牛頓第二定律兩類運(yùn)動學(xué)問題

崔舟一如彼?佞司B標(biāo)

考點(diǎn)二二瞬時加速度的求解

崔好二知己?喬華甚砒考點(diǎn)二動力學(xué)中的圖象問題

考點(diǎn)三垂體雪

考點(diǎn)四動力學(xué)兩類基本問題

技好三崛相?出題幡析

題型1已知受力情況求運(yùn)動情況

（題型2已知運(yùn)動情況求受力嬴

，題型3生活中的超重與失翥一

能好三瞬志?跑理<雄

，題型4與超重失重有關(guān)的圖像

、問題

卜題型5等時圓模型的應(yīng)用

\題型6動力學(xué)圖像問題

知此?復(fù)力。林

1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式及性質(zhì).

2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題和兩類動力學(xué)問題.

3.牛頓運(yùn)動定律在其他模型上的應(yīng)用

知3?務(wù)安知M

考點(diǎn)一瞬時加速度的求解

1.牛頓第二定律

（1）表達(dá)式為F=ma.

（2）理解：核心是加速度與合外力的嗓吐對應(yīng)關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化.

2.兩類模型

⑴剛性繩（或接觸面）——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，其彈力立即消失.

不需要形變恢復(fù)時間.

（2）彈簧（或橡皮繩）——兩端同時連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩），特點(diǎn)是形變量大，其形變恢

復(fù)需要較長時間.在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變.

提稗?倒題樣析

［例題1］（多選）（2024?南充模擬）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細(xì)繩系在固定的斜面體上，和

Q質(zhì)量相等的物體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30°,整個裝置保持

靜止?fàn)顟B(tài)，不計矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為g,當(dāng)細(xì)繩被剪斷的瞬間，物體P的加

速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分別為（）

A.ap=0B.ap=gC.a。=當(dāng)D.aq=g

［例題2］（2023?蚌埠模擬）如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細(xì)線分別懸掛在天花板上，兩細(xì)線

與水平方向夾角分別為60°和45。，A、B間拴接的輕彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列計算正

A.A、B所受彈簧彈力大小之比為百：V2

B.A、B的質(zhì)量之比為mA：HIB=百：1

C.懸掛A、B的細(xì)線上拉力大小之比為1：V2

D.同時剪斷兩細(xì)線的瞬間，A、B的瞬時加速度大小之比為3：V6

［例題3］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m,輕質(zhì)彈簧一端

固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，B、C間由一輕桿相連。傾

角為。的光滑斜面固定在地面上，彈簧、細(xì)線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)

線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小為2gsin8

B.C球的受力情況未變，加速度為0

C.B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsin。

D.B、C之間桿的彈力大小不為0

考點(diǎn)二動力學(xué)中的圖象問題

I.動力學(xué)中常見的圖象v—/圖象、*一，圖象、尸一/圖象、尸一。圖象等.

2.解決圖象問題的關(guān)鍵：（1）看清圖象的橙、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零

開始。

（2）理解圖象的物理意義，能夠抓住圖象的一些關(guān)鍵點(diǎn)，如斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)等，判斷

物體的運(yùn)動情況或受力情況，再結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解.

於秘?例題樣機(jī)

［例題4］（2024?平谷區(qū)模擬）用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由

靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為.和以。甲、乙兩物體運(yùn)動后，

所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知（）

A.111甲＞111乙,四甲＞口乙B.111甲＞111乙,四甲V|i乙

C.m甲＜111乙,［1甲＞乙D.m甲Vm乙,甲乙

［例題5］（多選）（2023?河西區(qū)三模）用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在外力F從零開始

逐漸增大的過程中，物體的加速度a隨外力F變化的關(guān)系如圖所示，g=10m/s2。則下列說法正

A.物體與水平面間的最大靜摩擦力為14N

B.物體做變加速運(yùn)動，F(xiàn)為14N時，物體的加速度大小為7m/s2

C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3

D.物體的質(zhì)量為2kg

［例題6］艾薩克?牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度。”某同學(xué)為探

究加速度與力的關(guān)系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B,使其分別在水平拉力F的作用下由靜止

開始沿水平面運(yùn)動，測得兩物體的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取

10m/s2,空氣阻力忽略不計，則（）

。巨.a/（ms2）

號多”而

A.物體A的質(zhì)量為0.7kg

B.物體B的質(zhì)量為0.2kg

C.物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5

D.物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0.1

考點(diǎn)三連接體問題

1.整體法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度.且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體.

