...wd......wd........wd...2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題10小題.每題3分.共30分)在每題列出的四個選項中.只有一個是正確的.請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．(3分)四個實數(shù)0、13、﹣3.14、2中.最小的數(shù)是A．0 B．13C．﹣3.14 D2．(3分)據(jù)有關部門統(tǒng)計.2018年“五一小長假〞期間.廣東各大景點共接待游客約14420000人次.將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為()A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分)如圖.由5個一樣正方體組合而成的幾何體.它的主視圖是()A．B．C．D．4．(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．75．(3分)以下所述圖形中.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．(3分)在△ABC中.點D、E分別為邊AB、AC的中點.則△ADE與△ABC的面積之比為()A．12B．13C．148．(3分)如圖.AB∥CD.則∠DEC=100°.∠C=40°.則∠B的大小是()A．30° B．40° C．50° D．60°9．(3分)關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．10．(3分)如圖.點P是菱形ABCD邊上的一動點.它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D.設△PAD的面積為y.P點的運動時間為x.則y關于x的函數(shù)圖象大致為()A．B．C．D．二、填空題(共6小題.每題3分.總分值18分)11．(3分)同圓中.AB所對的圓心角是100°.則AB所對的圓周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5.則x=．14．(3分)a-b+|b﹣1|=0.則a+1=．15．(3分)如圖.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.連接BD.則陰影局部的面積為．(結果保存π)16．(3分)如圖.等邊△OA1B1.頂點A1在雙曲線y=3x(x＞0)上.點B1的坐標為(2.0)．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2.過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2.得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3.過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3.得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推.….則點B6三、解答題17．(6分)計算：|﹣2|﹣20180+(12)18．(6分)先化簡.再求值：2a2a+4?a2-16a19．(6分)如圖.BD是菱形ABCD的對角線.∠CBD=75°.(1)請用尺規(guī)作圖法.作AB的垂直平分線EF.垂足為E.交AD于F；(不要求寫作法.保存作圖痕跡)(2)在(1)條件下.連接BF.求∠DBF的度數(shù)．20．(7分)某公司購置了一批A、B型芯片.其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元.該公司用3120元購置A型芯片的條數(shù)與用4200元購置B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購置的A、B型芯片的單價各是多少元(2)假設兩種芯片共購置了200條.且購置的總費用為6280元.求購置了多少條A型芯片21．(7分)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況〞調查活動.隨機調查了局部員工一周的工作量剩余情況.并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．(1)被調查員工的人數(shù)為人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)假設該企業(yè)有員工10000人.請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〞的員工有多少人22．(7分)如圖.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿對角線AC所在直線折疊.使點B落在點E處.AE交CD于點F.連接DE．(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如圖.頂點為C(0.﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A.B兩點.直線y=x+m過頂點C和點B．(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M.使得∠MCB=15°假設存在.求出點M的坐標；假設不存在.請說明理由．24．(9分)如圖.四邊形ABCD中.AB=AD=CD.以AB為直徑的⊙O經過點C.連接AC、OD交于點E．(1)證明：OD∥BC；(2)假設tan∠ABC=2.證明：DA與⊙O相切；(3)在(2)條件下.連接BD交⊙O于點F.連接EF.假設BC=1.求EF的長．25．(9分)Rt△OAB.∠OAB=90°.∠ABO=30°.斜邊OB=4.將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°.如圖1.連接BC．(1)填空：∠OBC=°；(2)如圖1.連接AC.作OP⊥AC.垂足為P.求OP的長度；(3)如圖2.點M.N同時從點O出發(fā).在△OCB邊上運動.M沿O→C→B路徑勻速運動.N沿O→B→C路徑勻速運動.當兩點相遇時運動停頓.點M的運動速度為1.5單位/秒.點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒.△OMN的面積為y.求當x為何值時y取得最大值最大值為多少2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題.每題3分.共30分)在每題列出的四個選項中.只有一個是正確的.請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．(3分)四個實數(shù)0、13、﹣3.14、2中.最小的數(shù)是A．0 B．13C．﹣3.14 D【考點】2A：實數(shù)大小比照．【分析】正實數(shù)都大于0.負實數(shù)都小于0.正實數(shù)大于一切負實數(shù).兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比照大小的方法.可得﹣3.14＜0＜13＜2所以最小的數(shù)是﹣3.14．應選：C．2．(3分)據(jù)有關部門統(tǒng)計.2018年“五一小長假〞期間.廣東各大景點共接待游客約14420000人次.將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為()A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示.此題得以解決．【解答】解：14420000=1.442×107.應選：A．3．(3分)如圖.由5個一樣正方體組合而成的幾何體.它的主視圖是()A．B．C．