2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)考點(diǎn)專題訓(xùn)練

熱點(diǎn)三跨學(xué)科融合問題

熱點(diǎn)趨勢(shì)解讀

跨學(xué)科融合是指將不同領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)科知識(shí)整合到一起，通過融通多學(xué)科知識(shí)，更好地幫助

學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，提升學(xué)生在不同情境中解決問題的能力.數(shù)學(xué)中的跨學(xué)科融

合問題是指在其他學(xué)科背景下創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題或在研究其他學(xué)科的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)

思維解決問題.

《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）中明確指出：在課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，要“設(shè)立跨

學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)”.在近幾年的中考中，跨學(xué)科融合的數(shù)學(xué)試題越來越

多，這類試題充分體現(xiàn)了新課程改革的理念，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合、遷移能力，提升學(xué)

生的綜合素質(zhì).

1.古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力x

阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂”（耳，如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保

證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

2.在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以

用公式石="與表示.當(dāng)a=6，b=7時(shí)，該微觀粒子的能量E的值在（）

A.4和5之間B,5和6之間C.6和7之間D.8和9之間

3.生物學(xué)中,描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有

限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2"來表示即；21=2,22=4,

23=8,24=16,25=32,…，請(qǐng)你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）

A.6B.4C.2D.8

4.李老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象分別寫在6張卡片上（如圖）,

卡片的背面完全相同，將卡片洗勻后正面朝下.從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變

化的概率是（）

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

A

-tD7

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射.物理課上，小軍

手持一激光筆射入水中，如圖，水面與水杯下沿平行,光線從空氣射入水中，發(fā)生折射，若4=60。,

ZABO=140°，則Z2的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D,40°

6.如圖1,某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可

變電阻（單位：Q），當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過電壓表顯示的讀數(shù)。。（單位：V）換算為人的質(zhì)量

皿單位：kg）.已知為隨著與變化的關(guān)系圖象如圖2所示,瑞與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖

信息窗

4與川之間滿足

&=-2加+240（0Wm《120）

圖3

A.在一定范圍內(nèi)“o越大，冽越小

B.當(dāng)。0=3V時(shí)，踏板上人的質(zhì)量為95kg

C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí),=2V

D.若電壓表量程為0-6V（0W&W6）,為保護(hù)電壓表，則該電子體重秤可稱得最大質(zhì)量是120kg

7.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的（如圖）如人的單雙眼皮由常染色體上的

一對(duì)基因控制，雙眼皮是顯性,單眼皮是隱性.雙眼皮基因和單眼皮基因分別用A和。表示，因此

控制單、雙眼皮的一對(duì)基因是用三種，其中基因?yàn)锳4和Aa的人雙眼皮,基因?yàn)槊鞯娜?/p>

單眼皮.父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女.若父母都是雙眼皮且他們的基

因都是Aa,則他們的子女是雙眼皮的概率為.

￡

8.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩種植

物的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩種植物中各選八株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合

作用速率（單位：Rmol.m-2.sT）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則兩種植物中光合作用速率更穩(wěn)定的是

.（填“甲”或Z"）

o第第第第第第第第株次

一二三四五六七八

株株株株株株株株

9.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為30C,

流速為20mL/s；開水的溫度為100℃,流速為15mL/s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一

會(huì)兒開水，得到一杯280mL溫度為60℃的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的

時(shí)間.

（◎耳

1溫水LJ~

出水口

物理常識(shí)

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可

以轉(zhuǎn)化為開水的體積x開水降低的溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

10.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管

口的三分之一處.已知試管AB=24cm,BE=gAB,試管傾斜角a為10。.實(shí)驗(yàn)時(shí),為了保持裝置

穩(wěn)定,導(dǎo)氣管緊貼水槽壁肱V,延長(zhǎng)的0交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡（點(diǎn)C,D,N,F在一條直線上），經(jīng)測(cè)

得：DE=27.36cm,=145。，求鐵架臺(tái)和點(diǎn)F的水平距離。尸的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到

0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°~0.98,tanl00-0.18）

高鎰酸鉀H蓬松的棉花團(tuán)

11.在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電

流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=2。）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖）.已知串聯(lián)電路中，電流

與電阻R、&之間關(guān)系為‘=看’通過實(shí)驗(yàn)得出如表數(shù)據(jù):

⑵根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)’構(gòu)建出函數(shù)”缶（，叫，結(jié)合表格信息,17

探究函數(shù)y的圖

X+2

象與性質(zhì);

012345678x

3193

(3)結(jié)合(2)中函數(shù)圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出％=——九+6的圖象，當(dāng)X2。時(shí)，——>——x+6

2x+22

的解集為.