分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）.

2.隔離法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系

統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.

3.整體法、隔離法的交替運(yùn)用

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度.

然后再用隔離法選取合適的研究對象.應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度，后隔離求

內(nèi)力

提稗?創(chuàng)題拜析

［例題7］（2023?鹽山縣二模）如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩個物體放在光滑水平面

上，外力Fi、F2同時作用在兩個物體上，其中Fi=10-t（表達(dá)式中各個物理量的單位均為國

際單位），F(xiàn)2=10N。下列說法中正確的是（）

A.t=0時，物體A的加速度大小為lOm/s?

B.t=10s后物體B的加速度最小

C.t=10s后兩個物體運(yùn)動方向相反

D.若僅將A、B位置互換，t=0時物體A的加速度為8m/s2

[例題8]（2023?河南模擬）如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動摩擦

因數(shù)均為四=0」，niA=2kg,mB=lkg,A、B分別受到的隨時間變化的力FA與FB,如圖2所

示。已知重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.兩物體在t=1s時分離

B.兩物體分離時的速度為5m/s

C.兩物體分離時的速度為4.875m/s

D.兩物體一起做加速運(yùn)動

[例題9]（2022?湯原縣校級模擬）質(zhì)量為m的光滑圓柱體A放在質(zhì)量也為m的光滑”V型槽B上,

如圖，a=60°,另有質(zhì)量為M的物體C通過跨過定滑輪的不可伸長的細(xì)繩與B相連，現(xiàn)將C

自由釋放，則下列說法正確的是（）

A.若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度相同

B.當(dāng)M=2m時，A和B共同運(yùn)動的加速度大小為g

C.當(dāng)M=把）m時,A與B之間的正壓力等于0

D.當(dāng)M=（V3+1）根時，A相對B剛好發(fā)生滑動

考點(diǎn)四動力學(xué)兩類基本問題

求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示:

第一類一―?a—?-?

物體的牛頓第物體的運(yùn)動物體的

受力情況二定律加速度a學(xué)公式運(yùn)動情況

——**——a■<——<——第二類

分析解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

提秘?例題"析

［例題10］（多選）（2023?海南一模）一種能垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)如圖所示，螺旋槳工作時能

產(chǎn)生恒定的升力。在一次試飛中，無人機(jī)在地面上由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速豎直向

上起飛，上升36m時無人機(jī)突然出現(xiàn)故障而失去升力。己知無人機(jī)的質(zhì)量為5kg,運(yùn)動過程中

所受空氣阻力大小恒為10N,取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.無人機(jī)失去升力時的速度大小為12m/s

B.螺旋槳工作時產(chǎn)生的升力大小為60N

C.無人機(jī)向上減速時的加速度大小為12mzs2

D.無人機(jī)上升的最大高度為36m

［例題11］（2023?分宜縣校級一模）如圖，長L=4m的一段平直軌道BC與傾角9=37°的足夠長光

滑斜面CD相連，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=2kg,在與水平方向成0=37°、斜向左上方

的恒力F=10N作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。物塊與水平軌道BC的動摩擦因數(shù)為u

=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,設(shè)物塊在C點(diǎn)的速度大小保持

不變）求：

（1）物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大?。?/p>

（2）物塊沿斜面上升的最大高度。

D

□_

C_____________________B

[例題12](2024?南寧一模)某種海鳥可以像標(biāo)槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設(shè)其在空中的俯沖看作

自由落體運(yùn)動，進(jìn)入水中后可以看作勻減速直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示，自由落體運(yùn)動的

時間為ti，整個過程的運(yùn)動時間為|ti，最大速度為vm=6m/s,重力加速度g取10m/s2,下列說

B.整個過程中，鳥下落的高度為3m

C.ti至?xí)r間內(nèi)，鳥的加速度大小為20m/s2

D.ti至9“時間內(nèi)，鳥所受的阻力是重力的1.5倍

[例題13](2023?衡水二模)2022年北京冬季奧運(yùn)會冰壺比賽的水平場地如圖所示，運(yùn)動員推動冰

壺從發(fā)球區(qū)松手后，冰壺沿中線做勻減速直線運(yùn)動，最終恰好停在了營壘中心.若在冰壺中心

到達(dá)前擲線時開始計時，則冰壺在第2s末的速度大小V2=3.2m/s,在第15s內(nèi)運(yùn)動了xi5=0.08m,

取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)門

(2)營壘中心到前擲線的距離Lo。

營壘

前擲線欄線

解惑?題型有豌

題型1已知受力情況求運(yùn)動情況

1.（2023秋?濰坊期末）如圖所示，在傾角37°足夠長的斜面上有一個質(zhì)量為1kg的物體，物體

與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5,t=0時物體在F=15N拉力的作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)

