2024年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1

1.2X(）的值為（）

2

A.-2B.-1C.1D.1

4

【答案】B

【解答】解：2X(-A)=-].

2

故選：B.

2.估計(jì)小五的值在)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解答】解：

"'-3<\/T4<4.

故選：C.

3.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（)

正面

A.

【答案】A

【解答】解：從前面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形,

故選：A.

4.漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對稱圖形的是（

感B動(dòng)中,國

【答案】c

【解答】解：4不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出10周年.2013年到2022

年，中國與“一帶一路”共建國家的累計(jì)雙向投資超過3800億美元.3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38X1O10B.3.8X1011C.0.38X1012D.3.8X1012

【答案】B

【解答】解:3800億=380000000000=3.8X10,

故選：B.

6.計(jì)算五+|-2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.V2B.3&C.272+73D.2Mt+2

【答案】B

【解答】解：原式=2&+2乂隼=3m.

故選：B.

7.化簡萼的結(jié)果正確的是（）

a2-l?

A3a+lp3a-1r1

a2-11a2-11a+1，

【答案】C

【解答】解:原式=2a1

(a-l)(a+1)a-l

2a_a+1

(a-l)(a+1)(a_l)(a+1)

_____a-l

(a-l)(a+1)

_1

a+1

故選：c.

8.點(diǎn)A(-3,yi)、B(-1,*)、C(2,”)都在反比例函數(shù)>=二3的圖象上，則yi、yi>"的大小關(guān)系

x

是()

A.yi<y2<y?>B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

【答案】C

【解答】解：???點(diǎn)A(-3,yi),B(-1,*),C(2,*)都在反比例函數(shù)》=二@的圖象上，

x

.'.yi=—=2,y2=—=6,y3=-=-3,

-3-12

?.?-3<2<6,

?'?"VyiV”，

故選：C.

9.如果xi=〃，X2=b是方程7—2x-4=0的兩根，則史上的值為()

ab

A.2B.-2C.AD.-工

22

【答案】D

【解答】解：X2是方程/-2x-4=0的兩根，

/.a+b=2,ab=-4,

?a+b=2=_1

互2'

故選：D.

10.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC、A8于點(diǎn)M、

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D

若CO=4,AB=15,則△ABO的面積是（

C.45D.30

【答案】D

【解答】解：作。ELA2于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，A￡＞是△ABC的角平分線,

VZC=90°，DELAB,

：.DE=DC=4,

：.J\ABD的面積=』XAB><OE=30,

2

11.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=9Q°,將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△C8G.延

長AE交CG于點(diǎn)R連接。￡下列結(jié)論：

?AF±CG；

②四邊形BEFG是正方形；

③若DA=DE,則CF=FG；

其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①

【答案】A

【解答】解：設(shè)AF交于K,如圖:

???四邊形ABCO是正方形,

ZABK=9Q°,

：.ZKAB+ZAKB^90°,

,/將RtAAB￡繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBG,

：.ZKAB=ZBCG,

,/ZAKB=ZCKF,

：.ZBCG+ZCKF=9Q°,

：.ZKFC=90°,

：.AF±CG,故①正確；

?..將RtZVIBE繞點(diǎn)2按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

ZAEB=ZCGB=90°,BE=BG,ZEBG=9Q°,

又'：NBEF=9Q°,

四邊形BEBG是矩形，

又；BE=BG,

四邊形BEEG是正方形，故②正確；

■:DA=DE,DH±AE,

：.AH^—AE,

2

：.ZADH+ZDAH=9Q°,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZDAB=9Q°,

：.ZDAH+ZEAB=90°,

：.NADH=/EAB,

又；AD=AB,NAHD=NAEB=90°,

.?.△ADH2ABAE(AAS),

：.AH^BE^—AE,

2

:將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

：.AE=CG,

?..四邊形BEBG是正方形，

：.BE=GF,

：.GF=^CG,

2

：.CF=FG,故③正確；

正確的有：①②③，

故選：A.

