2023-2024學年四川省成都市金牛區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）已知，下列不等式中，一定正確的是A． B． C． D．3．（4分）等腰三角形一邊長，另一邊長，它第三邊長可以是A． B． C． D．4．（4分）要使分式無意義，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）如圖，在四邊形中，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，6．（4分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是邊形．A．三 B．四 C．五 D．六7．（4分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（4分）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：．10．（4分）已知一次函數(shù)，則的最大整數(shù)解是．11．（4分）在平面直角坐標系中，已知點和，將線段平移到線段（點對應點，點對應點，已知點坐標為，則點坐標為．12．（4分）如圖，在中，為邊的中點，連結、．若的面積為3，則的面積為．13．（4分）如圖，在中，以點為圓心、適當長度為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心、大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，過點作交于點．若周長為28，，則的周長為．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）將先向右平移5個單位再向下平移2個單位得到△，畫出△，寫出點的坐標為；（2）畫出繞點逆時針旋轉后的圖形△；寫出點的坐標為．（提示：作圖時，先用鉛筆作圖，確定不再修改后用中性筆描黑）17．（10分）在中，如圖，，在邊的中垂線上有兩點和，滿足，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．18．（10分）如圖，在中，，，，，．（1）求線段的長；（2）如圖2，連接，把線段繞點逆時針旋轉到，連接，取線段的中點，連接，請判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，點是線段上一點，把線段繞點逆時針旋轉得到，連接，請直接寫出線段的最小值．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知，，則．20．（4分）若關于的分式方程有增根，則的值是．21．（4分）關于的不等式的解集是，則不等式的解集是．22．（4分）如圖，是等腰直角三角形，，是等腰三角形，，點在的延長線上，連接，點關于的對稱點在邊上，連接交于點，點是的中點，連接，若，，則．23．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，是等邊三角形，點，直線繞軸上一點順時針旋轉，得到的直線恰好經過點，則點的坐標是．二、解答題（共30分）24．（8分）2024年成都世界園藝博覽會的主題是“公園城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博覽會的會花．現(xiàn)有、兩種以芙蓉為主題的文創(chuàng)商品，已知360元購買的種商品件數(shù)比540元購買的種商品件數(shù)少2件，種商品單價是種商品單價的1.25倍．（1）求、兩種商品的單價；（2）現(xiàn)在購買一件種商品贈送一件種商品，若顧客需要兩種商品共180件，費用不超過4590元，且種商品數(shù)量少于種商品數(shù)量的，問采購方案有多少種？25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于點、，直線關于軸對稱的直線與軸交于點．（1）求直線的解析式：（2）如果一條對角線將凸四邊形分成兩個等腰三角形，那么這個四邊形稱為“等腰四邊形”，這條對角線稱為“界線”．在平面內是否存在一點，使得四邊形是以為“界線”的“等腰四邊形”，且？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點在直線上，橫坐標為，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，當常數(shù)等于多少時，為定值？26．（12分）平行四邊形中，是對角線，過點作、的垂線，垂足點在邊上，垂足點在延長線上，，，．（1）如圖1，求的面積；（2）如圖2，連接，點是的中點，求的長；（3）如圖3，與交點為，，的兩邊，分別與，所在直線交于點，，繞點逆時針旋轉，當點從點運動到點時，求線段中點的運動路徑長．

2023-2024學年四川省成都市金牛區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．2．（4分）已知，下列不等式中，一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個即可．【解答】解：，，選項正確，符合題意；，，選項錯誤，不符合題意；，，選項錯誤，不符合題意．，也可能，選項錯誤，不符合題意；故選：．3．（4分）等腰三角形一邊長，另一邊長，它第三邊長可以是A． B． C． D．【分析】分兩種情況討論：當為腰長，為底邊長時；當為底邊長，為腰長時；分別根據(jù)三角形三邊關系定理判斷即可．【解答】解：若為腰長，為底邊長，，能組成三角形，它的第三邊是；若為底邊長，為腰長，，不能組成三角形；故選：．4．（4分）要使分式無意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，．故選：．5．（4分）如圖，在四邊形中，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：、，，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項符合題意；、，，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；故選：．6．（4分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是邊形．A．三 B．四 C．五 D．六【分析】利用多邊形的外角和為以及多邊形內角和定理即可解決答案．【解答】解：設這個多邊形邊數(shù)為，內角和為，多邊形外角和為，解得：，故選：．7．（4分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由，將繞點逆時針旋轉得到，得，，得，即可得．【解答】解：由，將繞點逆時針旋轉得到，得，，得，得．故選：．8．（4分）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為A． B． C． D．【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時間與規(guī)定時間之間的關系，可得出慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，再利用速度路程時間，結合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于的分式方程，此題得解．【解答】解：規(guī)定時間為天，慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，又快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，．故選：．二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：．【分析】應先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，，．故答案為：．10．（4分）已知一次函數(shù)，則的最大整數(shù)解是2．【分析】根據(jù)題意得到不等式，解不等式即可得到結論．【解答】解：，即，，的最大整數(shù)解是，故答案為：2．11．（4分）在平面直角坐標系中，已知點和，將線段平移到線段（點對應點，點對應點，已知點坐標為，則點坐標為．