概率期末高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在一次擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件B表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”。則事件A與事件B的關(guān)系是：

A.互斥事件

B.相容事件

C.相互獨(dú)立事件

D.不能確定

2.若事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.5，且事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件A與事件B的并的概率為：

A.0.8

B.0.9

C.0.7

D.0.6

3.在一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋子里，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球都是紅球的概率。

4.已知某班級(jí)有男生30人，女生20人，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。

5.某人射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0.8，求他連續(xù)射擊3次，至少命中一次的概率。

6.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求輸入正確的密碼的概率。

7.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為0.9，不合格率為0.1，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，求這10件產(chǎn)品中至少有1件不合格品的概率。

8.一批產(chǎn)品中有100個(gè)正品，20個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取5件，求抽取的5件產(chǎn)品中至少有2個(gè)次品的概率。

9.某人參加一場(chǎng)考試，及格的概率為0.7，不及格的概率為0.3，求他連續(xù)參加3次考試，至少及格一次的概率。

10.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，20名學(xué)生喜歡物理，10名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理，求該班級(jí)中既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是概率論的基本概念？

A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.條件概率

E.獨(dú)立事件

2.在下列哪些情況下，兩個(gè)事件是互斥的？

A.兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生

B.兩個(gè)事件至少有一個(gè)不發(fā)生

C.兩個(gè)事件的并的概率等于1

D.兩個(gè)事件的交集的概率為0

E.兩個(gè)事件的并的概率小于1

3.下列哪些概率公式是正確的？

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

B.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

C.P(A∩B)=P(A)-P(A|B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)

E.P(A|B)=P(A)/P(B)

4.下列哪些是隨機(jī)變量的類型？

A.離散型隨機(jī)變量

B.連續(xù)型隨機(jī)變量

C.離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的混合

D.指數(shù)分布

E.正態(tài)分布

5.在下列哪些情況下，兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的？

A.一個(gè)隨機(jī)變量的值不影響另一個(gè)隨機(jī)變量的值

B.兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率等于各自概率的乘積

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為0

D.兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為1

E.兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率等于1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在概率論中，樣本空間是指所有可能結(jié)果的集合，記作S。對(duì)于一次擲兩個(gè)公平的六面骰子，樣本空間S的元素個(gè)數(shù)是______。

2.事件A的概率表示為P(A)，如果事件A不可能發(fā)生，那么P(A)的值是______。

3.在條件概率中，P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。如果事件A和事件B是相互獨(dú)立的，那么P(A|B)等于______。

4.在連續(xù)型隨機(jī)變量的情況下，概率密度函數(shù)f(x)滿足以下性質(zhì)：f(x)≥0對(duì)所有x成立，并且______。

5.在二項(xiàng)分布中，如果n=10，p=0.5，那么隨機(jī)變量X的方差DX等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.一批產(chǎn)品中有95%是合格的，5%是不合格的。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品，求以下概率：

a)恰有2個(gè)不合格品

b)至少有1個(gè)不合格品

c)所有產(chǎn)品都是合格的

2.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有20名男生和10名女生。從班級(jí)中隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求以下概率：

a)選出的3名學(xué)生都是男生

b)選出的3名學(xué)生中至少有2名女生

c)選出的3名學(xué)生中男女比例是1:2

3.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，且每個(gè)數(shù)字可以重復(fù)使用。求以下概率：

a)輸入的密碼恰好是1234

b)輸入的密碼中至少有1位是偶數(shù)

c)輸入的密碼中沒有任何一位是重復(fù)的

4.某人射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0.4，未命中的概率為0.6。他連續(xù)射擊5次，求以下概率：

a)恰好命中2次

b)至少命中3次

c)未命中任何一次

5.某城市在一年內(nèi)發(fā)生洪水的概率為0.05。一個(gè)家庭在該城市擁有一套房產(chǎn)，他們購(gòu)買了一項(xiàng)保險(xiǎn)，該保險(xiǎn)在洪水發(fā)生時(shí)賠償全部損失，否則不賠償。求以下概率：

a)在洪水發(fā)生時(shí)，家庭得到賠償

b)在洪水發(fā)生時(shí)，家庭沒有得到賠償

c)在一年內(nèi)，家庭至少得到一次賠償

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.ABC

4.ABCDE

5.ABCDE

6.ABCDE

7.ABCDE

8.ABCDE

9.ABCDE

10.ABCDE

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCDE

2.ABCD

3.AB

4.ABCDE

5.AB

三、填空題答案：

1.36

2.0

3.P(A)

4.∫f(x)dx=1

5.1

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.a)使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算：

P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

P(X=2)=C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.3228

b)P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(0.95)^10≈0.3871

c)P(X=10)=(0.95)^10≈0.5987

2.a)P(X=3)=C(20,3)*(0.2)^3*(0.8)^7≈0.0542

b)P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)≈0.0542+0.0542=0.1084

c)使用超幾何分布公式計(jì)算：

P(X=2)=C(20,2)*(0.2)^2*(0.8)^7≈0.0373

P(X=1)=C(20,1)*(0.2)^1*(0.8)^8≈0.0296

P(X=2,1)=P(X=2)+P(X=1)≈0.0669

3.a)P(A)=1/10^4=0.0001

b)P(至少1個(gè)偶數(shù))=1-P(所有奇數(shù))=1-(1/2)^4=0.9219

c)P(無重復(fù))=(10/10)*(9/10)*(8/10)*(7/10)≈0.504

4.a)使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算：

P(X=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(0.6)^3≈0.2304

b)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)≈0.2304+0.0768+0.0192=0.3264

c)P(X=0)=(0.6)^5≈0.0778

5.a)P(賠償)=P(洪水且賠償)=P(洪水)*P(賠償|洪水)=0.05*1=0.05

b)P(不賠償)=P(非洪水)*P(不賠償|非洪水)=0.95*0=0

c)P(至少一次賠償)=1-P(從未賠償)=1-(0.95)^12≈0.408

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-事件和樣本空間

-概率和概率分布

-二項(xiàng)分布和超幾何分布

-離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量

-條件概率和獨(dú)立性

-概率密度函數(shù)和期望值

-方差和標(biāo)準(zhǔn)差

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用能力，如事件、概率、隨機(jī)變量等。

示例：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，求隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率。

-多項(xiàng)選擇題：考察對(duì)多個(gè)概念的綜合理解和區(qū)分能力。

示例：下列哪些是概率論的基本概念？A.事件B.樣本空間C.概率D.條件概率E.獨(dú)立事件

-填空