12.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：S).有

下列結(jié)論：

②池底所在拋物線的解析式為>=工乂2-5；

45

③池塘最深處到水面CD的距離為1.8如

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，

則最深處到水面的距離減少為原來的」.

4

水面

A.①②B.②④C.③④D.①④

【答案】B

【解答】解：①觀察圖形可知，AB=30m,

故①錯(cuò)誤；

②設(shè)池底所在拋物線的解析式為y=—-5,

將(15,0)代入，可得

45

故拋物線的解析式為y=-5；

45

故②正確;

.,.當(dāng)x=12時(shí)，y=-1.8,

故池塘最深處到水面CD的距離為5-1.8=3.2Gn),

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12機(jī)時(shí),

將尤=6代入-5,得y=-4.2,

可知此時(shí)最深處到水面的距離為5-4.2=0.8(m),

即為原來的人,

4

故④正確.

故選：B.

第n卷

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一

個(gè)球?yàn)榫G球的概率為.

【答案】-1

【解答】解：：袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球,

:.從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為」一」.

3+3+64

故答案為：A

4

14.計(jì)算：(-5a%)2=.

【答案】255廬

【解答】解：(-5a%)2=(-5)-?b2—25a6b2,

故答案為：25a6廿.

15.計(jì)算(4+加)(4―石)的結(jié)果等于

【答案】10

【解答】解：原式=42一(加產(chǎn)

=16-6

=10.

故答案為：10.

16.將直線y得x+6沿y軸向下平移2個(gè)單位，平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（0,4）

【解答】解：將直線丫寺+6沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：尸￡X+6-2=/X+4,

當(dāng)x=0,則y=4,

???平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,4）.

故答案為：（0,4）.

17.如圖，RtZXABC中，NACB=90°，延長BC至點(diǎn)。，使3￡>=12,E為邊AC上的B

點(diǎn)，且AE=4,連接ED,P,Q分別為AB,ED的中點(diǎn)，連接PQ,則PQ的長PX

為___________________.

【答案】

D

【解答】解：如圖，連接,取的中點(diǎn)R連接PRQF,

VP,。分別為AB,即的中點(diǎn)，

是△ABZ）的中位線，。尸是△AOE的中位線，

.?.PF=JiBO=工X12=6,PF//BD,QF=^-AE=-1x4=2,QF//AC,

222

VZACB=90°,

：.ZPFQ^9Q°,

PQ=y]pY2KiY2=^2+22=2^~^^

故答案為：2折.

B

D

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,2在格點(diǎn)上，C是小正方形邊的中點(diǎn).

（1）AB的長等于；

（2）M是線段BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，尸是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PB上,且滿足PN=2BN.當(dāng)

取得最大值時(shí)，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)尸的位置是如

何找到的（不要求證明）.

【答案】（1）V5（2）略

【解答】解：（1）AB的長=5/]2+22=）\/^.故答案為：V5.

（2）第一種情況：如圖1點(diǎn)P即為所求作.

.?.當(dāng)PC是直徑時(shí)，的值最大，

取格點(diǎn)T（構(gòu)造/7BC=90°）,連接BT交△ABC的外接圓于點(diǎn)P；

第二種情況：如圖2點(diǎn)P即為所求作.

取格點(diǎn)T（構(gòu)造/7BC=90°）,連接BT交aABC的外接圓于點(diǎn)P；

故答案為：取格點(diǎn)T,連接交△ABC的外接圓于點(diǎn)尸.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

r4（x+l）<7x+7

19.（8分）解不等式組x-1x-4-，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

1"2

【解答】解：（1）解不等式4（x+1）W7x+7,得：-1,

（2）解不等式三1-得：x<2,

24

（3）把它們的解集在數(shù)軸上表示如下:

IIIII)

-2-101234

（4）原不等式組的解集為-lWx<2.

20.（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：/）.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為50,圖1中機(jī)的值為20

（2）調(diào)查的這些家庭月均用水量的眾數(shù)是_6t,中位數(shù)是_6t；

（3）求調(diào)查的這些家庭月均用水量的平均數(shù).

