2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷：概率與統(tǒng)計(jì)思維拓展與實(shí)戰(zhàn)一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和3個(gè)綠球的袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/32.拋擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是（）。A.1/6B.1/5C.1/4D.1/3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.在一次實(shí)驗(yàn)中，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)分別擲一個(gè)均勻的正方體骰子，擲得1、2、3點(diǎn)的概率分別是P(A)、P(B)、P(C)，則P(A)+P(B)+P(C)的值為______。4.一批產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品占80%，次品占20%。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，它是正品的概率是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（12分）甲、乙兩袋中裝有相同數(shù)量的紅球和藍(lán)球，甲袋中紅球和藍(lán)球的比例為2:1，乙袋中紅球和藍(lán)球的比例為1:2。從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，是紅球的概率為0.6；從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，是藍(lán)球的概率為0.5。求：（1）甲、乙兩袋中紅球和藍(lán)球的數(shù)量；（2）從甲、乙兩袋中各抽取一個(gè)球，兩個(gè)球都是紅球的概率。6.（12分）某班有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。從這30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求以下概率：（1）抽取的3名學(xué)生都是男生的概率；（2）抽取的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。四、解答題要求：解答下列各題。7.（12分）某城市共有5條公交線路，其中3條線路運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，2條線路運(yùn)行時(shí)間較短。某人隨機(jī)選擇一條公交線路出行，求他選擇到運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的線路的概率。8.（12分）某班級(jí)有40名學(xué)生，其中有男生25名，女生15名。從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求以下概率：（1）抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率；（2）抽取的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目所給信息，計(jì)算并回答問題。9.（15分）某品牌手機(jī)在一次質(zhì)量檢查中，共抽取了100部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，其中有95部手機(jī)合格?，F(xiàn)從這100部手機(jī)中隨機(jī)抽取一部，求這部手機(jī)合格的概率。10.（15分）某商店銷售四種不同品牌的洗發(fā)水，其中A品牌洗發(fā)水占銷售總量的20%，B品牌洗發(fā)水占30%，C品牌洗發(fā)水占25%，D品牌洗發(fā)水占25%。如果從該商店隨機(jī)購(gòu)買一瓶洗發(fā)水，求購(gòu)買到B品牌洗發(fā)水的概率。六、證明題要求：根據(jù)題目所給條件，證明下列命題。11.（12分）已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x∈N|1≤x≤5，x是奇數(shù)}，證明集合A與集合B相等。12.（12分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，那么f(x1)<f(x2)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：袋中共有1+2+3=6個(gè)球，取出紅球的概率為1/6。2.答案：A解析思路：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為6的可能組合有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5種情況?？偣灿?×6=36種可能的情況，所以概率為5/36。二、填空題3.答案：6/6解析思路：由于甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)分別擲一個(gè)均勻的正方體骰子，每個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率都是1/6，所以P(A)+P(B)+P(C)=1/6+1/6+1/6=3/6=6/6。4.答案：0.8解析思路：從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，它是正品的概率為正品數(shù)量除以總數(shù)，即80/100=0.8。三、解答題5.（12分）（1）答案：甲袋中紅球有4個(gè)，藍(lán)球有2個(gè)；乙袋中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有4個(gè)。解析思路：設(shè)甲袋中紅球有x個(gè)，藍(lán)球有y個(gè)，則x:y=2:1。由題意知，從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，是紅球的概率為0.6，即x/(x+y)=0.6，解得x=4，y=2。同理，設(shè)乙袋中紅球有m個(gè)，藍(lán)球有n個(gè)，則m:n=1:2。從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，是藍(lán)球的概率為0.5，即n/(m+n)=0.5，解得m=2，n=4。（2）答案：1/5解析思路：從甲袋中抽取一個(gè)紅球的概率為4/6，從乙袋中抽取一個(gè)紅球的概率為2/6。兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為兩個(gè)概率的乘積，即(4/6)×(2/6)=2/9。但題目要求的是兩個(gè)球都是紅球的概率，因此概率為2/9÷(36/36)=2/36=1/18。6.（12分）（1）答案：3/14解析思路：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，都是男生的組合數(shù)為C(18,3)，總的組合數(shù)為C(30,3)。所以概率為C(18,3)/C(30,3)。（2）答案：11/14解析思路：至少有1名女生的概率可以通過計(jì)算沒有女生的概率（即所有都是男生的概率）然后用1減去這個(gè)概率來得到。沒有女生的概率為C(18,3)/C(30,3)，所以至少有1名女生的概率為1-C(18,3)/C(30,3)。四、解答題7.（12分）答案：3/5解析思路：由于有3條線路運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，2條線路運(yùn)行時(shí)間較短，總共有5條線路，所以選擇到運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的線路的概率為3/5。8.（12分）（1）答案：3/14解析思路：從40名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰好有2名男生的組合數(shù)為C(25,2)×C(15,1)，總的組合數(shù)為C(40,3)。所以概率為C(25,2)×C(15,1)/C(40,3)。（2）答案：11/14解析思路：至少有1名女生的概率可以通過計(jì)算沒有女生的概率（即所有都是男生的概率）然后用1減去這個(gè)概率來得到。沒有女生的概率為C(25,3)/C(40,3)，所以至少有1名女生的概率為1-C(25,3)/C(40,3)。五、應(yīng)用題9.（15分）答案：0.95解析思路：從100部手機(jī)中隨機(jī)抽取一部，它是合格的概率為合格手機(jī)數(shù)量除以總數(shù)，即95/100=0.95。10.（15分）答案：0.3解析思路：從商店隨機(jī)購(gòu)買一瓶洗發(fā)水，購(gòu)買到B品牌洗發(fā)水的概率為B品牌洗發(fā)水?dāng)?shù)量除以總數(shù)，即30/100=0.3。六、證明題11.（12分）答案：證明如下：解析思路：集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x∈N|1≤x≤5，x是奇數(shù)}，集合B