1【課標(biāo)要求】1.通過(guò)史實(shí),了解萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。知道萬(wàn)有引力定律。認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的重要意義。認(rèn)識(shí)科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用。2.會(huì)計(jì)算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度?！究记榉治觥咳f(wàn)有引力定律及其應(yīng)用2024·新課標(biāo)卷·T16、2024·山東卷·T5、2024·湖南卷·T7、2023山東卷·T3、2023·新課標(biāo)卷·T17人造衛(wèi)星宇宙速度2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、2023·廣東卷·T7、2023·江蘇卷·T4、2023·湖南卷·T4第1講行星的運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與相對(duì)論中國(guó)科技網(wǎng)2024年9月26日消息顯示,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球即將迎來(lái)一個(gè)新的“迷你月亮”。這顆新發(fā)現(xiàn)的小行星被命名為2024PT5,直徑可能在5至42米之間,它將于9月29日至11月25日期間,在距地球約420萬(wàn)千米遠(yuǎn)的地方繞地球運(yùn)行。之后它將返回日心軌道。請(qǐng)思考:(1)不同的小行星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道以及速度周期等有何特點(diǎn)?(2)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及適用條件是什么?(3)地球表面不同緯度的物體所受萬(wàn)有引力和重力有何關(guān)系?用什么方法可以計(jì)算出地球質(zhì)量?**1.(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文臺(tái)首次發(fā)現(xiàn),其繞太陽(yáng)運(yùn)行周期約為6萬(wàn)年。該彗星軌道的半長(zhǎng)軸與日地平均距離的比值約為()[A]1.5×103[B]1.5×104[C]1.5×106[D]1.5×1072【答案】橢圓焦點(diǎn)面積半長(zhǎng)軸公轉(zhuǎn)周期正比反比G6.67×10-11質(zhì)點(diǎn)兩球心光速Δτr1-()2【答案】A2.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()[A]地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))[B]月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離[C]地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離[D]人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期【答案】C3低速考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律(1)已知同一行星在軌道的兩個(gè)位置的速度:近日點(diǎn)速度大小為v1,遠(yuǎn)日點(diǎn)速度大小為v2,近日點(diǎn)與太陽(yáng)距離為r1,遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)距離為r2。試推導(dǎo)v1、v2與r1、r2間有什么關(guān)系。提示:由開普勒第二定律可得Δl1r1Δl2r2,v1Δt·r1v2Δt·r2,解得。(2)把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),試推導(dǎo)開普勒第三定律=k中的k值與中心天體質(zhì)量的定量關(guān)系。提示:由萬(wàn)有引力提供向心力有Gm行=m行r,解得,故橢圓軌道時(shí)有。對(duì)開普勒定律的三點(diǎn)理解(1)開普勒定律除了適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),同樣適用于月球(人造衛(wèi)星)繞地球的運(yùn)動(dòng)等天體系統(tǒng)。,即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比,在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。(3)開普勒第三定律中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同,且該定律只適用于環(huán)繞同一中心天體的運(yùn)動(dòng)天體。4[例1]【對(duì)開普勒定律的理解】(2024·廣東一模)如圖所示為太陽(yáng)系主要天體的分布示意圖,下列關(guān)于太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述正確的是()[A]所有行星均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)[B]地球與太陽(yáng)的連線、火星與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等[C]所有行星運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的二次方與其公轉(zhuǎn)周期的三次方之比都相等[D]地球和火星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓,且這兩個(gè)橢圓必定有公共的焦點(diǎn)【答案】D【解析】八大行星均在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)處于橢圓其中一個(gè)焦點(diǎn)上,故A錯(cuò)誤;同一行星與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,故B錯(cuò)誤;開普勒第三定律的內(nèi)容為為常量),故C錯(cuò)誤;D項(xiàng)表達(dá)了開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容,故D正確。