(yè)

正電荷的受力方向和電場(chǎng)線

在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷

的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)

切線方向相反

&電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)

線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判

場(chǎng)斷電荷受力大小和加速度的

線大小

的

應(yīng)電場(chǎng)越強(qiáng)的地方，等差等勢(shì)面

?

越密集;電場(chǎng)越弱的地方，等差

等勢(shì)面越稀疏

沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降

低，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降

低最快的方向

考向2：電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

一般情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才

會(huì)重合.

(1)電場(chǎng)線為直線；

(2)帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；

(3)帶電粒子僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力方向與電場(chǎng)線平行.

???

典愉分挈

【典例1](多選)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

A.c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

B.。點(diǎn)電勢(shì)高于6點(diǎn)電勢(shì)

C.若將一試探電荷+g由。點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)

D.若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷一0,將一試探電荷+?由a移至6的過(guò)程中，電勢(shì)能減小

解析：選BD.電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，Ec<Eb,A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低,

*(pb,B正確；將試探電荷+q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線的切線方向運(yùn)動(dòng)而不是沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤;

在原電場(chǎng)中，將一試探電荷+g由a移至6的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷一Q,將一

試探電荷+g由。移到6的過(guò)程中，在一。形成的電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)試探電荷也做正功，所以在合電場(chǎng)中，

將一試探電荷+q由a移至6的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減小，D正確.

【典例2】(多選)如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中"點(diǎn)以相同速度飛出。、6兩

個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示.貝女)

A.。一定帶正電，6一定帶負(fù)電

B.。的速度將減小，6的速度將增大

C.。的加速度將減小，6的加速度將增大

第15頁(yè)共32頁(yè)

D.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少

解析：選CD,因?yàn)殡妶?chǎng)線方向未知，不能確定.、6的電性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)力對(duì)a、6都

做正功，所以a、6的速度都增大，電勢(shì)能都減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)

力的大小，。向電場(chǎng)線稀疏的方向運(yùn)動(dòng)，6向電場(chǎng)線密集的方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確.

巨

電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題判斷方法

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”一畫出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電

場(chǎng)線的切線方向），從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況.

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”-—電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向.若已知

其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況.

爾國(guó)健§

6

，基礎(chǔ)第

1.靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國(guó)早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯?考異郵》中有

“玳瑁吸衣若”之說(shuō)，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是（）

A.梳過(guò)頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑

B.帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引

C.小線圈接近通電線圈過(guò)程中，小線圈中產(chǎn)生電流

D.從干燥的地毯上走過(guò)，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺(jué)

解析：選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時(shí)相互摩擦，塑料梳子會(huì)帶上電荷吸引紙屑，選項(xiàng)A屬于靜電現(xiàn)象；帶

電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會(huì)感應(yīng)出與帶電小球異號(hào)的

電荷，兩者相互吸引，選項(xiàng)B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過(guò)程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中

產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C不屬于靜電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過(guò)，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時(shí)瞬時(shí)

產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺(jué)，選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象.

2.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，下列說(shuō)法正確的是（）

A.由￡=5可知，某電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)￡與q成反比，與產(chǎn)成正比

q

B.正、負(fù)試探電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反，所以某一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與放入試探電荷的

正負(fù)有關(guān)

C.電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)

第16頁(yè)共32頁(yè)

D.電場(chǎng)中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于零

解析：選C.電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小由電場(chǎng)本身決定，與有無(wú)試探電荷、試探電荷的受力情況及所帶電

荷性質(zhì)無(wú)關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

3.如圖所示，電量為十?和一q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有

()

-q6-----9+q

A.體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)

B.體中心和各邊中點(diǎn)

C.各面中心和各邊中點(diǎn)

D.體中心和各面中心

解析：選D.根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=怨及正方體的對(duì)稱性可知正方體的體中心點(diǎn)及各面的中心點(diǎn)處場(chǎng)

r2

強(qiáng)為零，故答案為D.

4.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在/、8兩處，如圖所示./處電荷帶正電荷量01,8處電荷帶負(fù)

電荷量02,且。2=42，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷。3,放在N5直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀

態(tài)，貝11()

我______2

AB

A.。3為負(fù)電荷，且放于/左方

B.Q為負(fù)電荷，且放于2右方

C.Q為正電荷，且放于/、3之間

D.①為正電荷，且放于2右方

解析：選A.因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用，且已知。I和。2是異種電荷，對(duì)。3的

作用力一為引力，一為斥力，所以。3要平衡就不能放在/、2之間.根據(jù)庫(kù)侖定律知，由于8處的電荷

。2電荷量較大，。3應(yīng)放在離02較遠(yuǎn)而離。1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在01的左側(cè).要使。1

和02也處于平衡狀態(tài)，03必須帶負(fù)電，故應(yīng)選A.

5.有一負(fù)電荷自電場(chǎng)中的/點(diǎn)自由釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度圖

象如圖所示，則/、8所在電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線分布可能是選項(xiàng)中的()

第17頁(yè)共32頁(yè)

解析：選B.由。"圖象可知，負(fù)電荷的a和。均增加，故EB>EA,5點(diǎn)的電場(chǎng)線比Z點(diǎn)的密，且電場(chǎng)

力與。同向，E與。反向，故選項(xiàng)B正確.

6.如圖所示，真空中。點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有〃、b兩點(diǎn)，。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦，方向

與防連線成60。角，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦，方向與連線成30。角.關(guān)于。、6兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小及、瓦的關(guān)

系，以下結(jié)論正確的是（）

伙60°30/澄^

Gb

A.Ea=-B.Ea=^Eb

3

C.Ea="EbD.Ea=3Eb

3

解析：選D.由題圖可知，rb=^>ra,再由￡1=華可得"=?=3,故D正確.

產(chǎn)EbTa1

7.如圖所示，一半徑為尺的圓盤上均勻分布著電荷量為。的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心。的軸線

上有。、b、d三個(gè)點(diǎn)，。和6、6和c、。和d間的距離均為凡在。點(diǎn)處有一電荷量為展9>0）的固定點(diǎn)電

荷.已知6點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（左為