專題第三十一章隨機(jī)事件的概率概率的應(yīng)用類型類型概率與方程、不等式的綜合應(yīng)用1分類訓(xùn)練1.如果m是從0，2，5三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，用畫樹形圖(或列表)的方法，求關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實(shí)數(shù)根的概率．解：關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實(shí)數(shù)根，則b2－4ac＝(－2m)2－4n2＝4(m2－n2)≥0，∴m2≥n2，畫樹形圖如圖所示：分類訓(xùn)練2.在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果．解：畫樹狀圖如圖所示：(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解時(shí)，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解時(shí)，則小利獲勝，他們兩人誰獲勝的概率大？解：若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，則m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝2，n＝2或m＝3，n＝3.由樹形圖得，共有12種等可能的結(jié)果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的結(jié)果有4種，分類訓(xùn)練3.【2022·常州】【新考法·建立概率模型法】在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．類型概率與函數(shù)的綜合應(yīng)用2將這5張小紙條做成5支簽，①②放在不透明的盒子A中攪勻，③④⑤放在不透明的盒子B中攪勻．(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是________；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出

1支簽，求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．解：列表如下：盒子A盒子B

①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤類型概率與幾何的綜合應(yīng)用3分類訓(xùn)練4.如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是__________________(只需要填一個(gè)三角形)；△DHF(答案不唯一)(2)先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解)．分類訓(xùn)練5.【2022·濰坊】2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取

1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用畫樹狀圖法或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語文測試成績(滿分100分)如下表：類型概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用4樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝________；b＝________．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績．7976解：由題意，甲、乙兩校樣本學(xué)生測試成績的平均數(shù)相同，乙方差小于甲校，∴乙校樣本學(xué)生的語文測試成績更加穩(wěn)定．【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60.請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù))．【監(jiān)測反思】①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性．②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？解：①從語文測試成績來看：甲、乙兩校樣本學(xué)生的成績平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；從課外閱讀量來看：雖然甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量較大，但整體來看，3個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來說，