高考第一天北京數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√-1

B.π

C.2/3

D.√9

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,4,7，則該數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2,6,18，則該數(shù)列的公比為：

A.1

B.2

C.3

D.6

6.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的零點(diǎn)為：

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為d，首項(xiàng)為a_1，則S_n的表達(dá)式為：

A.S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)

B.S_n=(n/2)(a_1+a_n)

C.S_n=(n/2)(a_1+(n-1)d)

D.S_n=(n/2)(2a_1-(n-1)d)

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=6，f(3)=12，則a、b、c的值分別為：

A.a=1,b=2,c=1

B.a=2,b=4,c=2

C.a=3,b=6,c=3

D.a=4,b=8,c=4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x

2.在下列各式中，哪些是同類項(xiàng)？

A.3x^2+2xy

B.4x^2-2xy

C.5x^2+6xy

D.7x^2-8xy

3.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？

A.-2

B.0

C.1/2

D.-1/2

4.下列各幾何圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.梯形

5.下列哪些數(shù)是二次方程x^2-5x+6=0的解？

A.x=2

B.x=3

C.x=6

D.x=9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(-2,-1)之間的距離為______。

3.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為15，公差為2，則該數(shù)列的第3項(xiàng)an=______。

4.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為1/2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)an=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

f(x)=3x^2-2x+1，當(dāng)x=-2時(shí)，f(-2)=______。

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0。

3.已知三角形的三邊長分別為5,12,13，求該三角形的面積。

4.計(jì)算下列積分：

∫(2x^3-3x^2+4)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)。）

2.B（二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=-b/(2a)，其中a和b是二次函數(shù)的系數(shù)。）

3.A（點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y)。）

4.B（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，即d=a_2-a_1。）

5.B（等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，即r=a_2/a_1。）

6.C（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。）

7.A（三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B。）

8.B（函數(shù)的零點(diǎn)是使得函數(shù)值為0的自變量值。）

9.A（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)。）

10.B（根據(jù)二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得a_1+a_2+a_3=-b/a，結(jié)合給定的f(x)值可以求出a、b、c。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,D（絕對(duì)值函數(shù)、二次函數(shù)和根號(hào)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。）

2.B,C（同類項(xiàng)是指含有相同字母的項(xiàng)，且字母的指數(shù)也相同。）

3.C,D（正數(shù)是大于0的數(shù)。）

4.A,B,C（正方形、等邊三角形和等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。）

5.A,B（二次方程的解可以通過因式分解、配方法或求根公式得到。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f(-2)=3(-2)^2-2(-2)+1=13（函數(shù)值的計(jì)算。）

2.根據(jù)勾股定理，AB的距離為√((-2-3)^2+(-1-4)^2)=√(25+25)=√50（兩點(diǎn)間的距離公式。）

3.a_1=3-2*1=1，an=a_1+(n-1)d=1+2*(3-1)=5（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，因?yàn)閤=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=2，代入x得到y(tǒng)=f(2)=2^2+2*2-3=-3（二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式。）

5.a_5=a_1*r^(n-1)=3*(1/2)^(5-1)=3*(1/2)^4=3/16（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f(-2)=3(-2)^2-2(-2)+1=13（函數(shù)值的計(jì)算。）

2.2x^2-5x+3=0，因式分解得(2x-3)(x-1)=0，解得x=3/2或x=1（二次方程的解。）

3.三角形面積公式為S=(1/2)*底*高，底為5，高為13（三角形面積的計(jì)算。）

4.∫(2x^3-3x^2+4)dx=(2/4)x^4-(3/3)x^3+4x+C（不定積分的計(jì)算。）

5.f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值可以通過求導(dǎo)數(shù)找到臨界點(diǎn)，然后比較臨界點(diǎn)處的函數(shù)值。f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，f(-1)=(-1)^2+2(-1)-3=-4，f(3)=3^2+2*3-3=12，所以最大值為12，最小值為-4（函數(shù)的最大值和最小值的計(jì)算。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。

3.數(shù)列的基本概念，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

4.幾何圖形的基本概念，包括點(diǎn)、線、面、平面幾何圖形的性質(zhì)等。

5.方程和不等