[例2]【開普勒定律的應(yīng)用】(2025·安徽合肥階段練習(xí))(多選)如圖所示,“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在M點(diǎn)制動(dòng)后,成功進(jìn)入近火點(diǎn)為N的橢圓軌道,探測(cè)器在橢圓軌道上環(huán)繞數(shù)圈后,在N點(diǎn)再次制動(dòng)后順利進(jìn)入近火圓軌道。已知探測(cè)器在近火圓軌道上的周期為T,橢圓軌道的長(zhǎng)軸為火星半徑的3倍,忽略火星的自轉(zhuǎn),則()[A]探測(cè)器在橢圓軌道上M、N兩點(diǎn)的加速度大小之比為1∶2[B]探測(cè)器在橢圓軌道上M、N兩點(diǎn)的速度大小之比為1∶2[C]探測(cè)器在橢圓軌道上的周期為[D]探測(cè)器在橢圓軌道上的周期為T【答案】BC5【解析】設(shè)火星半徑為R,則rM=2R,rN=R,由牛頓第二定律有得則aM∶aN=1∶4,故A錯(cuò)誤;由開普勒第二定律知?jiǎng)tvM∶vN=1∶2,故B正確;橢圓的半長(zhǎng)軸為a=1.5R,由開普勒第三定律有則T橢故C正確,D錯(cuò)誤。開普勒定律的適用范圍(1)開普勒第二定律及其引出的推論,不僅適用于繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的所有行星,也適用于以行星為中心的衛(wèi)星,還適用于單顆行星或衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行的情況。但需要注意的是,不同行星的運(yùn)行不能套用開普勒第二定律。(2)開普勒第三定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)具有中心天體的引力系統(tǒng)(如行星-衛(wèi)星系統(tǒng))和雙星系統(tǒng)為雙星中心的距離]都成立?？键c(diǎn)二萬(wàn)有引力定律1.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖所示。(1)在赤道上(2)在兩極上2.地球表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)),由得。(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度g′,由得所以3.萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論6推論1:在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零,即引=0。推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬(wàn)有引力,即[例3]【重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系】(多選)萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)。用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重力,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G,將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。下列說(shuō)法正確的是()[A]在北極地面稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為[B]在赤道地面稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為[C]在北極上空高出地面h處稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為[D]在赤道上空高出地面h處稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為【答案】AC【解析】在北極地面稱量時(shí),物體不隨地球自轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力等于重力,則有故A正確;在赤道地面稱量時(shí),萬(wàn)有引力等于重力加上物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力,則有故B錯(cuò)誤;在北極上空高出地面h處稱量時(shí),萬(wàn)有引力等于重力,則有故C正確;在赤道上空高出地面h處稱量時(shí),萬(wàn)有引力大于重力,則彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)故D錯(cuò)誤。[例4]【“挖補(bǔ)法”求解萬(wàn)有引力】(2025·江蘇南通開學(xué)考)如圖所示為一半徑為R、質(zhì)量為M均勻分布的球體,從中挖去直徑為R的球體,虛線過(guò)兩球的球心,一質(zhì)點(diǎn)分別位于圖中的1、2、3點(diǎn)時(shí),受到的萬(wàn)有引力分別為F1、F2、F3,則有()[A]F1<F2=F3[B]F1<F2<F3[C]F1=F2=F3[D]F1=F2<F37【答案】D【解析】設(shè)球體的密度為ρ,挖去小球體前的質(zhì)量為,被挖去的小球體質(zhì)量為根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得采用填補(bǔ)法,可知剩余部分在位置“2”的萬(wàn)有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的萬(wàn)有引力大小,即則有F1=F2<F3。[例5]【星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解】如圖是某農(nóng)家院內(nèi)打出的一口深度為d的水井,如果質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,地球可以看作是質(zhì)量分布均勻的球體,地球半徑為R,則水井底部和離地面高度為d處的重力加速度大小之比為()[A][B]【答案】B【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律得,地球表面上的重力加速度為,設(shè)離地面高度為d處的重力加速度為g′,由萬(wàn)有引力定律有兩式聯(lián)立得對(duì)于在地面上質(zhì)量為m的物體,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有從而得根據(jù)題意,球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零,則水井底部的物體只受到其以下球體對(duì)它的引力,同理有考點(diǎn)三天體的質(zhì)量和密度的估算1.利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由得天體質(zhì)量(2)天體密度2.