動，t=2s時撤去拉力F。g取lOm/s?,sin37°=0.6。下列說法正確的是（）

A.物體沿斜面向上加速時加速度大小為2m/s2

B.物體在t=2.5s時的速度為0

C.物體在斜面上運(yùn)動的總時間為3s

D.物體沿斜面向上運(yùn)動的最大位移為15nl

2.如圖，在與水平方向成。=37°角斜向上，大小始終不變的拉力F=6N作用下，質(zhì)量為m=l.lkg

的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始從A點(diǎn)在水平面上做勻加速直線運(yùn)動。到達(dá)B點(diǎn)（B點(diǎn)處軌

道平滑連接）時撤去拉力F,物體沿傾角為。=37°足夠長的斜面向上運(yùn)動，已知lAB=2m,物

體與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)四=0.5。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,不考慮物體在B點(diǎn)處速度大小的變化）

（1）求物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的時間。

（2）請受力分析計算物體上到斜面后能否返回到B點(diǎn)，如果可以返回B點(diǎn)，計算返回到B點(diǎn)的

速度；如果不能返回B點(diǎn)，計算物體在斜面上移動的最大位移。

3.（2023秋?黃埔區(qū)校級期末）一質(zhì)量為5m的羽毛球筒長為L,羽毛球的高度為d=|（可將羽

毛球看成質(zhì)量集中在球頭的質(zhì)點(diǎn)），如圖甲有一質(zhì)量為m的羽毛球靜置于球筒封口頂端（無封

口），已知羽毛球和球筒間的滑動摩擦力恒為f=2mg,重力加速度為g,不計空氣阻力。求：（設(shè)

球筒一直保持豎直方向運(yùn)動）

（1）如圖甲，手握球筒施加豎直向下的恒力F=2mg使球和球筒由靜止開始運(yùn)動，求球筒落地前

羽毛球受到的摩擦力fo；

（2）如圖甲，若球筒開口端距地面起始高度為hi,手對球筒施加豎直向下的恒力F=2mg由靜

止開始運(yùn)動，球筒以一定速度撞擊桌面后立即靜止，而羽毛球球頭恰好能碰到桌面（圖乙），求

hi;

（3）如圖丙，讓球筒開口朝下從離地h2高處由自由下落，球筒撞擊地面立即反彈，反彈速率不

變。當(dāng)球筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)時，羽毛球頭剛好滑出球筒，求h2。

甲乙丙

題型2已知運(yùn)動情況求受力情況

4.（2024?順德區(qū)二模）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸。

當(dāng)返回艙距離地面1.2m時，返回艙的速度為8m/s,此時返回艙底部的4臺反推火箭點(diǎn)火工作,

使返回艙觸地前瞬間速度降至2m/s,實現(xiàn)軟著陸。若該過程飛船始終豎直向下做勻減速運(yùn)動，

返回艙的質(zhì)量變化和受到的空氣阻力均忽略不計。返回艙的總質(zhì)量為3Xl（）3kg,g取10m/s2,

則4臺反推火箭點(diǎn)火工作時提供的推力大小為（）

A.3X104NB.7.5X104NC.2.6X104ND.1.05X105N

（2024?岳陽縣校級開學(xué)）如圖甲所示，鳥兒有多拼，為了生存幾只鳥像炮彈或標(biāo)槍一樣一頭扎

入水中捕魚，假設(shè)小鳥的俯沖是自由落體運(yùn)動，進(jìn)入水中后是勻減速直線運(yùn)動，其V-t圖像如

圖乙所示，自由落體運(yùn)動的時間為ti,整個過程的運(yùn)動時間為9G，最大速度為Vm=18m/s,重

力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.ti=1.6s

B.整個過程下落的高度為32.4m

C.ti?時間內(nèi)v-t圖像的斜率為-15m/s2

D.ti?■!“時間內(nèi)阻力是重力的1.5倍

6.（2023秋?延慶區(qū)期末）如圖所示，一位滑雪者與裝備的總質(zhì)量為70kg,以2m/s的初速度沿山

坡勻加速直線滑下，山坡傾角為30°,在4s的時間內(nèi)滑下的位移為40m。（g^10m/s2）求：

（1）滑雪者下滑的加速度a的大小；

（2）滑雪者2s末的速度V2的大小；

（3）滑雪者受到阻力Ff的大?。òΣ梁涂諝庾枇Γ?。

題型3生活中的超重與失重

7.（2024?嘉興模擬）如圖所示，跳傘運(yùn)動員打開傘后豎直向下運(yùn)動。則圖示時刻（

A.運(yùn)動員一定處于失重狀態(tài)

