福建2024高三四檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數(shù)中，函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關(guān)于哪一條直線對(duì)稱(chēng)？

A.x軸

B.y軸

C.y=x

D.y=-x

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_4=11\)，則數(shù)列的公差d是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-2,3)在直線y=kx+b上，則k和b的值分別是：

A.k=1,b=1

B.k=1,b=-1

C.k=-1,b=1

D.k=-1,b=-1

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)是：

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.在下列復(fù)數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的是：

A.\(2+3i\)

B.\(-1+4i\)

C.\(5-2i\)

D.\(0\)

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差d分別是：

A.\(a_1=5\)，d=2

B.\(a_1=5\)，d=3

C.\(a_1=4\)，d=2

D.\(a_1=4\)，d=3

7.在下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：

A.\(y=2^x\)

B.\(y=3^x+1\)

C.\(y=\log_2x\)

D.\(y=\frac{1}{2^x}\)

8.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)在圓\(x^2+y^2=25\)上，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(-1,-2)

9.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)是：

A.x=0

B.x=π/2

C.x=π

D.x=3π/2

10.在下列不等式中，正確的是：

A.\(2x+3>x-1\)

B.\(2x-3<x+1\)

C.\(2x+3<x-1\)

D.\(2x-3>x+1\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則下列哪些數(shù)列也是等比數(shù)列？

A.\(b_n=2^n\)

B.\(c_n=3^n\)

C.\(d_n=\frac{1}{2^n}\)

D.\(e_n=\frac{1}{3^n}\)

3.下列哪些點(diǎn)是直線\(y=2x-1\)上的點(diǎn)？

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(4,7)

4.在下列復(fù)數(shù)中，哪些是純虛數(shù)？

A.\(3+4i\)

B.\(2-5i\)

C.\(5+0i\)

D.\(-2+3i\)

5.下列哪些數(shù)列是收斂的？

A.\(a_n=\frac{1}{n^2}\)

B.\(b_n=\frac{n}{n^2+1}\)

C.\(c_n=\frac{1}{\sqrt{n}}\)

D.\(d_n=\frac{1}{n\lnn}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開(kāi)口向上，則a的取值范圍是_________。

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，則該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)是_________。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差d=3，則第5項(xiàng)\(a_5\)與第10項(xiàng)\(a_{10}\)的差是_________。

4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________。

5.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模長(zhǎng)是5，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

2.解下列不等式組：\(\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq4\end{cases}\)，并指出解集在坐標(biāo)系中的區(qū)域。

3.求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，其中首項(xiàng)\(a_1=3\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)。

4.已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解方程組：\(\begin{cases}x^2-4y^2=9\\3x+2y=4\end{cases}\)，并寫(xiě)出解的表達(dá)式。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（y=-x）：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)。

2.A（2）：等差數(shù)列的公差d=\(a_4-a_1=11-3=8\)，故首項(xiàng)\(a_1=3\)。

3.B（k=1,b=-1）：將點(diǎn)A和B代入直線方程，解得k和b。

4.C（x=2）：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，令\(f'(x)=0\)，解得x=2。

5.D（0）：實(shí)數(shù)沒(méi)有虛部，故\(0\)是實(shí)數(shù)。

6.A（\(a_1=5\)，d=2）：\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入S5和S8的值解得\(a_1\)和d。

7.A（\(y=2^x\)）：指數(shù)函數(shù)形式為\(y=a^x\)，其中a為正實(shí)數(shù)且a≠1。

8.B（2,3）：中點(diǎn)坐標(biāo)為(\(\frac{x_1+x_2}{2}\),\(\frac{y_1+y_2}{2}\))。

9.B（x=π/2）：\(f'(x)=\cosx-\sinx\)，令\(f'(x)=0\)，解得x=π/2。

10.A（\(2x+3>x-1\)）：移項(xiàng)得\(x>-4\)，故不等式成立。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AB（\(f(x)=x^3\)，\(f(x)=\sinx\)）：奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)。

2.AD（\(b_n=3^n\)，\(d_n=\frac{1}{2^n}\)）：等比數(shù)列滿足\(a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}\)。

3.ABC（\((1,1)\)，\((2,3)\)，\((3,5)\)）：將點(diǎn)代入直線方程驗(yàn)證。

4.BD（\(2-5i\)，\(-2+3i\)）：純虛數(shù)形式為\(bi\)，其中b為實(shí)數(shù)。

5.AD（\(a_n=\frac{1}{n^2}\)，\(b_n=\frac{n}{n^2+1}\)）：收斂數(shù)列的項(xiàng)趨于0。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a>0：開(kāi)口向上的二次函數(shù)a>0。

2.10：\(a_{10}=a_1\cdotq^{(10-1)}=3\cdot(\frac{1}{2})^9=\frac{3}{512}\)。

3.13：\(a_{10}-a_5=(a_1+4d)-(a_1+4d)=4d=13\)。

4.(1,3)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(\(2-(3-1)\),\(3-(3-1)\))。

5.\(3-4i\)：共軛復(fù)數(shù)為實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(f'(x)=3x^2-6x+4\)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)。

2.解集為三角形區(qū)域，頂點(diǎn)為(3,1)，(2,2)，(4,0)：根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域。

3.\(S_n=\frac{3(1-(\frac{1}{2})^n)}{1-\frac{1}{2}}=6(1-(\frac{1}{2})^n)\)：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解。

4.中點(diǎn)坐標(biāo)為(\(\frac{2-1}{2}\),\(\frac{3+1}{2}\))=(0.5,2)：根據(jù)中點(diǎn)公式求解。

5.解為\(x=\frac{4\pm\sqrt{100+96}}{6}=\frac{4\pm\sqrt{196}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)，即\(x_1=3\)，\(x_2=-\frac{5}{3}\)：根據(jù)二次方程求解公式求解。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)：奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、前n項(xiàng)和。

3.直線方程：一般式、點(diǎn)斜式、截距式。

4.復(fù)數(shù)：實(shí)部