2025年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模調(diào)研試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B．4 C． D．2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．截至2025年3月29日，《哪吒之魔童鬧?！贰赌倪?》全球累計(jì)票房154億元．將“154億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．5．如圖，，點(diǎn)F在上且平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．為了解學(xué)生參與家務(wù)勞動情況，某校在全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每周參與家務(wù)勞動5小時(shí)以上的有60名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生中每周參與家務(wù)勞動5小時(shí)以上的人數(shù)為（

）A．600人 B．480人 C．360人 D．240人7．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則旗桿的高度是（

）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式恰有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．在一次1000米長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程y（米）隨所用時(shí)間x（秒）變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（

）A．乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)B．兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度C．甲的速度隨著時(shí)間的增加而變快D．出發(fā)后120秒，兩人行程均為500米10．在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，將沿所在直線折疊，得到，連接交于點(diǎn)F，連接．兩位同學(xué)進(jìn)行探究，小明發(fā)現(xiàn)：；小麗發(fā)現(xiàn)：請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（

）A．小明正確，小麗錯誤 B．小明錯誤，小麗正確C．小明、小麗都正確 D．小明、小麗都錯誤二、填空題11．若，則的補(bǔ)角是度．12．分解因式：=.13．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2．14．近年來，我國大力推行藥品集中帶量采購制度，很多常用藥的價(jià)格顯著下降．某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒的價(jià)格由原來的160元降至40元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意可列出方程．15．已知矩形的兩條對角線，相交于點(diǎn)O，，，則該矩形的對角線長是．16．將拋物線向下平移m個(gè)單位長度后得到新拋物線，若新拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．17．已知中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊，上．若是等邊三角形，，則的長是．18．平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則面積的最小值是．三、解答題19．（1）計(jì)算：（2）解方程：20．如圖，已知零件的外徑為，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗測量零件的內(nèi)孔直徑．如果，且量得，求的長及零件的厚度．21．如圖，經(jīng)過某丁字路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這兩種可能性大小相同，現(xiàn)有A，B，C三輛汽車經(jīng)過這個(gè)丁字路口．(1)A汽車經(jīng)過這個(gè)丁字路口向左轉(zhuǎn)的概率為___________；(2)求A，B，C三輛汽車中至少有兩輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．22．某校為了解學(xué)生對安全知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了安全知識測試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各10名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息．甲班10名學(xué)生測試成績分別為：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?8，89，89．根據(jù)信息，回答下列問題：乙班學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表如下：班級乙31312甲、乙兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲91.1a9228.89乙86.589b62.86(1)___________，___________；(2)乙班的小明測試成績是88分．小明認(rèn)為自己的成績高于平均分，所以他的成績高于乙班一半學(xué)生的成績．你認(rèn)為小明的判定正確嗎？請說明理由；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測試的成績較好？請說明理由（寫出一條即可）．23．如圖，在中，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓交的延長線于點(diǎn)C，與相切于點(diǎn)D，連接．