B.傘對運(yùn)動員的作用力大于運(yùn)動員對傘的作用力

C.運(yùn)動員對傘的作用力與空氣對傘的作用力可能大小相等

D.空氣對運(yùn)動員和傘的作用力可能大于運(yùn)動員和傘的總重力

8.（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，某人站上向右上行的智能電動扶梯，他隨扶梯先加速，再勻速

運(yùn)動。在此過程中人與扶梯保持相對靜止，下列說法正確的是（）

A.扶梯加速運(yùn)動階段,人處于超重狀態(tài)

B.扶梯加速運(yùn)動階段,人受到的摩擦力水平向左

C.扶梯勻速運(yùn)動階段,人受到重力、支持力和摩擦力

D.扶梯勻速運(yùn)動階段,人受到的支持力大于重力

9.（2024?天心區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說

法正確的是（）

A.魚兒躍出水面后受力平衡

B.魚兒躍出水面后處于失重狀態(tài)

C.魚兒擺尾擊水時，魚尾擊水的力和水對魚尾的作用力是一對平衡力

D.研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作時可把魚兒視為質(zhì)點(diǎn)

題型4與超重失重有關(guān)的圖像問題

10.（2024?佛山二模）春節(jié)煙花匯演中常伴隨無人機(jī)表演。如圖是兩架無人機(jī)a、b同時從同一地

點(diǎn)豎直向上飛行的v-t圖象。下列說法正確的是（）

B.t=10s時，無人機(jī)a飛到了最高點(diǎn)

C.0?30s內(nèi)，兩架無人機(jī)a、b的平均速度相等

D.0?10s內(nèi)，無人機(jī)a的位移小于無人機(jī)b的位移

11.（2024?河?xùn)|區(qū)二模）圖甲是消防員用于觀測高樓火災(zāi)的馬丁飛行背包。在某次演練時，消防員

背著馬丁飛行背包從地面開始豎直飛行，其圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

甲乙

A.消防員上升的最大高度為225m

B.消防員在30—90s內(nèi)處于超重狀態(tài)

C.消防員在前30s內(nèi)加速度最大

D.消防員在150—255s內(nèi)的平均速度大小為零

12.（2024?荷澤一模）某同學(xué)在手機(jī)上放一本《現(xiàn)代漢語詞典》并打開手機(jī)軟件里的壓力傳感器，

托著手機(jī)做下蹲一一起立的動作，傳感器記錄的壓力隨時間變化的圖線如圖所示，縱坐標(biāo)為壓

力，橫坐標(biāo)為時間。根據(jù)圖線下列說法正確的是（）

A.0~5s內(nèi)該同學(xué)做了2次下蹲一一起立的動作

B.起立過程中人始終處于超重狀態(tài)

C.圖中0.5s時人處在下蹲的最低點(diǎn)

D.3s時加速度方向豎直向上

題型5等時圓模型的應(yīng)用

13.（2023?迎澤區(qū)校級二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑Ri=10m的圓弧AO與半徑R2=2.5m的

圓弧BO在最低點(diǎn)O相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點(diǎn)平滑連接，另一端分別在兩圓弧上

且等高。一個小球從左側(cè)直軌道的最高點(diǎn)A由靜止開始沿直軌道下滑，經(jīng)過O點(diǎn)后沿右側(cè)直軌

道上滑至最高點(diǎn)B,不考慮小球在O點(diǎn)的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2。則在此過程中

A.1.5sB.2.0sC.3.0sD.3.5s

14.（2023?渭南一模）如圖所示，OA、OB是豎直面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，0、A、B位于同一

圓周上，OB為圓的直徑。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），兩個滑環(huán)都從O點(diǎn)無初

速釋放，用ti、t2分別表B示滑環(huán)到達(dá)A、B所用的時間，則（）

A.tl=t2

B.tl<t2

C.tl>t2

D.無法比較tl、t2的大小

15.如圖所示，在斜面上同一豎直面內(nèi)有四條光滑細(xì)桿，其中0A桿豎直放置，0B桿與OD桿等長,

OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），四個環(huán)分別從0點(diǎn)由靜止

釋放，沿OA、OB、OC、0D滑到斜面上所用的時間依次為ti、t2、t3、t下列關(guān)系正確的是

tl>t3C.t2=t4D.t2<t4

題型6動力學(xué)圖像問題

16.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級開學(xué)）如圖甲所示水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一理想

