比較兩組數(shù)據(jù)的整體情況比較兩組數(shù)據(jù)的整體情況,方法多樣.可以借助平均數(shù)和方差反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度,也可以借助四分位數(shù)和箱線圖直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況.過教材要點(diǎn)概覽3哪個(gè)團(tuán)隊(duì)收益大探究點(diǎn)一利用平均數(shù)和方差反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度例1

下面是A,B兩個(gè)班級某次考試的數(shù)學(xué)成績(單位:分).A班某次考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?100

98.5

95

93

93

90

90

90

89

89

88.5

88

87

87

87

86

85.5

84

84

82

81.5

81

81

80

80

79.5

79

79

77

76

76

75

75

74

73.5

72

71

69

60

56.5

53

50

50

47.5

26精講練新知探究B班某次考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?99

95.5

95.5

95.5

95

95

95

94

93

92

91.5

91

89.5

88

87.5

86

85.5

85

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83

83

83

82

81.5

81

81

80

80

78

77

77

77

75.5

72

69

68

63

62

61.5

55

50

45

40

39

32解:從成績的平均數(shù)來看,兩個(gè)班的平均水平相當(dāng);從方差來看,A班成績更穩(wěn)定;從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,50～90分A班人數(shù)相對較多,B班90分及以上的學(xué)生比A班多4人,提醒教師要注重對A班優(yōu)等生的培養(yǎng);B班50分以下的學(xué)生比A班多2人,教師要多關(guān)注B班薄弱生的學(xué)習(xí)情況.(答案不唯一)鞏固訓(xùn)練1.(2024淮安)張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線,路線一經(jīng)城市高架,路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了了解上班路上所用時(shí)間,張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上所用時(shí)間,其中10個(gè)工作日走路線一,另外10個(gè)工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整:路線平均數(shù)/min中位數(shù)/min眾數(shù)/min方差路線一

18

2.4路線二15.6

1118.04解:(1)從上到下依次為18;18;15;11.(2)請你幫助張老師選擇其中一種上班路線,并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明理由.解:(2)選路線二.理由如下:路線二上班路上所用時(shí)間的平均數(shù)小于路線一,路線二上班路上所用時(shí)間的中位數(shù)小于路線一,所以選路線二.探究點(diǎn)二利用四分位數(shù)和箱線圖直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況例2小穎利用四分位數(shù)、箱線圖對A,B兩個(gè)班級某次考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析.從中你能獲得哪些信息?班級最小值、四分位數(shù)和最大值最小值m25m50m75最大值A(chǔ)3673.758188.25100B3270.58291.2599A班、B班某次考試數(shù)學(xué)成績箱線圖解:能夠從箱線圖上直觀看出B班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高于A班,B班平均水平略高一些;通過箱線圖可以直接觀察出A班的箱體高度比B班的箱體高度矮,說明A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績波動性小,數(shù)據(jù)更聚集,大部分學(xué)生的成績相差不大;相比較而言,B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績波動性相對較大,數(shù)據(jù)也就相對較為分散,教師需要分析B班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績相差較大的原因,尋找縮小B班級學(xué)生內(nèi)部差距的方法,后續(xù)教師要根據(jù)班級情況進(jìn)行差異化教學(xué).(答案不唯一)鞏固訓(xùn)練2.某校為了了解男生睡眠時(shí)長對身高增長的影響,對本校男生睡眠時(shí)長情況做了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,并把收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成箱線圖,如圖所示.從中你能獲取哪些信息?解:最大值與上四分位數(shù)的差是7≤T<8這組最大,說明有25%的男生身高增長量大于16cm,這個(gè)數(shù)據(jù)優(yōu)于另外兩組.但該組也有最小值,說明并不是睡眠時(shí)間越長,身高增長量越大,睡眠不是影響身高的唯一因素,如還可能有遺傳、飲食結(jié)構(gòu)、運(yùn)動情況等因素.(答案不唯一)基礎(chǔ)鞏固練01知識點(diǎn)一利用平均數(shù)和方差反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度3哪個(gè)團(tuán)隊(duì)收益大1.某超市打算購進(jìn)一批蘋果.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)(編號1～10),測得它們的直徑(單位:mm),并制作統(tǒng)計(jì)圖如下:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則m=

,a=

,b=

.

解:(1)80

79.5

83(2)蘋果直徑的方差越小,蘋果的大小越整齊,據(jù)此判斷,

供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.(填“甲”或“乙”)

(3)超市規(guī)定直徑82mm(含82mm)以上的蘋果為大果.超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè),其中,大果約有多少個(gè)?解:(2)甲2.(2024山西)為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情,學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽.各班以小組為單位組織初賽,規(guī)定滿分為10分,9分及以上為優(yōu)秀.數(shù)據(jù)整理:小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)(每組8人)初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖.數(shù)據(jù)分析:小夏對這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析:組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息,回答下列問題:(1)填空:a=

,b=

,c=

.

解:(1)7.5

7

25%(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等,因此兩個(gè)組成績一樣好.小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面,請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由(寫出兩條即可).解:(2)小祺的觀點(diǎn)比較片面.理由如下:①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%,高于乙組成績的優(yōu)秀率25%,所以從優(yōu)秀率的角度看,甲組成績比乙組好;②甲組成績的中位數(shù)高于乙組成績的中位數(shù),所以從中位數(shù)的角度看,甲組成績比乙組好;③乙組的方差小于甲組的方差,因此,乙組的成績更為穩(wěn)定.(答案不唯一)知識點(diǎn)二利用四分位數(shù)和箱線圖直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況3.如圖所示是某班期末考試語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)的成績箱線圖,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識對這次五科成績進(jìn)行評價(jià)和分析.解:學(xué)生的數(shù)學(xué)成績相對其他學(xué)科較好,而英語大部分位于80分以下,且分?jǐn)?shù)更集中.(答案不唯一)能力提升練024.(2024青海)為了了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況,隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分,并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下:①操作規(guī)范性:②書寫準(zhǔn)確性:小青:1

1

2

2

2

3

1

3

2

1小海:1

2

2

3

3

3

2

1

2

1操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表:解:(1)2

>(3)綜合上表的統(tǒng)計(jì)量,請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價(jià)并說明理由;(至少寫一條)解:(3)①從操作規(guī)范性來分析,小青和小海的平均得分相等,但是小海的方差小于小青的方差,所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.②從書寫準(zhǔn)確性來分析,小海的平均得分比小青的平均得分高,所以小