2024—2025學(xué)年天津市第七中學(xué)高一下學(xué)期第一次階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列結(jié)論正確的是（）

A．B．若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C．若平面向量與平面向量相等，則向量與是始點(diǎn)與終點(diǎn)都相同的向量D．向量與可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底(★)2.設(shè)向量，，若，則（）

A．2B．1C．D．0(★)3.的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，，那么的周長(zhǎng)等于（）

A．12B．20C．26D．(★)4.已知向量，若，則（）

A．1B．0C．D．(★)5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A．第二象限B．第三象限C．第四象限D(zhuǎn)．第一象限(★★★)6.已知單位向量的夾角為，為實(shí)數(shù)，則“向量與向量的夾角為銳角”是“”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)7.在中，，點(diǎn)在線段上，，則（）

A．3B．C．D．6(★★★)8.在中，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，則的面積是（）

A．1B．C．2D．(★★★★)9.如圖，已知分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，，與交于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．2二、填空題(★★)10.已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則_________(★★★)11.已知兩個(gè)非零向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量為_(kāi)_____.(★)12.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)等于_______．(★★)13.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則________.(★★)14.2021年10月1日，是中華人民共和國(guó)成立72周年，某校為了迎接“十一”國(guó)慶，特編排了“迎國(guó)慶·唱紅歌”活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)讓合唱團(tuán)依斜坡站立，斜坡的前方是升旗臺(tái).如圖，若斜坡的坡角為，斜坡上某一位置A與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)，如果在A處和坡腳處測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為和，且米，則旗桿的高度為_(kāi)_______米.(★★★)15.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，若，其中，為實(shí)數(shù)，則__________；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.三、解答題(★★)16.已知復(fù)數(shù)．(1)若，求的值；(2)若為純虛數(shù)．求的值．(★★★)17.已知，，．(1)求與的夾角；(2)求的值．(★★)18.已知復(fù)數(shù).(1)計(jì)算復(fù)數(shù)，并求；(2)若復(fù)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的值.(★★★★)19.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.(1)求；(2)若，求線段的長(zhǎng).(★★★