定滑輪，輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B。保持A的質(zhì)量不變，改變B的質(zhì)量m,

當(dāng)B的質(zhì)量連續(xù)改變時，得到A的加速度a隨B的質(zhì)量m變化的圖線如圖乙所示，設(shè)加速度

沿斜面向上的方向為正方向，空氣阻力不計，重力加速度g取9.8m/s2,斜面的傾角為下列

說法正確的是（）

A.若。已矢口,可求出A的質(zhì)量

B.若e未知,則無法求出圖乙中ai的值

c.若e已知,可求出圖乙中a2的值

D.若。已知,可求出圖乙中mo的值

17.如圖甲所示，光滑水平面上靜置一足夠長的木板Q,小滑塊P放置于其上表面，木板Q在水平

拉力F作用下，加速度a隨拉力F變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則小滑塊P的質(zhì)量為（

A.2kgB.3kgC.4kgD.5kg

18.（多選）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相接，放在光滑水平面

上，ma=3kg,如圖甲所示。開始時兩物塊均靜止，彈簧處于原長，t=0時對物塊a施加水平向

右的恒力F。t=2s時撤去，在。?2s內(nèi)兩物體的加速度隨時間變化的情況如圖乙所示。彈簧始

終處于彈性限度內(nèi)，整個運(yùn)動過程中以下分析正確的是（）

甲

A.0?2s內(nèi)物塊a與物塊b的距離一直在減小

B.物塊b的質(zhì)量為儂=2kg

C.撤去F瞬間，a的加速度大小為0.8m/s2

D.若F不撤去，則2s后兩物塊將一起做勻加速運(yùn)動

牛頓第二定律兩類運(yùn)動學(xué)問題

考點(diǎn)一瞬時加速度的求解

考生必力學(xué)中的圖象問題

考點(diǎn)三連接體問題

^9動力學(xué)兩類基本問題

本課內(nèi)容

橫由三乘相?7刎題幡析

題型1已知受力情況求運(yùn)動情況

題型2已知運(yùn)動情況求受力情況

題型3生活中的超重I與失重

橫由三峰志?題.理與雄

題型4與超重失重有關(guān)的圖像

'問題

題型5等時圓模型的應(yīng)用

題型6動力學(xué)圖像問題

知噓?豆習(xí)。林

1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式及性質(zhì).

2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題和兩類動力學(xué)問題.

3.牛頓運(yùn)動定律在其他模型上的應(yīng)用

知3?務(wù)宣和M

考點(diǎn)一瞬時加速度的求解

I.牛頓第二定律

（1）表達(dá)式為F=nia.

（2）理解：核心是加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系.二者總是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化.

2.兩類模型

⑴剛性繩（或接觸面）——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，其彈力立即消失.

不需要形變恢復(fù)時間.

（2）彈簧（或橡皮繩）——兩端同時連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩），特點(diǎn)是形變量大，其形變恢

復(fù)需要較長時間.在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變.

探秘-例題樣析

［例題14］（多選）（2024?南充模擬）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細(xì)繩系在固定的斜面體上，和

Q質(zhì)量相等的物體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30°,整個裝置保持

靜止?fàn)顟B(tài)，不計矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為g,當(dāng)細(xì)繩被剪斷的瞬間，物體P的加

速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分別為（）

A.ap=0B.ap=gC.a。=當(dāng)D.aq=g

【解答】解：AB.對物體P進(jìn)行受力分析，受到了重力和彈簧的彈力，處于平衡狀態(tài)，合力為

零，細(xì)繩被剪斷的瞬間，彈簧彈力不會發(fā)生突變，故物體P的受到的合力仍為零，故加速度ap

=0,故A正確，B錯誤；

CD.對PQ整體分析，受到了重力，斜面的支持力，細(xì)線的拉力，整體系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)

平衡條件有

T=2mgsin。

細(xì)繩被剪斷的瞬間，細(xì)線的力就突變成零了，物體Q的受力合外力情況會與之前的拉力T等大反

向，即

F^.=T=2mgsin0

所以

_2mgsin。_

aQ=-m-=9

故C錯誤，D正確。

故選：ADo

［例題15］（2023?蚌埠模擬）如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細(xì)線分別懸掛在天花板上，兩細(xì)線