D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知.此幾何體的主視圖是B中的圖形.應選：B．4．(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．7【考點】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5應選：B．5．(3分)以下所述圖形中.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形.故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形.故此選項正確．應選：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考點】C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項；②合并同類項；③化系數(shù)為1即可得．【解答】解：移項.得：3x﹣x≥3+1.合并同類項.得：2x≥4.系數(shù)化為1.得：x≥2.應選：D．7．(3分)在△ABC中.點D、E分別為邊AB、AC的中點.則△ADE與△ABC的面積之比為()A．12B．13C．14【考點】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點.可得出DE為△ABC的中位線.進而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC.再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【解答】解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點.∴DE為△ABC的中位線.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴S△ADES△ABC=(DEBC)應選：C．8．(3分)如圖.AB∥CD.則∠DEC=100°.∠C=40°.則∠B的大小是()A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】JA：平行線的性質．【分析】依據(jù)三角形內角和定理.可得∠D=40°.再根據(jù)平行線的性質.即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°.∠C=40°.∴∠D=40°.又∵AB∥CD.∴∠B=∠D=40°.應選：B．9．(3分)關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式.建設關于m的不等式.求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0.∴m＜94應選：A．10．(3分)如圖.點P是菱形ABCD邊上的一動點.它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D.設△PAD的面積為y.P點的運動時間為x.則y關于x的函數(shù)圖象大致為()A．B．C．D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】設菱形的高為h.即是一個定值.再分點P在AB上.在BC上和在CD上三種情況.利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式.然后選擇答案即可．【解答】解：分三種情況：①當P在AB邊上時.如圖1.設菱形的高為h.y=12AP?h∵AP隨x的增大而增大.h不變.∴y隨x的增大而增大.應選項C不正確；②當P在邊BC上時.如圖2.y=12AD?hAD和h都不變.∴在這個過程中.y不變.應選項A不正確；③當P在邊CD上時.如圖3.y=12PD?h∵PD隨x的增大而減小.h不變.∴y隨x的增大而減小.∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D.∴P在三條線段上運動的時間一樣.應選項D不正確；應選：B．二、填空題(共6小題.每題3分.總分值18分)11．(3分)同圓中.AB所對的圓心角是100°.則AB所對的圓周角是50°．【考點】M5：圓周角定理．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°.則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5.則x=2．【考點】21：平方根．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于x的方程.解之可得．【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0.解得：x=2.故答案為：2．14．(3分)a-b+|b﹣1|=0.則a+1=2．【考點】16：非負數(shù)的性質：絕對值；23：非負數(shù)的性質：算術平方根．【分析】直接利用非負數(shù)的性質結合絕對值的性質得出a.b的值進而得出答案．【解答】解：∵a-b+|b﹣1|=0.∴b﹣1=0.a﹣b=0.解得：b=1.a=1.故a+1=2．故答案為：2．15．(3分)如圖.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.連接BD.則陰影局部的面積為π．(結果保存π)【考點】LB：矩形的性質；MC：切線的性質；MO：扇形面積的計算．【分析】連接OE.如圖.利用切線的性質得OD=2.OE⊥BC.易得四邊形OECD為正方形.先利用扇形面積公式.利用S正方形OECD﹣S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積.然后利用三角形的面積減去剛剛計算的面積即可得到陰影局部的面積．【解答】解：連接OE.如圖.∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E.∴OD=2.OE⊥BC.易得四邊形OECD為正方形.∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣90?π?22∴陰影局部的面積=12×2×4﹣(4﹣π)故答案為π．16．(3分)如圖.等邊△OA1B1.頂點A1在雙曲線y=3x(x＞0)上.點B1的坐標為(2.0)．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2.過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2.得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3.過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3.得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推.….則點B6的坐標為(26.0)【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KK：等邊三角形的性質．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標.得出規(guī)律.進而求出點B6的坐標．【解答】解：如圖.作A2C⊥x軸于點C.設B1C=a.則A2C=3a.OC=OB1+B1C=2+a.A2(2+a.3a)．∵點A2在雙曲線y=3x(x＞0)上∴(2+a)?3a=3.解得a=2﹣1.或a=﹣2﹣1(舍去).∴OB2=OB1+2B1C=2+22﹣2=22.∴點B2的坐標為(22.0)；作A3D⊥x軸于點D.設B2D=b.則A3D=3b.OD=OB2+B2D=22+b.A2(22+b.3b)．∵點A3在雙曲線y=3x(x＞0)上∴(22+b)?3b=3.解得b=﹣2+3.或b=﹣2﹣3(舍去).∴OB3=OB2+2B2D=22﹣22+23=23.