【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：84-16%=50（個(gè)）；

m%=l^X100%=20%,即m=20；

50

故答案為：50,20；

（2）出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t.

故答案為：6t,6t；

（3）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1-X（5X8+5.5X12+6X16+6.5X10+7X4）=5.9⑺，

50

21.（10分）如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動(dòng).此時(shí)無人機(jī)在離地面

30機(jī)的。處，操控者從A處觀測無人機(jī)。的仰角為30°,無人機(jī)。測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)C處的俯角

為37°,又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離AB為60加點(diǎn)A,B,C,。都在同一

平面上.

（1）求此時(shí)無人機(jī)。與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：V3^1.73,sin37°-0.60,cos37°=0.80,tan37°

心0.75）.

【解答】解：（1）在RtZsAOE中，NA=30°,DE=30m,

：.AE=43DE=3Q-J3（m）,

VAB=60m,

：.BE=AB-AE=（60-3oV3）m,

此時(shí)無人機(jī)。與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長度為（60-30加）m；

（2）過點(diǎn)C作CFLDE,垂足為F,

由題意得：CF=BE=(60-30A/3)m,BC=EF,CF//DG,

：.ZDCF=ZCDG=31°,

在RtZVXy中，￡>F=Cftan37°?(60-30百)*0.75=(45-22.5百)m,

：.EF=DE-DF=30-(45-22.5百)=22.5百-15-24(加)，

：.BC=EF=24m,

二教學(xué)樓BC的高度約為24%

22.(10分)如圖：已知。。的直徑AB=10,點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，CF為。。的切線，P是半徑。4上任一

點(diǎn)，過點(diǎn)尸作分別交AC,C尸于D,E兩點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)尸與圓心。重合時(shí)，

①求證：ED=EC；

②若NA=30°,求圖中陰影部分的面積；

(2)如圖2,連接AE,當(dāng)AE_LCF時(shí)，AE交于點(diǎn)N,AN=6,求EN的長度.

OC1CF,

即NFCA+NOCA=90°,

"：PE±AB,

：.ZA+ZODA=90°,

：.ZFCA=ZADO,

'：NADO=/CDE,

：.ZECD=ZCDE,

CE=DE；

②當(dāng)NA=30°時(shí)，

：.ZBOC=2ZA=60°,

AZCOE=90°-ZBOC=30°,

?*-CE=|oE-

?.?直徑A8=10,

半徑OC=5,

根據(jù)勾股定理得，

CE2+CO2=OE2,

即CEr+cd1=2CEr,

CE1+52=2CE1,

解得CE=E巨，

3

?"?S陰影部分=Sz\OCE-S扇形。co

_1v5X5V3_30rX52

2~360

25遙_25兀

612

_50V3-25H

12，

(2)如圖2,過點(diǎn)。作O〃_LAN,垂足為H,則A”=HN=』AN=3,

2

VOCYCF,AE±CF,OHLAN,

...四邊形oc即是矩形，

,即=OC=<A2=5,

2

：.EN=EH-NB

=5-3

=2.

E

D

圖2

23.(10分)在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上.小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5%到達(dá)體育館：在體育

館停留一段時(shí)間后，勻速騎行0.4〃到達(dá)圖書館：在圖書館停留一段時(shí)間后，勻速騎行返回家中.給出的

圖象反映了這個(gè)過程中小明離開家的距離ykm與離開家的時(shí)間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

小明離開家的時(shí)間0.10.21.82.22.8

小明離開家的距離/加1.2—6——

(II)填空：

①體育館與圖書館之間的距離為km；

②小明從體育館到圖書館的騎行速度為km/h-,

③當(dāng)小明離開家的距離為5初7時(shí)，他離開家的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)2WxW4時(shí)，請直接寫出y關(guān)于龍的函數(shù)解析式.

