2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市高三下學(xué)期期初統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．－B．C．D．(★★)3.直線和直線互相平行，則的值為（）

A．-1B．3C．3或-1D．-3(★★)4.已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．(★★)5.若正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）

A．9B．16C．25D．50(★★)6.在5張彩票中有2張有獎(jiǎng)，甲、乙兩人先后從中各任取一張，則乙中獎(jiǎng)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（）

A．B．C．D．(★★)10.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則（）

A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列(★★★)11.在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，，且x，y，．記EF與所成角為，與平面ABCD所成角為，則（）

A．若，三棱錐E-BCF的體積為定值B．若，則C．，D．，總存在，使得平面三、填空題(★★)12.已知，若，則___________．(★★★)13.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓與相交于點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），若，則的離心率為___________．(★★★★)14.已知非零向量滿足：，設(shè)，若存在，使得，則的取值范圍是___________．四、解答題(★★★)15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2)；(3)；(4).(★★★)16.隨著冬天的臨近，哈爾濱這座冰雪之城，將再次成為旅游的熱門目的地.為更好地提升旅游品質(zhì)，我市文旅局隨機(jī)選擇名青年游客對(duì)哈爾濱出行體驗(yàn)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分分），分及以上為良好等級(jí)，根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值并估計(jì)該評(píng)分的上四分位數(shù)；(2)若采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在，的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行單獨(dú)交流，求選取的3人中評(píng)分等級(jí)為良好的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)為進(jìn)一步了解不同年齡段游客對(duì)哈爾濱出行體驗(yàn)的反饋，我市文旅局再次隨機(jī)選擇100名中老年游客進(jìn)行滿意度評(píng)分，發(fā)現(xiàn)兩次調(diào)查中評(píng)分為良好等級(jí)的人數(shù)為120名.請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析游客的評(píng)分等級(jí)是否良好與年齡段（青年或中老年）是否有關(guān).附：，

0.050.010.0013.8416.63510.828(★★★)17.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積；(3)若，且為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．(★★★)18.如圖，四面體中，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)在上且，記與平面所成角為，求的最大值．(★★★★)19.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率不為零的直線交于兩點(diǎn)，連接分別交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直