【分析】根據(jù)點、的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【解答】解：點的對應點的坐標為，平移規(guī)律為向右平移6個單位，向下平移3個單位，的對應點的坐標為．故答案為：．12．（4分）如圖，在中，為邊的中點，連結、．若的面積為3，則的面積為12．【分析】設與之間的距離為，則，，，求得，，進而求得的面積．【解答】解：四邊形是平行四邊形，為邊的中點，，設與之間的距離為，，，，，，，故答案為：12．13．（4分）如圖，在中，以點為圓心、適當長度為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心、大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，過點作交于點．若周長為28，，則的周長為18．【分析】根據(jù)題意得平分，再根據(jù)平行線的性質求解．【解答】解：由題意得：平分，，，，，，，故的周長為18．故答案為：18．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式組的解集；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式組的解集為；（2）原方程去分母得：，解得：，檢驗：當時，，故原方程的解為．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，當時，原式．16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）將先向右平移5個單位再向下平移2個單位得到△，畫出△，寫出點的坐標為；（2）畫出繞點逆時針旋轉后的圖形△；寫出點的坐標為．（提示：作圖時，先用鉛筆作圖，確定不再修改后用中性筆描黑）【分析】（1）根據(jù)平移的性質找到對應的，，，連線即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉的性質作圖，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．由圖可得，點，故答案為：；（2）如圖所示，△即為所求．由圖可得，點，故答案為：．17．（10分）在中，如圖，，在邊的中垂線上有兩點和，滿足，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)為的中垂線，可得，，從而，又因為，根據(jù)等角的余角相等可得，從而得到，故，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形；（2）在中，根據(jù)，，可得，，根據(jù)為的中垂線，可得，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求得面積．【解答】（1）證明：為的中垂線，，，，，，，，，又，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：設于交于點，在中，，，，，為的中垂線，，．18．（10分）如圖，在中，，，，，．（1）求線段的長；（2）如圖2，連接，把線段繞點逆時針旋轉到，連接，取線段的中點，連接，請判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，點是線段上一點，把線段繞點逆時針旋轉得到，連接，請直接寫出線段的最小值．【分析】（1）由，可得，根據(jù)，可得，，又是等腰直角三角形，即得；（2）連接，證明，得，，從而，根據(jù)為的中點，有，證明，得，故；（3）在上取，使，連接，證明，得，故當最小時，最小，此時，求出，從而知的最小值為．【解答】解：（1），，，，，，，，，是等腰直角三角形，，線段的長為；（2），理由如下：連接，如圖：把線段繞點逆時針旋轉到，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，為的中點，，，，，，，；（3）在上取，使，連接，如圖：，，是等腰直角三角形，，把線段繞點逆時針旋轉得到，，，，，，，當最小時，最小，此時，如圖：，是等腰直角三角形，，，的最小值為．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知，，則24．【分析】求出，可得結論．【解答】解：，，．20．（4分）若關于的分式方程有增根，則的值是2．【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【解答】解：方程兩邊都乘以，得：，分式方程有增根，，即，將代入，得：，故答案為：2．21．（4分）關于的不等式的解集是，則不等式的解集是．【分析】根據(jù)不等式的性質3，可得、的關系，根據(jù)不等式的性質3，可得答案．【解答】解：的解集是，，，，，，．22．（4分）如圖，是等腰直角三角形，，是等腰三角形，，點在的延長線上，連接，點關于的對稱點在邊上，連接交于點，點是的中點，連接，若，，則．【分析】要求線段長度，優(yōu)先考慮勾股定理，所以可圍繞構造直角三角形，根據(jù)題干條件有等腰三角形、對稱、中點，先連接證是直角三角形，從而求出長度，再利用等腰三角形三線合一作，求出，證△得到，作于點，得到，最后利用勾股定理求解即可．【解答】解：對稱，，，，，，，，根據(jù)三角形內角和可得，連接，則是直角三角形，在中，，在中，，作于點，，，又，，△，，作于點，在中，，是中點，，在中，，，在中，．故答案為：．23．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，是等邊三角形，點，直線繞軸上一點順時針旋轉，得到的直線恰好經過點，則點的坐標是，．【分析】連接，將繞點逆時針旋轉至，則點在直線上，作軸于，設，先表示出的坐標，進而表示出點坐標，進一步得出結果．【解答】解：如圖，連接，將繞點逆時針旋轉至，則點在直線上，作軸于，設，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，．二、解答題（共30分）24．（8分）2024年成都世界園藝博覽會的主題是“公園城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博覽會的會花．現(xiàn)有、兩種以芙蓉為主題的文創(chuàng)商品，已知360元購買的種商品件數(shù)比540元購買的種商品件數(shù)少2件，種商品單價是種商品單價的1.25倍．（1）求、兩種商品的單價；（2）現(xiàn)在購買一件種商品贈送一件種商品，若顧客需要兩種商品共180件，費用不超過4590元，且種商品數(shù)量少于種商品數(shù)量的，問采購方案有多少種？【分析】（1）設種商品的單價為元，則種商品的單價為元，利用數(shù)量總價單價，結合360元購買的種商品件數(shù)比540元購買的種商品件數(shù)少2件，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，可得出的值（即種商品的單價），再將其代入中，即可求出種商品的單價；（2）設購買件種商品，則購買件種商品，根據(jù)“購買費用不超過4590元，且購買種商品數(shù)量少于種商品數(shù)量的”，可列出關于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結合為正整數(shù)，即可得出共有10種采購方案．【解答】解：（1）設種商品的單價為元，則種商品的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：種商品的單價為36元，種商品的單價為45元；（2）設購買件種商品，則購買件種商品，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，共有10種采購方案．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于點、，直線關于軸對稱的直線與軸交于點．（1）求直線的解析式：（2）如果一條對角線將凸四邊形分成兩個等腰三角形，那么這個四邊形稱為“等腰四邊形”，這條對角線稱為“界線”．在平面內是否存在一點，使得四邊形是以為“界線”的“等腰四邊形”，且？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點在直線上，橫坐標為，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，當常數(shù)等于多少時，為定值？【分析】（1）直線關于軸對稱的直線與軸交于