關(guān)鍵字： 1（121）A(2,1在雙曲線Ca2-a21=1(a>1上，直線lCPQAPAQ求l若tanDPAQ ，求DPAQ的面積解析:（1）A4

a2-

\a2=2，故雙曲線方程 -

設(shè)lm(x-2)+n(y- -

(x2)2(y1)?(x-2)2-2(y-1)2+4(x-2)-(y-m(x-2)+n(y-1)?=0兩邊同除(x-2)2，記 y-x-

得(2+4n)k2+4(m-n)k-(4mP(xy

y，則

=y2-

-

- kAPkAQ是(2+4n)k2+4(mn)k(4m+1)=0所以

AP

=4(n-m)2

\m

此時(shí)直線l的斜率k1第（2）經(jīng)過(guò)此題的求解，不難發(fā)現(xiàn)構(gòu)造齊次方程在求解有關(guān)斜率之和或斜率之積的問(wèn)題時(shí)，有一定的優(yōu)勢(shì)。筆者根據(jù)這種解題策略，總結(jié)了以下幾種題型。

MC上一點(diǎn)，CMABAM^BM解析:（1）易知kAB（2）y

x

解得M設(shè)

:m(x-2)+n(y-

(x(x-2)2+4(x-2)-(y-m(x-2)+n(y-1)?=0兩邊同時(shí)除以(x

(記 y-1 x- 即4nk2+4(n-m)k

AM

,得kAMkBM所以1+4m1且

=-m 解得

所以

:-1(x-

例3（202221F1

2P是以坐標(biāo)原點(diǎn)O

P2求橢圓O設(shè)斜率為k的直線l（不過(guò)焦點(diǎn)）交橢圓于M

直線MF1NF1的距離均相等，求證：直線l解析:第（1）小 易

x+y第（2）小題設(shè)直線l的方程m(x+1)+ny

(x?

-21)m1)ny-m兩邊同除(x

得1+2k2-2(m+nk)-(m+nk)2

(記 x(2-n2)k2-2n(1+m)k+(1-2m-m2記k1k2是直線

lNFx軸上任意一點(diǎn)到直線MF1

直線MFNF的傾斜角互補(bǔ)，則k

所以m1或n當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程(x+1)+ny=1定點(diǎn)(20).當(dāng)n=0時(shí)，直線l的方程m(x+1)=1 綜上可知，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0).4Cx2+y2-2x

Pyy軸相切，與圓C過(guò)點(diǎn)M(20)且斜率為k的直線l(k10)PABN(2 kAN,kBN分別記為k1,k2，是否存在常數(shù)m，使k2+2 2為常數(shù) 解析:第（1）小 易

y2第（2）小題設(shè)直線l的方程m￠(x2)ny

則

y2

2)m(x2)ny8m(x2)y兩邊同除(x )8(mnk18n218n2\k+k

kk

18n2 (k+k)2-2k = 12 18n2m)n2 k2k 1 所以當(dāng)m=2時(shí)，k2+2 2 5（ft2021-202221）C:a2

y

3xF近線的距離 求C若直線lFCPQ兩點(diǎn)(異于C的兩頂點(diǎn)）x=tAP AQ的交點(diǎn)分別為MN。是否存在實(shí)數(shù)

FM-FN?若存在，求t解析:第（1）小 易

x 知lAPx+y1=0lAQx

APAQ表示為(x+y1)(x

y-1)=0即(x+2)+y3(x

y-3?=0

所以(x+2)2

x

t

所以(x+2)2

y2-6(x

t

?3 兩邊同除(x 得1-k2 ÷ (記k t