12.帆船是一種古老的水上交通工具，已有5000多年的歷史.它主要依靠自然風(fēng)力航行.如圖是帆

船逆風(fēng)航行的平面示意圖,已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角NDA4為65。,帆與航行方

向的夾角ZDBE為25。，風(fēng)對(duì)帆的作用力R為500N.根據(jù)物理知識(shí)尸可以分解為兩個(gè)力耳與工,

其中與帆平行的力耳不起作用，與帆垂直的力工又可以分解為兩個(gè)力力與右"與航行方向垂

直，被舵的阻力抵消；力與航行方向一致,是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)

度表示力的大小，若尸=AB=500,求推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力力的值.(精確到0.1N.參考數(shù)據(jù)：

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan400~0.84,sin65°*0.91,cos65°?0.42,tan650亡2.14)

13.在古代,智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連

桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小

明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP,3尸的連接點(diǎn)P

在。。上，當(dāng)點(diǎn)P在。。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線上滑動(dòng)當(dāng)AP與

。。相切時(shí)，點(diǎn)3恰好落在。。上，如圖2.

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題.

⑴求證：ZPAO=2ZPBO；

(2)若。。的半徑為5,AP=，求防的長(zhǎng).

答案以及解析

1.答案：C

解析：由題意得

F［、A是常數(shù),

???冗〃是常數(shù),

?/FL=F2L2,

?p=FL,

2

L2

：.右側(cè)力歹與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)；

故選：C.

2.答案：C

解析：當(dāng)。=6，b=7時(shí)，

E=V?2+^=V62+7=743'

36<43<49>6<743<7>

,該微觀粒子的能量E的值在6和7之間.

故選：C.

3.答案：A

解析：由題意知,2"個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)，

?.?2024+4=506,

22°24的個(gè)位數(shù)字與2’相同，為6,

故選：A.

4.答案：C

解析：???從6張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，每一張卡片被抽中的可能性是相同的,而寫著物理變

化的卡片有2張

???抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是4=上

63

故選：C.

5.答案：B

解析：如下圖，由題意得：CB//DO,

..Nl+NC8O=180°,

vZl=60°,

ZCBO=120°,

ZABO=1AO°,

.?.Z2=140o-120°=20°,

故選：B.

6.答案：B

解析：A、由圖2可知，在一定范圍內(nèi),為越大，名越小，

由N=-2m+240(0<m<120)nJ鳥越小，加越大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由圖2可知，當(dāng)。0=3V時(shí)，瑞的阻值為500,

.??50=-2加+240,解得：加=95,

原說法正確，符合題意；

C、由圖3關(guān)系式可知,當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí),K=-2x90+240=60。，由圖2可知,

%=2V時(shí),坊=90Q,原說法錯(cuò)誤,不符合題意；

D、當(dāng)電壓表量程為0?6V(0WW6)時(shí)，由圖2可知，當(dāng)=6V,與阻值最小為10Q,

由鳥=-2m+240可知,&隨著m的增大而減小，則當(dāng)鳥=10Q時(shí)"有最大值，

10=-2加+240,解得：m=115,即該電子體重秤可稱得最大質(zhì)量是115kg，原說法錯(cuò)誤，不符合題

思；

故選：B.

3

7.答案：4

4

解析：列表，

共有4種等可能的情況，其中他們的子女是雙眼皮的有3種,

???他們的子女為雙眼皮的概率為士3，

4

3

故答案為：

4

8.答案：乙

解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖，可知乙種植物光合作用速率的波動(dòng)幅度更小,兩種植物中光合作用速率

更穩(wěn)定的是乙.

9.答案：該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8s,接開水的時(shí)間為8s

解析：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs.

根據(jù)題意，得20xx(60-30)=(280-20%)x(100-60),

解得x=8,20x8=160(mL).

?/280-160=120(mL),120+15=8(s),

二該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8s,接開水的時(shí)間為8s.

10.答案：33.8cm

解析：過點(diǎn)3分別作"，。石,第，/。,垂足分別為“、P,

???ZHDP=ZDPB=ZDHB=90°,

???四邊形為矩形，

.-.HD=BP,BH=DP,ZHBP^90°.

在RtABEH中,BE=10cm,ZEBH=10°,

HE=sinl0°-EB?1.36(cm),

BH=cosl0°-EB?7.84(cm),

HD=DE—HE=27.36—1.36=26(cm)=8P,

ZABF=145°,

NPBF=145°-90°-10°=45°=NPFB,

；.BP=PF=HD=26cm,

???DF=DP+PF=7.84+26?33.8（cm）,

答：線段。廠的長(zhǎng)度約為33.8cm..

11.答案：⑴2,1.5

(2)①見解析；②不斷減小

(3)x22或*=0

解析：(1)根據(jù)題意，3=上，沙=上=1.5,

〃+26+2

?，?〃=2,

故答案為：2,1.5；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=W(x20)的圖象如圖:

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小,

故答案為：不斷減?。?/p>

3

(3)X=-：x+6的函數(shù)圖象如圖:

由函數(shù)圖象知，當(dāng)xN2或1=0時(shí)，-^>--x+6,

x+22

173

???當(dāng)％20時(shí)，一士九+6的解集為或%=0,

%+22

故答案為：或x=0.

12.答案：力=134.4N

解析：如圖所示：

A

逆風(fēng)行駛

???夾角NDBA為65。,帆與航行方向的夾角NDBE為25。,

.-.Z2=65°-25°=