汾陽高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-3)$，則以下哪個(gè)選項(xiàng)一定正確？

A.$a>0$

B.$b<0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，若直線AB的斜率為$k$，則$k$的取值范圍是：

A.$k<0$

B.$k>0$

C.$k\geq0$

D.$k\leq0$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-4$，則$a_5$的值為：

A.38

B.41

C.44

D.47

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=50$，$S_8=120$，則該數(shù)列的公差$d$為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$的定義域?yàn)?A$，則$A$的取值范圍是：

A.$x\neq1$

B.$x\neq0$

C.$x\neq-1$

D.$x\neq2$

7.已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是：

A.$k\geq1$

B.$k\leq-1$

C.$k\geq-1$

D.$k\leq1$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=24$，則該數(shù)列的公比$q$為：

A.$\frac{3}{2}$

B.2

C.$\frac{2}{3}$

D.3

9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，若$f'(x)=0$，則$x$的取值范圍是：

A.$x=1$

B.$x=-1$

C.$x=0$

D.$x=-2$

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)，點(diǎn)Q(3,4)，若直線PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(x,y)$，則$x$和$y$的值分別為：

A.$x=2,y=3$

B.$x=2,y=4$

C.$x=3,y=2$

D.$x=3,y=4$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的圖像特征？

A.圖像開口向上

B.圖像開口向下

C.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

E.圖像的頂點(diǎn)在x軸上

2.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線$y=mx+b$，以下哪些說法是正確的？

A.當(dāng)$m=0$時(shí)，直線平行于x軸

B.當(dāng)$b=0$時(shí)，直線通過原點(diǎn)

C.當(dāng)$m>0$時(shí)，直線從左下到右上傾斜

D.當(dāng)$m<0$時(shí)，直線從左上到右下傾斜

E.直線的斜率$m$表示直線的傾斜程度

3.下列哪些是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.$a_n=2n+1$

B.$a_n=n^2-1$

C.$a_n=\frac{1}{n}$

D.$a_n=3^n$

E.$a_n=(-1)^n$

4.關(guān)于圓的方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，以下哪些說法是正確的？

A.當(dāng)$D^2+E^2-4F>0$時(shí)，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

B.當(dāng)$D^2+E^2-4F=0$時(shí)，圓與x軸相切

C.當(dāng)$D^2+E^2-4F<0$時(shí)，圓與x軸無交點(diǎn)

D.圓心坐標(biāo)為$(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$

E.圓的半徑為$\sqrt{\frac{D^2+E^2-4F}{4}}$

5.下列哪些是解一元二次方程的方法？

A.配方法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.平方法

E.畫圖法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_5=15$，則該數(shù)列的公差$d$為______。

3.圓的方程$x^2+y^2-6x-4y+9=0$的圓心坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，則$f(2)=______$。

5.直線$y=3x-2$與直線$y=-\frac{1}{3}x+1$的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.計(jì)算題：一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$a_1=3$，$a_2=5$，$a_3=7$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。

3.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)是圓上的兩點(diǎn)，求該圓的方程。

4.計(jì)算題：已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-n+1$，求$\lim_{n\to\infty}a_n$。

5.計(jì)算題：解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，并使用因式分解法求出方程的解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A.$a>0$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上意味著a的值大于0）

2.B.$k>0$（知識(shí)點(diǎn)：直線的斜率，斜率大于0表示直線從左下到右上傾斜）

3.C.44（知識(shí)點(diǎn)：遞推數(shù)列的求解，根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算）

4.B.3（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解公差）

5.C.3（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定半徑）

6.A.$x\neq1$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域，分母不能為0）

7.D.$k\leq1$（知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，相切意味著斜率的平方加上1等于圓的半徑的平方）

8.B.2（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比）

9.A.$x=1$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)為0求極值點(diǎn)）

10.A.$x=2,y=3$（知識(shí)點(diǎn)：中點(diǎn)公式，根據(jù)中點(diǎn)公式計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征，包括開口方向、交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置等）

2.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：直線的斜率與截距，斜率表示傾斜程度，截距表示y軸交點(diǎn)）

3.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列等）

4.A,B,C,D,E（知識(shí)點(diǎn)：圓的方程，包括圓心坐標(biāo)、半徑、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系等）

5.A,B,C,D（知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程的方法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(2,1)和(3,1)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的交點(diǎn)，通過因式分解或求根公式求解）

2.3（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的公式求解公差）

3.(3,2)（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心坐標(biāo)）

4.7（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算，將x值代入函數(shù)表達(dá)式中計(jì)算）

5.(2,3)和(5,1)（知識(shí)點(diǎn)：中點(diǎn)公式，根據(jù)中點(diǎn)公式計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$，極值點(diǎn)為$x=1$和$x=\frac{2}{3}$（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和極值點(diǎn)的求法）

2.$S_{10}=155$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，根據(jù)公式計(jì)算）

3.圓的方程為$(x-3)^2+(y-2)^2=2^2$（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定圓心和半徑）

4.$\lim_{n\to\infty}a_n=\infty$（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的極限，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解）

5.解得$x=2$和$x=3$（知