與水平方向夾角分別為60°和45°,A、B間拴接的輕彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列計算正

確的是（）

60°45°

AB

A.A、B所受彈簧彈力大小之比為療：V2

B.A、B的質(zhì)量之比為mA：mB=g：1

C.懸掛A、B的細(xì)線上拉力大小之比為1：V2

D.同時剪斷兩細(xì)線的瞬間，A、B的瞬時加速度大小之比為3：V6

【解答】解：A、對AB受力如圖，彈簧處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的合力為零，即A對彈簧的力

和B對彈簧的力大小相等，故A、B受彈簧的彈力大小相等，故A錯誤；

B、對A受力分析可知mAg=Ftan60°，對B受力分析可知mBg=Ftan45°,聯(lián)立解得一=—,

mB1

故B正確；

C、細(xì)線對A的拉力TA=/而，細(xì)線對B的拉力TB=《，聯(lián)立解得烏=坐，故C錯誤;

D、剪斷細(xì)線前，彈簧彈力F=mBg,剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，A受合力為2mBg,故解得A

的加速度aA=^g,B的加速度為魚g,故A,B加速度之比為泥：3,故D錯誤。

故選：Bo

［例題16］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m,輕質(zhì)彈簧一端

固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，B、C間由一輕桿相連。傾

角為。的光滑斜面固定在地面上，彈簧、細(xì)線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)

線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小為2gsin0

B.C球的受力情況未變，加速度為0

C.B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsin。

D.B、C之間桿的彈力大小不為0

【解答】解：A、據(jù)題意，對A球受力分析，受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面

向上的彈力F和B、C球?qū)λ睦A，由于A球處于靜止?fàn)顟B(tài)，

則據(jù)平衡條件有：F=GAsine+TA=3mgsin0①

現(xiàn)將細(xì)線燒斷，據(jù)彈簧彈力具有瞬間保持原值的特性，

則有：F-GAsine=ma,②

由①、②可得A球此時加速度：a=2gsin。，

故A正確；

B、細(xì)線燒斷后，把B、C球看成一個整體，它們只受到重力和支持力，它們以相同的加速度a

=gsin。沿斜面向下，所以B、C之間桿的彈力大小為零，故B、D選項錯誤，而C選項正確。

故選：AC?

考點(diǎn)二動力學(xué)中的圖象問題

1.動力學(xué)中常見的圖象V-/圖象、x—t圖象、尸一/圖象、尸一。圖象等.

2.解決圖象問題的關(guān)鍵：⑴看清圖象的橙、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零

開始。

（2）理解圖象的物理意義，能夠抓住圖象的一些關(guān)鍵點(diǎn)，如斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)等，判斷

物體的運(yùn)動情況或受力情況，再結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解.

提稗?例題拜析

[例題17]（2024?平谷區(qū)模擬）用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由

靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為H甲和吐。甲、乙兩物體運(yùn)動后，

所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知（）

A.111甲＞111乙,|i甲乙B.111甲＞111乙,甲〈四乙

C.m甲Vm乙,四甲〉四乙D.m甲Vm乙,口甲〈四乙

【解答】解：物體在水平桌面上運(yùn)動，在拉力F和滑動摩擦力的作用下做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第

二定律有

F-|img=ma,可知F-a圖像的斜率表示物體的質(zhì)量，則有m甲＞m乙，縱截距表示物體所受的

滑動摩擦力大小，則甲、乙受到的滑動摩擦力大小相等，又mT＞m乙，則有隨〈心，

故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

［例題18］（多選）（2023?河西區(qū)三模）用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在外力F從零開始

逐漸增大的過程中，物體的加速度a隨外力F變化的關(guān)系如圖所示，g=10m/s2o則下列說法正

A.物體與水平面間的最大靜摩擦力為14N

B.物體做變加速運(yùn)動，F(xiàn)為14N時，物體的加速度大小為7m/s2

C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3

D.物體的質(zhì)量為2kg

【解答】解：A.由題圖可知，物體與水平面間的最大靜摩擦力為3=7N,故A錯誤；

B.由于外力F不斷變化，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma,可知物體加速度不斷變化，做變加速運(yùn)動；

當(dāng)F2=14N時，由a-F圖像可知a?=4m/s2,故B錯誤；

CD.當(dāng)Fi=7N時，根據(jù)牛頓第二定律Fi-nmg=mai,當(dāng)F2=14N時,根據(jù)牛頓第二定律F2-（img

=mai,代入上式解得m=2kg,（1=0.3,故CD正確，B錯誤。

故選：CD。

［例題19］艾薩克?牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度。”某同學(xué)為探

究加速度與力的關(guān)系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B,使其分別在水平拉力F的作用下由靜止

