電大19年高等數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于初等函數(shù)的是：

A.y=e^x/x

B.y=√(x^2+1)

C.y=x^(1/3)

D.y=x!

2.函數(shù)y=x^3+3x+1在x=0處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.3

C.4

D.無(wú)法確定

3.求函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的零點(diǎn)，解得：

A.x1=1，x2=2

B.x1=1，x2=3

C.x1=2，x2=1

D.x1=3，x2=2

4.設(shè)f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，則f'(1)的值為：

A.0

B.3

C.-3

D.6

5.已知函數(shù)f(x)=e^x，求f'(x)的導(dǎo)數(shù)，得：

A.e^x

B.e^2x

C.e^(-x)

D.e^(1/x)

6.求下列極限：

A.lim(x→0)(sinx/x)=?

B.lim(x→∞)(1/x)=?

C.lim(x→0)(x^2-x)=?

D.lim(x→0)(x^3/e^x)=?

7.求不定積分∫(x^2-2x+1)dx，得：

A.(1/3)x^3-x^2+x+C

B.(1/3)x^3-x^2+x+1

C.(1/3)x^3-x^2+x

D.(1/3)x^3-x^2

8.求定積分∫(x^2-2x+1)dx，從0到2，得：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極大值點(diǎn)，得：

A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2

10.求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的極小值點(diǎn)，得：

A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)微分學(xué)的基本概念的有：

A.導(dǎo)數(shù)

B.偏導(dǎo)數(shù)

C.高階導(dǎo)數(shù)

D.微分

E.可導(dǎo)性

2.下列積分方法中，屬于不定積分方法的有：

A.分部積分法

B.代換積分法

C.積分表法

D.分式積分法

E.三角函數(shù)積分法

3.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的有：

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=e^x

D.y=x^2

E.y=tan(x)

4.下列極限中，屬于無(wú)窮大量極限的有：

A.lim(x→0)(1/x)

B.lim(x→∞)(x^2/e^x)

C.lim(x→0)(sinx/x)

D.lim(x→0)(x^3/e^x)

E.lim(x→0)(x^2-x)

5.下列關(guān)于函數(shù)極值的說(shuō)法中，正確的有：

A.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值一定是局部最大值或局部最小值

B.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

C.函數(shù)的極值點(diǎn)不一定是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)

D.函數(shù)的極值是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值

E.函數(shù)的極值可能是函數(shù)在定義域內(nèi)的唯一值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_________。

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上__________。

3.積分∫(x^2+3x+2)dx的結(jié)果為_(kāi)_________。

4.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為_(kāi)_________。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(x)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]

2.求函數(shù)f(x)=e^(-x^2)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.計(jì)算定積分∫(2x^3-3x^2+x)dx，積分區(qū)間為[0,2]。

4.解微分方程dy/dx=2xy。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B。初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)通過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成的，而√(x^2+1)是基本初等函數(shù)的復(fù)合。

2.B。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(0)=lim(h→0)[(f(0+h)-f(0))/h]=lim(h→0)[(1-1)/h]=3。

3.A。解一元二次方程x^2-3x+2=0，得到(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2。

4.C。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(1)=lim(h→0)[(f(1+h)-f(1))/h]=lim(h→0)[(0-0)/h]=-3。

5.A。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[(e^(x+h)-e^x)/h]=e^x。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D,E。這些選項(xiàng)都是一元函數(shù)微分學(xué)的基本概念。

2.A,B,C,D,E。這些都是不定積分的常見(jiàn)方法。

3.A,B,E。周期函數(shù)是指對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)T，有f(x+T)=f(x)對(duì)所有x成立。

4.A,B,C,D。無(wú)窮大量極限是指當(dāng)x趨向于某個(gè)值或無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨向于無(wú)窮大。

5.A,D,E。函數(shù)的極值是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的局部最大值或局部最小值，且極值可能是唯一的。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.-3。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(1)=lim(h→0)[(f(1+h)-f(1))/h]=lim(h→0)[(0-0)/h]=-3。

2.單調(diào)增加。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)增加。

3.x^3-x^2+x+C。根據(jù)不定積分的定義，∫(x^2+3x+2)dx=x^3/3-x^2+x+C。

4.1。根據(jù)極限的定義，lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.e^x*n!。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式，f^(n)(x)=(d^n/dx^n)(e^x)=e^x*n!。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.解：分子分母同時(shí)除以x^2，得到lim(x→∞)[(1+1/x^2)/(1-1/x^2)]=1。

2.解：f'(x)=(d/dx)(e^(-x^2))=-2xe^(-x^2)。

3.解：∫(2x^3-3x^2+x)dx=(2x^4/4)-(3x^3/3)+(x^2/2)=(1/2)x^4-x^3+(1/2)x^2+C。

4.解：分離變量得dy/y=2xdx，兩邊積分得ln|y|=x^2+C，即y=e^(x^2+C)。

5.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x^2-1=0，解得x1=1，x2=-1。計(jì)算f(1)=1^3-3*1+2=0，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+2=4。因此，極值點(diǎn)為x1=1和x2=-1，極大值為0，極小值為4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高