1.1菱形的性質(zhì)與判定（3）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】提高綜合運(yùn)用能力.【學(xué)導(dǎo)過(guò)程】一.知識(shí)回顧：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；性質(zhì)定理:①菱形的四條邊相等．②菱形的對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．③菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條；菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)．CDAHBO判定定理:①四條邊都相等的四邊形是菱形．②對(duì)角線互相垂直的平CDAHBO二.典例與練習(xí):例1．如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形的邊長(zhǎng)AB；（2）求AB邊上的高DH．圖1解（1）AB=10;(2)DH=9.6；圖1練習(xí)：1．如圖2，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，H為邊AD中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)為_2.5_．2．如圖3，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8時(shí)，陰影部分的面積是_12_．BMCNDABMCNDAPAOAODBCHCBADO圖2圖3圖4GHCAGHCAEBDF圖5求證：四邊形EGFH是菱形．證明：∵E、F、G、H分別為AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)∵AD=BC∴FG=EG=EH=FH∴四邊形EGFH為菱形DECAFB圖6練習(xí)：4．如圖DECAFB圖6求證：四邊形AECF是菱形；若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF的面積．（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴AD=BC，AD//BC∵E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)∵∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)∴AE=CE∴平行四邊形AECF為菱形CFBEADG圖75．如圖7，在△ABC中，∠CFBEADG圖7（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長(zhǎng)．(1)證明：∵EF是CD的垂直平分線,∴DE=CE,DF=CF，DG=CG,∠EGC=∠FGC=90°∵BD平分∠ABC,∴∠ECG=∠FCG,又∴CG=CG,∴△CFG≌△CEG∴CE=CF∴DE=CE=CF=DF∴四邊形DECF為菱形（2）如圖，作DH垂直BC于H，則∠DHF=∠DHB=90°∵∠ABC=60°∴∠BDH=30°∵BD=2∴BH=1，DH=∵菱形DECF∴DF//EC∴∠DFH=∠ACB=45°∴∠FDH=45°=∠DFH∴BF=1+三.課堂小結(jié)：1.菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.證明一個(gè)四邊形是菱形，首先證明是一個(gè)平行四邊形，再證明是一個(gè)菱形.四.分層過(guò)關(guān)：1．如圖8，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（B）A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等B．△ABD與△ABC的面積相等C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍BCDA圖8CBEFDABCDA圖8CBEFDA圖9圖10圖113．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（D）A.（2，）B.（，2）C.（，3）D.（3，）4.如圖11，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且BE∥CF．(1)求證：△BDE≌△CDF,(2)連接BF，CE，若AB=AC時(shí)，判斷四邊形BECF的形狀.證：(1)∵BD=CD,BE∥CF∴易得：△BDE≌△CDF.（2）四邊形BECF是菱形.∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC；由（1）知，BEFC是平行四邊形，∴四邊形BECF是菱形.CFBDEAGH圖125．如圖12，在△ABC中，BD為∠B的角平分線，EF垂直平分BD分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)G，連接DE、DF．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）若CFBDEAGH圖12證明：(1)證明：∵EF是CD的垂直平分線∴DE=BE,DF=BF，DG=BG,∠BGF=∠BGE=90°∵BD平分∠ABC∴∠EBG=∠FCG又∴BG=BG∴△BFG≌△BEG∴BE=BF∴DE=BE=BF=DF∴四邊形BEDF為菱形.(2）作DH垂直AB于H，則∠HDF=∠DHA=90°∵菱形BEDF，BE=2∴DE=2，DE//BF圖13思考題：1.如圖13，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是①③．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．圖13解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，易得：△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG＝CD＝AB，①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，易得△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；正確的是①③．故答案為：①③．2.如圖14，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕交邊AD，AB于點(diǎn)G，F(xiàn)，求AF的長(zhǎng).解過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，如圖圖14∵ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=AB=CD=AB=2圖14∵∠D＝120°，∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°，在Rt△AMD中，AD