開始沿水平面運(yùn)動，測得兩物體的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取

10m/s2,空氣阻力忽略不計，則（）

*a/(ms>

-2z?Z^F/N

A.物體A的質(zhì)量為0.7kg

B.物體B的質(zhì)量為0.2kg

C.物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5

D.物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0.1

【解答】解：AC.對物體A由牛頓第二定律FA-HAmAg=mAaA

由圖像可知7N=NAHlAg

—fJ-AmA9—mAx(—5m/s2)

聯(lián)立解得：mA=1.4kg,)IA=0.5

故A錯誤，C正確；

BD.對B同理可知2N=nBmBg

2

-UBmBg=mBx(-2m/s)

聯(lián)立解得：|1B=0.2,mB=lkg

故BD錯誤。

故選：Co

考點(diǎn)三連接體問題

1.整體法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體.

分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).

2.隔離法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系

統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.

3.整體法、隔離法的交替運(yùn)用

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度.

然后再用隔離法選取合適的研究對象.應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度，后隔離求

內(nèi)力

提稗?例題樣析

[例題20]（2023?鹽山縣二模）如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩個物體放在光滑水平面

上，外力Fi、F2同時作用在兩個物體上，其中Fi=10-t（表達(dá)式中各個物理量的單位均為國

際單位），F(xiàn)2=10N。下列說法中正確的是（）

f%域二標(biāo)

A.t=0時，物體A的加速度大小為10m/s2

B.t=10s后物體B的加速度最小

C.t=10s后兩個物體運(yùn)動方向相反

D.若僅將A、B位置互換，t=0時物體A的加速度為8m/s2

【解答】解：A.F2在水平方向上的分力為

F21=F2cos37°=10X0.8N=8N

假設(shè)A、B間無彈力，則as=1a=fm/s2=4m/s2

t=0時，有Fi=10N

假設(shè)A、B間無彈力，則

aA=—=畢m/s2=10m/s2>aB

mA1

因此t=0時，A會推動B一起運(yùn)動，對AB整體，由牛頓第二定律有FI+F21=（mA+mB）a

代入數(shù)據(jù)解得a=6m/s2

故A錯誤；

B.物體B的加速度最小時，A、B間沒有力的作用，且aA=aBaA=@=當(dāng)匚

mA1

aB==^m/s2=4m/s2

rnB2

解得t=6s

故B錯誤；

C.t=10s前，A、B均沿Fi方向加速運(yùn)動；t=10s后，F(xiàn)i方向反向，A做減速運(yùn)動，但兩物體

運(yùn)動方向仍然相同，故C錯誤；

D.若僅將A、B位置互換，t=0時，假設(shè)A、B間無彈力，貝U

aAi=-=Ym/s2=8m/s2

mA1

%10,2〈/2/

aBi=--=虧m/s=5m/s<aAi

mB2

表明A、B會分離運(yùn)動，故假設(shè)正確，貝ijt=()時物體A的加速度為8m/s2,故D正確。

故選：Do

[例題21](2023?河南模擬)如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動摩擦

因數(shù)均為四=0」，mA=2kg,mB=lkg,A、B分別受到的隨時間變化的力FA與FB,如圖2所

示。已知重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是()