【解答】解：(I)由圖象可得，

①在前0.5/z的速度為6+0.5=12(km/h),

故當(dāng)x=0.2時(shí)，小明離開家的距離為0.2X12=2.4(km),

當(dāng)2<xW2.4時(shí)，速度為=5(W/z),

2.4-2

.,.當(dāng)x=2.2時(shí)，y=6+5X0.2=7(km),

在2.4<x<3.5時(shí)，距離不變，都是8初7,故當(dāng)x=2.8時(shí)，小明離開家的距離為8bw,

故答案為：2.4；7；8；

(II)由圖象可得,

①體育館與圖書館之間的距離為2km,

故答案為：2；

②小明從體育館到圖書館的騎行速度為：(8-6)+(2.4-2)=5{km/h},

故答案為：5；

③當(dāng)0WxW0.5時(shí),

小明離家的距離為時(shí)，小明離開家的時(shí)間為巨

5km5+12=(h),

12

當(dāng)3.5WxW4時(shí),

小明離家的距離為時(shí)，小明離開家的時(shí)間為3.5+(8-5)+[8+(4-3.5)]=星(無)，

16

故答案為：至-或更_；

1216

(III)由圖象可得,

①當(dāng)2WxW2.4時(shí)，設(shè)了=依+6,

2k+b=6

2.4k+b=8

k=5

解得

b=-4

.?.y=5尤-4；

②當(dāng)2.4<xW3.5時(shí)，y=8,

③當(dāng)3.5<xW4時(shí)，設(shè)

3.5m+n=8

則

4m+n=0

m=-16

解得

n=64

y=-16x+64；

'5x-4(2<x<2.4)

由上可得，當(dāng)2WxW4時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)解析式是>=8(2.4<x<3.5)

~16x+64(3.5<x44)

24.(10分)如圖，等腰直角△OEP在坐標(biāo)系中，有E(0,2),F(-2,0),將直角△。所繞點(diǎn)E逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△AOE,且A在第一象限內(nèi)，拋物線y=o?+/?+c經(jīng)過點(diǎn)A,E.且2a+3b+5=0.

(1)求拋物線的解析式.

(2)過的中點(diǎn)作。,BLOE于B,O'C_L。。于C,求證02。'C為正方形.

(3)如果點(diǎn)尸由E開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由點(diǎn)A沿AD邊以每秒1

厘米的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)停止，且過P作GPLAE,交DE于點(diǎn)G,

設(shè)移動(dòng)的開始后為f秒.

①若S=p02(厘米)，試寫出s與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出r的取值范圍？

②當(dāng)S取最小時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P,A,Q,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

存在，求出R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)E(0,2),F(-2,0),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)A(2,2),

將點(diǎn)A、E的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并整理得：2a+b=0,而2a+3b+5=O,

將上述二式聯(lián)立并解得：。=立，b=-^~,

42

故拋物線的表達(dá)式為：y=5f-5x+2；

-42

(2)'：O'B±OE,O'CLOD,

：.ZO'BO=ZO'CO=90°,

又,：NEOD=90a,

...四邊形08。'C為矩形,

O'是ED的中點(diǎn)，O'BLOE,

貝IjO'B=^OD,

2

O'CLOD,同理O'C=—OE,

2

TfUOE=OD,故O'B=OC

故02。'C為正方形；

(3)①點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)分別為：⑵,2)、(2,2-力,

5=/=(2/-2)2+⑺2=5?-8/+4(0〈W2)；

@S=5?-8r+4(0<rW2)；

V5>0,故S有最小值，此時(shí)/=2,

5

則點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)分別為：(S,2)、(2,旦),而點(diǎn)A(2,2),

設(shè)：點(diǎn)、R(m,ri'),n——nr-—m+2；

42

(I)當(dāng)AP是邊時(shí)，

點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位得到A,

5

同樣點(diǎn)。(R)向右平移2個(gè)單位得到R(0),

5

即2+——m,解得：根=12或過，

-555

故點(diǎn)R(12,JA)或(”

555

(II)當(dāng)B4是對角線時(shí),

由中點(diǎn)公式得：2+旦=〃計(jì)2,

5

解得：m=l,故點(diǎn)R(1,2)；

555

綜上，點(diǎn)R的坐標(biāo)為：(衛(wèi)，西)或(紇反).