2024—2025學年河北省昌黎第一中學高三下學期開學收心考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知復數(shù)，則的實部是（）

A．B．C．D．(★)2.設(shè)向量.若，則（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)3.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，前項和為，滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，三棱錐V－ABC中，VA⊥底面ABC，，，則該三棱錐的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知集合，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．有兩個極值點B．有一個零點C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線(★★★★)11.設(shè)焦點為的拋物線的準線為，為上一點，，過點的直線與交于，兩點，則（）

A．B．的最小值為8C．以為直徑的圓與相切D．上存在點，使得為正三角形三、填空題(★★)12.二項式的展開式中的系數(shù)是__________.(★★★)13.已知均為銳角，且，，則______．(★★★★)14.有一種珍惜物種，對于其每個個體，每天都會發(fā)生如下事件：有的概率消失，有的概率保持不變，有的概率分裂成兩個，對所有新產(chǎn)生的生物每天也會發(fā)生上述事件，假設(shè)開始只有一個這樣的珍惜生物，若希望最終這種生物滅絕的概率不超過，則的最大值為______．四、解答題(★★)15.為了調(diào)查學生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，高三年級特選取了200名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡跑步不喜歡跑步合計男生80女生20合計已知在這200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6．(1)判斷：是否有90%的把握認為喜歡跑步與性別有關(guān)？(2)從上述不喜歡跑步的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運動，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學期望．附：，其中．

(★★★)16.如圖所示，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，點為棱的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)17.已知為圓上任意一點，點，線段的垂直平分線與交于點，記點的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點作直線（與軸不重合）與相交于點，，直線與軸交于點，，求的方程.(★★★★★)18.已知函數(shù)（其中）.(1)當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍；(3)設(shè)，且函數(shù)有極大值點，求證：.(★★★★)19.定義：對于數(shù)列，若存在常數(shù)，對任意的都有，則稱數(shù)列為和諧數(shù)列.(1)已知數(shù)列，判