2024—2025學(xué)年河南省安陽(yáng)市文源高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期3月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，且，則（）

A．0B．1C．D．(★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知兩個(gè)非零向量和，若，，則（）

A．B．0C．D．(★★)4.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，則（）

A．5B．4C．3D．1(★★★)5.已知，，則（）

A．B．C．1D．(★★)6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為線段上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，且則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)變化時(shí)，下列結(jié)論可能成立的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．平面C．三棱錐的體積為D．與所成角的余弦值為(★★★★★)11.已知圓，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則（）

A．若直線與圓相切，則B．時(shí)，四邊形的面積為C．的取值范圍為D．已知點(diǎn)，則為定值三、填空題(★)12.若則的值為_(kāi)_________.(★★★)13.已知函數(shù)的圖像與直線相切，且與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則______．(★★★)14.如圖所示的迷宮共有9個(gè)格子，相鄰格子有門相通，9號(hào)格子就是迷宮出口，整個(gè)迷宮將會(huì)在4分鐘后坍塌，若1號(hào)格子有一只老鼠，這只老鼠以每分鐘一格的速度在迷宮里亂竄它通過(guò)各扇門的機(jī)會(huì)相等，則此老鼠在迷宮坍塌之前逃生的概率是__________.四、解答題(★★★)15.如圖，在直五棱柱中，，，，，，是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)16.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，(1)求的通項(xiàng)公式;(2)是否存在m和k，使得是和的等差中項(xiàng)?若存在，求出m和k的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)17.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，直線為雙曲線的一條漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，過(guò)作，垂足為，問(wèn)是否存在點(diǎn)使得為定值?若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)18.已知函數(shù)，．(1)比較與的大??；(2)證明：．(★★★)19.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有個(gè)材質(zhì)、大小相同的小球，甲袋中的小球分別編號(hào)為，乙袋中的小球分別編號(hào)為．從甲袋中任取兩個(gè)小球，編號(hào)記為，從乙袋中任取兩個(gè)小球，編號(hào)記為．(1)若，設(shè)，求