利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。8由得(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行,可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。[例6]【“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度】航天員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放,二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落,經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為G,月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)。求:(1)月球表面的自由落體加速度大小g月;(2)月球的質(zhì)量M;(3)月球的密度ρ?！敬鸢浮俊窘馕觥?1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng),有月t2,月球表面的自由落體加速度大小g月(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,有月,得月球的質(zhì)量(3)月球的密度[例7]【“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度】(2025·福建漳州一模)“嫦娥七號(hào)”探測(cè)器將于2026年前后發(fā)射,準(zhǔn)備在月球南極登陸,登陸月球前假設(shè)探測(cè)器繞月球做周期為T1的勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑可認(rèn)為等于月球半徑。月球繞地球做周期為T2的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球半徑的k倍。引力常量為G,則()[A]根據(jù)題中所給信息可求出地球的質(zhì)量[B]根據(jù)題中所給信息可求出月球的質(zhì)量[C]周期T1和T2滿足[D]地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比【答案】D9【解析】月球繞地球近似做圓周運(yùn)動(dòng),有月月,解得m地由于不知道月球的半徑,故不能求出地球的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;探測(cè)器繞月球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 月,解得m月同樣不能求出月球的質(zhì)量,但可知故B錯(cuò)誤,D正確;開普勒第三定律是相對(duì)于同一個(gè)中心天體的,不同的中心天體該表達(dá)式不適用,故C錯(cuò)誤。[變式]根據(jù)[例7]中的信息能否求出地球和月球密度?【答案】見解析【解析】由上知m地地則由于月未知,故不能求地球密度。地m月月月3,則ρ月故能求出月球密度。計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)的兩點(diǎn)區(qū)別(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑的區(qū)別。通常把天體看成一個(gè)球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于或等于天體的半徑。(2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別。自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。(滿分:60分)對(duì)點(diǎn)1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.(4分)(2025·江蘇南通階段檢測(cè))2024年3月20日,鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空,并順利進(jìn)入月球附近的橢圓形捕獲軌道,沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行。如圖所示,捕獲軌道的近月點(diǎn)為A,遠(yuǎn)月點(diǎn)為C,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,設(shè)鵲橋二號(hào)由A第一次運(yùn)動(dòng)到B和由B第一次運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間分別為t1、t2,對(duì)應(yīng)的兩個(gè)階段鵲橋二號(hào)與月球連線掃過(guò)的面積分別為S1、S2,在A、B兩點(diǎn)的速度大小分別為vA、vB,加速度大小分別為aA、aB。則()[A]t1>t2[B]S1<S2[C]vA<vB[D]aA<aB【答案】B【解析】由開普勒第二定律可知,鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)A速度最大,在遠(yuǎn)月點(diǎn)C速度最小,可知vA>vB>vC,故C錯(cuò)誤;由A到B再到C的過(guò)程中,速度逐漸減小,弧長(zhǎng)AB等于弧長(zhǎng)BC,因此t1<t2,又鵲橋二號(hào)與月球連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,有S1<S2,故A錯(cuò)誤,B正確;由牛頓第二定律有可得又rA<rB,則aA>aB,故D錯(cuò)誤。2.(6分)(多選)與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示,假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi),地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R1,小行星乙的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R2,則()[A]小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度[B]小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度[C]小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比[D]甲、乙兩行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比【答案】AD【解析】根據(jù)開普勒第二定律,小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度,故A正確;根據(jù)知,小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律,小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比=,故C錯(cuò)誤;甲、乙兩行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比即為周期之比,,故D正確。