2024—2025學(xué)年廣西大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，則下列正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm(★★)4.已知，則是成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.下列函數(shù)值：①；②；③；④，其結(jié)果為負(fù)值的是（）

A．①B．②C．③D．④(★★★)6.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震與2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量的比值為（）

A．B．1.5C．D．(★★★)7.若是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)（且），設(shè)T為函數(shù)的最小正周期，，若在區(qū)間有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上為減函數(shù)(★★)10.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

A．B．若，則C．若，則D．若為第一象限角，則(★★★)11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，且，都有，則（）

A．是偶函數(shù)B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．三、填空題(★)12.若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.(★★)13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________.(★★)14.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_______.四、解答題(★★)15.（1）已知是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值；（2）函數(shù)的最小值為多少？(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．(★★★)17.近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來(lái)越多人們的關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2020年建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2020到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示（注：第4年數(shù)據(jù)為截止到2023年10月底的數(shù)據(jù)）．

建立平臺(tái)第x年1234會(huì)員人數(shù)y（千人）28365282(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立年后會(huì)員人數(shù)y（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2023年年末的會(huì)員人數(shù)；①；②（且）；③（且）；(2)為了更好的維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第x年的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求k的最小值．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域，并求出取最大值時(shí)相應(yīng)x的值．(★★★★)19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱(chēng)為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”.已知函數(shù)