第4課時(shí)

組內(nèi)離差平方和

第六章

數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)與方差情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入數(shù)據(jù)的離散程度離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差叁肆叁壹新知初探貳新知初探探究一：方差的應(yīng)用貳某日，A，B兩地的氣溫如圖所示.(1)不進(jìn)行計(jì)算，說說A，B兩地這一天氣溫的特點(diǎn).A，B兩地平均氣溫相近，但A地日溫差較大，B地日溫差較小新知初探貳(2)分別計(jì)算這一天A，B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，與你剛才的看法一致嗎？A地平均氣溫約為20.42℃，方差約為7.76；B地平均氣溫約為21.35℃，方差約為2.78.新知初探貳某校要從甲、乙兩個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績(單位：cm)如下：甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601；乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.(1)甲、乙的平均成績分別是多少？嘗試思考甲：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10=601.6cm乙：(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10=599.3cm新知初探貳(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？(3)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有什么特點(diǎn)？S甲2=65.84S乙2=284.21甲運(yùn)動(dòng)員成績較穩(wěn)定，因?yàn)槠浞讲畋容^?。贿€可以說乙較有潛質(zhì)，因?yàn)橐业淖钸h(yuǎn)成績比甲的最遠(yuǎn)成績好等.(答案不唯一，合理即可)新知初探貳(4)歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽呢？在10次比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員有9次超過596cm，而乙僅有5次，因此一般應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加這項(xiàng)比賽；但若要打破610cm的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄，則一般應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員.新知初探探究二：組內(nèi)離差平方和貳嘗試思考10個(gè)蘋果的直徑如圖6-6所示。新知初探貳(2)一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認(rèn)為應(yīng)遵循怎樣的分組原則?與同伴進(jìn)行交流。(1)若想把這10個(gè)蘋果分成兩組，使每組蘋果的“個(gè)頭”差不多，你想怎么分?說說你分組的理由。問題：新知初探貳

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”。多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和。歸納總結(jié)新知初探貳例3按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法，把圖6-6中的10個(gè)蘋果按直徑大小分成兩組。典型例題解：將10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。把10個(gè)數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況：第一組1個(gè)數(shù)據(jù){65}，第二組9個(gè)數(shù)據(jù){69,…,81};第一組2個(gè)數(shù)據(jù){65,69},第二組8個(gè)數(shù)據(jù){70,…,81};……;第一組9個(gè)數(shù)據(jù){65,…,80},第二組1個(gè)數(shù)據(jù){81}。新知初探貳新知初探貳同理計(jì)算其他8種分組情況的組內(nèi)離差平方和，結(jié)果如下：分組情況組內(nèi)離差平方和第一組1個(gè)，第二組9個(gè)146.889第一組2個(gè)，第二組8個(gè)98第一組3個(gè)，第二組7個(gè)48第一組4個(gè)，第二組6個(gè)74.25第一組5個(gè)，第二組5個(gè)98第一組6個(gè)，第二組4個(gè)107.583第一組7個(gè)，第二組3個(gè)136.095第一組8個(gè)，第二組2個(gè)182.375第一組9個(gè)第二組1個(gè)218計(jì)算結(jié)果表明，第3種情況的組內(nèi)離差平方和最小。因此把10個(gè)蘋果按直徑大小分成的兩組是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}。新知初探貳1.已知一組數(shù)據(jù)的方差為4，現(xiàn)將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為（

）A.1B.4C.7D.162.下列哪種情況適合使用組內(nèi)離差平方和最小的原理？（

）A.比較兩種藥物的療效B.將學(xué)生按成績分組C.分析股票價(jià)格波動(dòng)

D.預(yù)測天氣變化BC隨堂練習(xí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為1，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是

；數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是

.19叁肆叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁2.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；

乙：89797.計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較小？解：所以乙編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較小.=(7+10+8+8+7)÷5=8，=(8+9+7+9+7)÷5=8.叁肆叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁3.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競賽，在相同條件下對他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測驗(yàn)，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.4乙8434900.514.4叁肆叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行評價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從甲、乙的平均數(shù)看，平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從方差看，s2甲

=14.4，s2乙

=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.叁肆叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁4.為考查某品種小麥的長勢，測量了8株麥苗的高（單位：cm），結(jié)果如下：21，21，22，23，23，24，25，25。按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法，把這8個(gè)數(shù)據(jù)分成兩組。叁肆叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁解：計(jì)算不同分組的組內(nèi)離差平方和如下：其中組內(nèi)離差平方和最小的分組是{21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23},{24,25,25}.叁肆叁