3.(4分)(2024·山東卷,5)“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行,其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()[A][B][C][D]【答案】D【解析】“鵲橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)行時(shí),根據(jù)開普勒第三定律有,同理,對(duì)地球的同步衛(wèi)星有對(duì)于地球同步衛(wèi)星,有Gm,解得G4,故可得開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比,所以聯(lián)立可得對(duì)點(diǎn)2.萬(wàn)有引力定律4.(4分)(2025·廣西南寧階段檢測(cè))中國(guó)空間站軌道高度約為400km,地球半徑約為6400km。當(dāng)航天員出艙在空間站艙外作業(yè)時(shí),其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的()[A][B][C][D]【答案】D【解析】在地球表面時(shí)F1,在空間站時(shí)F2,可得)2)2≈,故選D。5.(4分)(2024·山東淄博期中)如圖所示,有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體,在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若以球心O為中心挖去一個(gè)半徑為的球體,則剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為()[A][B][C][D]【答案】C【解析】剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力減去被挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力,即被挖去的小球體的質(zhì)量為M小而大球體的質(zhì)量為解得6.(4分)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄,最大下潛深度超過(guò)了10000m。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛h深度后,以地心為球心、以R-h為半徑的地球的質(zhì)量為M′,根據(jù)密度相等有由于球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有解得-h),故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)3.天體的質(zhì)量和密度的估算7.(4分)(2024·新課標(biāo)卷,16)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,周期約為0.06年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的()[A]0.001倍[B]0.1倍[C]10倍[D]1000倍【答案】B【解析】設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1,行星質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,周期為T1,太陽(yáng)質(zhì)量為M2,地球質(zhì)量為m2,日地距離為r2,周期為T2,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有聯(lián)立可得代入數(shù)據(jù),得正確。8.(6分)(2024·廣東佛山二模)(多選)磷是構(gòu)成DNA的重要元素,2023年科學(xué)家在土衛(wèi)二的海洋中檢測(cè)到磷。此發(fā)現(xiàn)意味著土衛(wèi)二有可能存在生命。目前探測(cè)器已經(jīng)測(cè)出了土衛(wèi)二的密度為ρ,現(xiàn)發(fā)射一顆貼近土衛(wèi)二表面的人造衛(wèi)星對(duì)土衛(wèi)二進(jìn)一步觀測(cè),已知引力常量為G,則根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)不能計(jì)算出()[A]人造衛(wèi)星的周期[B]土衛(wèi)二的質(zhì)量[C]人造衛(wèi)星的向心加速度大小[D]人造衛(wèi)星與土衛(wèi)二之間的萬(wàn)有引力大小【答案】BCD【解析】對(duì)貼近土衛(wèi)二表面的人造衛(wèi)星有又解得即人造衛(wèi)星的周期可以計(jì)算出,但土衛(wèi)二的質(zhì)量無(wú)法求得,人造衛(wèi)星的向心加速度大小無(wú)法求得,人造衛(wèi)星與土衛(wèi)二之間的萬(wàn)有引力大小也無(wú)法求得。9.(8分)如圖所示,某星球水平地面上,固定放置一個(gè)直角三角形斜面AB,斜面的傾角θ=30°,頂點(diǎn)A高h(yuǎn)=10m。將小球從A點(diǎn)以速度v0=10m/s水平拋出,恰好落在B點(diǎn),已知該星球半徑R=3000km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求:(1)小球的飛行時(shí)間;(2)該星球表面的重力加速度;(3)該星球的平均密度?！敬鸢浮?1)3s(2)m/s2(3)8×103kg/m3【解析】(1)水平方向有解得(2)豎直方向有解得。(3)根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得星球密度解得ρ≈8×103kg/m3。10.(4分)(2025·貴州貴陽(yáng)二模)為順利完成月球背面的“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器與地球間的通信,我國(guó)新研制的“鵲橋二號(hào)”中繼通信衛(wèi)星在2024年上半年發(fā)射,假設(shè)定位在地月拉格朗日L2點(diǎn),位于拉格朗日點(diǎn)上的衛(wèi)星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地、月中心間的距離約為L(zhǎng)2點(diǎn)與月球中心距離的6倍,如圖所示。地球與月球質(zhì)量的比值約為(