(1)求證：；(2)若，的長為π，求的長．24．某超市以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種文具，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元222324每天銷售數(shù)量y/件565452(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？(3)文具廠家進(jìn)行了提價(jià)，該超市發(fā)現(xiàn)該文具每件的進(jìn)價(jià)提高了a元．若每天銷售量與銷售單價(jià)仍滿足第（1）題中的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)不超過38元時(shí)，銷售這種文具每天的利潤隨著x的增大而增大，直接寫出a的最小值．25．已知關(guān)于x的二次函數(shù)(1)若時(shí)，求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為18，求a的值；(3)若是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且對于都有，求a的取值范圍．26．綜合與探究問題情境：矩形中，，的平分線交于點(diǎn)E．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F，G（點(diǎn)G與點(diǎn)B不重合）．深入探究：(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，連接，，求四邊形的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)G在矩形的對角線上時(shí)，連接，直接寫出的長．《2025年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模調(diào)研試卷》參考答案1．C解：，故選：C．2．D解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可知：A選項(xiàng)是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；B選項(xiàng)是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；C選項(xiàng)是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；D選項(xiàng)既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故選：D．3．A解：A.，故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D.，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A4．B解：154億；故選：B．5．B解：根據(jù)題意可得，∵，∴，，∵平分，∴，∴，故選：B．6．C解：根據(jù)題意可知，該校學(xué)生中每周參與家務(wù)勞動5小時(shí)以上的人數(shù)（人），故選：C．7．D解：由題意，在中，，在中，，∴；故選D．8．A解：解不等式得：，∵關(guān)于的不等式恰有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴，解得：，故選：A．9．D解：根據(jù)圖象可得甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯誤；根據(jù)圖象可得甲的速度一直是米/秒，故C錯誤；兩人相遇前，乙的速度先是米/秒，后變?yōu)槊?秒，故兩人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B錯誤；出發(fā)后120秒，甲的行程為米，乙的行程為米，故D正確．故選：D．10．A解：設(shè)交于點(diǎn)，連接、，如圖：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，∵將沿所在直線翻折，得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴垂直平分，，是的中位線，，，，，，，，，，，，，，小明正確；，，在中，由勾股定理，得，∴，小麗錯誤，故選：A．11．110解∶∵，∴的補(bǔ)角是，故答案為∶110．12．=.故答案為.13．15∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.14．解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程為：．故答案為：．15．8解：如圖所示，∵矩形，∴，，又，∴為等邊三角形，∴，∴，∴在中，，，即，解得：．故答案為：8．16．解：將拋物線向下平移m個(gè)單位長度得，∵與軸有公共點(diǎn)，∴，即，解得：，故答案為：．17．4解∶如圖，在左側(cè)作交延長線于G，∵，∴，∵，，∴，∵是等邊三角形，，∴，，∵，，∴，又，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，即，解得（負(fù)值舍去），∴，∴，故答案為：4．18．2解：∵，∴，此時(shí)，中，長度確定，設(shè)的高為，∴，∴當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，最小，設(shè)直線為：，則，解得：，∴直線為：，令，則，令，則，則直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是，∴，∴，要使最小，則點(diǎn)到直線距離最小，設(shè)直線向上平移t個(gè)單位后的解析式為，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴聯(lián)立和可得，令，解得：或，由圖可知，點(diǎn)在第一象限會使最小，∴，即，過點(diǎn)E作，則直線與反比例函數(shù)的最小距離，即的面積最小值．故答案為：2．19．（1），（2）解：（1）原式；（2）方程兩邊乘，得，整理得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．20．的長為，零件的厚度為解：，．．．．答：的長為，零件的厚度為．21．(1)(2)（1）解：∵汽車經(jīng)過丁字路口只有左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)兩種可能性，且這兩種可能性大小相同，∴汽車向左轉(zhuǎn)的概率．故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，三輛汽車經(jīng)過這個(gè)丁字路口共有8種等可能的結(jié)果，其中至少有兩輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有4種．（至少有兩輛汽車向左轉(zhuǎn)）．22．(1)92，88.5(2)小明的判定錯誤．理由見解析(3)甲班成績更好，見解析（1）解：甲班10名學(xué)生測試成績分別為：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95，其中92出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)；由于乙班有10人，那么中位數(shù)是第5，6人成績的平均數(shù)，由表格可知第5，6人在這一檔，而乙班10名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?8，89，89，∴中位數(shù)為，∴，故答案為：92，88.5；（2）解：小明的判定錯誤．理由：雖然小明的成績88高于乙班的平均分86.5，但是乙班成績的中位數(shù)是88.5，乙班約有一半學(xué)生的成績大于或等于88，而，所以小明的成績低于乙班一半學(xué)生的成績，小明的判定不正確；（3）解：甲班本次的測試成績更好．理由：①從平均數(shù)角度看，甲班的平均數(shù)是91.1，乙班的平均數(shù)是86.5分，，所以從平均數(shù)來看，甲班本次的測試成績更好；②從方差角度看，甲班的方差是28.89，乙班的方差是62.86，，說明甲班學(xué)生的成績比乙班學(xué)生的成績更穩(wěn)定，所以從方差來看，甲班本次的測試成績更好．23．(1)見解析(2)（1）證明：連接．

∵與相切于點(diǎn)D，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：設(shè)，∵，的長為π，∴，，∴，∴，在中，，∴．24．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是450元(3)（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，解得：，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值450元；∴當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是450元；（3）解：由題意得：，二次函數(shù)的對稱軸為，∵，當(dāng)銷售單價(jià)不超過38元時(shí)，利潤隨著的增大而增大，，，a的最小值為6．25．(1)(2)(3)或（1）解：，當(dāng)時(shí)，，，．該函數(shù)的解析式為．（2）解：依題意，，圖象的對稱軸為直線．又．當(dāng)時(shí)，最小，∵∴當(dāng)時(shí)，，∴．．；（3）解：①若，則函數(shù)圖象開口向上．又對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．∴點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)．又對于，都有，，．②若，則函數(shù)圖象開口向下，∴點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)．對稱軸為直線當(dāng)或時(shí)函數(shù)值相等．又對于，都有，，．綜上：或．26．(1)證明見解析(2)(3)或（1）證明：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，∴，．．矩形中，，，∴，．（2）解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)．四邊形是矩形，，，，，∴，，平分，∴，在和中，