圖1圖2

A.兩物體在t=1s時分離

B.兩物體分離時的速度為5m/s

C.兩物體分離時的速度為4.875m/s

D.兩物體一起做加速運(yùn)動

【解答】解：由圖2知FA與t的關(guān)系式為：FA=12-2t,FB與t的關(guān)系式為：FB=3t,A的摩擦

力為fX=nmAg=0.1X2X10N=2N,B的摩擦力為fe=limBg=0.1X1X1ON=1N=

A、物體A、B分離時，A、B加速度相等，速度相同，但A、B間無彈力，貝|對A、B受力分析,

由牛頓第二定律可知，

12—2￡—2923t—129

分離時A物體:FA-fk=mAaA,B物體:FB-fh=mBaB，當(dāng)aA=aB,即-------m/s=--m/sf

解得t=1.5s,故A錯誤；

BC、對AB整體分析從開始到分離過程由動量定理，取向右為正，IFA+lFB-fAt-fBt=(mA+

mF)v-0,由圖2只圖線圍成的面積表示沖量可知在Is內(nèi)，

A物體FA的沖量IA=1X(9+12)X1.5N?S=苧N?S,B物體FB的沖量IB=1X|X1.5N?s=別

?s,代入數(shù)據(jù)解得：v=4.875m/s。故B錯誤，C正確；

D、AB分離前一起加速，1.5s后不再一起加速運(yùn)動，故D錯誤。

故選：Co

[例題22](2022?湯原縣校級模擬)質(zhì)量為m的光滑圓柱體A放在質(zhì)量也為m的光滑“V型槽B上,

如圖，a=60°,另有質(zhì)量為M的物體C通過跨過定滑輪的不可伸長的細(xì)繩與B相連，現(xiàn)將C

自由釋放，則下列說法正確的是()

A.若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度相同

B.當(dāng)M=2m時，A和B共同運(yùn)動的加速度大小為g

C.當(dāng)M=3"|+l)m時,A與B之間的正壓力等于0

D.當(dāng)M=(g+l)?n時，A相對B剛好發(fā)生滑動

【解答】解：A、若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度大小相同，方向不同，故A

錯誤；

B、以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg=(M+2m)a,解得：a=，g,故B錯誤；

CD、當(dāng)A和B右端擋板之間的作用力為零時，加速度為ao，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定

律可得：mgtan30°=mao,解得ao=苧g；

以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得Mg=(M+2m)ao，解得：M=(百+l)m,所以A

相對B剛好發(fā)生滑動時，M=(V3+l)m,故C錯誤、D正確。

故選：D。

考點(diǎn)四動力學(xué)兩類基本問題

求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示:

第一類一—

-*———a———第二類

分析解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

提稗?例題拜析

[例題23](多選)(2023?海南一模)一種能垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)如圖所示，螺旋槳工作時能

產(chǎn)生恒定的升力。在一次試飛中，無人機(jī)在地面上由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速豎直向

上起飛，上升36m時無人機(jī)突然出現(xiàn)故障而失去升力。已知無人機(jī)的質(zhì)量為5kg,運(yùn)動過程中

所受空氣阻力大小恒為1ON,取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.無人機(jī)失去升力時的速度大小為12m/s

B.螺旋槳工作時產(chǎn)生的升力大小為60N

C.無人機(jī)向上減速時的加速度大小為12m/s2

D.無人機(jī)上升的最大高度為36m

【解答】解：A、無人機(jī)向上加速過程中，由位移一速度公式得：廬-詔=2ax

代入數(shù)據(jù)解得，無人機(jī)失去升力時的速度大小為v=12m/s

故A正確；

B、無人機(jī)向上加速過程中，對無人機(jī)，由牛頓第二定律得：F-mg-f=mai

代入數(shù)據(jù)解得：F=70N

故B錯誤；

C、無人機(jī)向上減速時，對無人機(jī)，由牛頓第二定律得：mg+f=ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=12m/s2

故C正確；

D、無人機(jī)向上減速過程，由位移一速度公式得：廬-訶=2辦

代入數(shù)據(jù)解得，無人機(jī)減速上升的高度為X2=6m

則無人機(jī)上升的最大高度為H=xi+x2=36m+6m=42m

故D錯誤。

故選：ACo

[例題24]（2023?分宜縣校級一模）如圖，長L=4m的一段平直軌道BC與傾角0=37°的足夠長光

滑斜面CD相連，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=2kg,在與水平方向成。=37°、斜向左上方

的恒力F=10N作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。物塊與水平軌道BC的動摩擦因數(shù)為H

=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,設(shè)物塊在C點(diǎn)的速度大小保持

不變）求:

（1）物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小;

【解答】解：（1）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，對物塊受力分析，如圖1：

圖1

豎直方向：N+Fsin37°=mg

水平方向：Fcos37°-f=mai

又f=uN

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：ai=0.5m/s2

由位移一速度公式得：Vc=2aiL

代入數(shù)據(jù)解得，物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小vc=2m/s

圖2

由牛頓第二定律得F-mgsin37°=ma2

2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=-Ws

由位移一速度公式得：0-虎=2a2x

代入數(shù)據(jù)解得，物塊上滑的最大距離為x=2m

最大高度h=xsin37°=2X0.6m=1.2m

答：（1）物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小為2m/s；

（2）物塊沿斜面上升的最大高度為1.2m。

［例題25］（2024?南寧一模）某種海鳥可以像標(biāo)槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設(shè)其在空中的俯沖看作

自由落體運(yùn)動，進(jìn)入水中后可以看作勻減速直線運(yùn)動，其v-