∴點B3的坐標為(23.0)；同理可得點B4的坐標為(24.0)即(4.0)；….∴點Bn的坐標為(2n.0).∴點B6的坐標為(26.0)．故答案為(26.0)．三、解答題17．(6分)計算：|﹣2|﹣20180+(12)【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質進而化簡得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化簡.再求值：2a2a+4?a2-16a【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】原式先因式分解.再約分即可化簡.繼而將a的值代入計算．【解答】解：原式=2a2=2a.當a=32時原式=2×32=319．(6分)如圖.BD是菱形ABCD的對角線.∠CBD=75°.(1)請用尺規(guī)作圖法.作AB的垂直平分線EF.垂足為E.交AD于F；(不要求寫作法.保存作圖痕跡)(2)在(1)條件下.連接BF.求∠DBF的度數(shù)．【考點】KG：線段垂直平分線的性質；L8：菱形的性質；N2：作圖—根本作圖．【分析】(1)分別以A、B為圓心.大于12AB長為半徑畫弧.(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計算即可；【解答】解：(1)如以以下列圖.直線EF即為所求；(2)∵四邊形ABCD是菱形.∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°.DC∥AB.∠A=∠C∴∠ABC=150°.∠ABC+∠C=180°.∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB.∴AF=FB.∴∠A=∠FBA=30°.∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司購置了一批A、B型芯片.其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元.該公司用3120元購置A型芯片的條數(shù)與用4200元購置B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購置的A、B型芯片的單價各是多少元(2)假設兩種芯片共購置了200條.且購置的總費用為6280元.求購置了多少條A型芯片【考點】B7：分式方程的應用．【分析】(1)設B型芯片的單價為x元/條.則A型芯片的單價為(x﹣9)元/條.根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用3120元購置A型芯片的條數(shù)與用4200元購置B型芯片的條數(shù)相等.即可得出關于x的分式方程.解之經檢驗后即可得出結論；(2)設購置a條A型芯片.則購置(200﹣a)條B型芯片.根據(jù)總價=單價×數(shù)量.即可得出關于a的一元一次方程.解之即可得出結論．【解答】解：(1)設B型芯片的單價為x元/條.則A型芯片的單價為(x﹣9)元/條.根據(jù)題意得：3120x-9=4200解得：x=35.經檢驗.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的單價為26元/條.B型芯片的單價為35元/條．(2)設購置a條A型芯片.則購置(200﹣a)條B型芯片.根據(jù)題意得：26a+35(200﹣a)=6280.解得：a=80．答：購置了80條A型芯片．21．(7分)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況〞調查活動.隨機調查了局部員工一周的工作量剩余情況.并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．(1)被調查員工的人數(shù)為800人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)假設該企業(yè)有員工10000人.請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〞的員工有多少人【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】(1)由“不剩〞的人數(shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總人數(shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量〞的人數(shù).據(jù)此補全圖形即可；(3)用總人數(shù)乘以樣本中“剩少量〞人數(shù)所占百分比可得．【解答】解：(1)被調查員工人數(shù)為400÷50%=800人.故答案為：800；(2)“剩少量〞的人數(shù)為800﹣(400+80+40)=280人.補全條形圖如下：(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〞的員工有10000×28080022．(7分)如圖.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿對角線AC所在直線折疊.使點B落在點E處.AE交CD于點F.連接DE．(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LB：矩形的性質；PB：翻折變換(折疊問題)．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質可得出AD=BC、AB=CD.結合折疊的性質可得出AD=CE、AE=CD.進而即可證出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根據(jù)全等三角形的性質可得出∠DEF=∠EDF.利用等邊對等角可得出EF=DF.由此即可證出△DEF是等腰三角形．【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC.AB=CD．由折疊的性質可得：BC=CE.AB=AE.∴AD=CE.AE=CD．在△ADE和△CED中.&AD=CE&AE=CD∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED.∴∠DEA=∠EDC.即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如圖.頂點為C(0.﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A.B兩點.直線y=x+m過頂點C和點B．(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M.使得∠MCB=15°假設存在.求出點M的坐標；假設不存在.請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】(1)把C(0.﹣3)代入直線y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標.再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可；(3)分M在BC上方和下方兩種情況進展解答即可．【解答】解：(1)將(0.﹣3)代入y=x+m.可得：m=﹣3；(2)將y=0代入y=x﹣3得：x=3.所以點B的坐標為(3.0).將(0.﹣3)、(3.0)代入y=ax2+b中.可得：&b=-3&9a+b=0解得：&a=1所以二次函數(shù)的解析式為：y=13x2(3)存在.分以下兩種情況：①假設M在B上方.設MC交x軸于點D.則∠ODC=45°+15°=60°.∴OD=OC?tan30°=3.設DC為y=kx﹣3.代入(3.0).可得：k=3.聯(lián)立兩個方程可得：&y=3解得：&x所以M1(33.6)；②假設M在B下方.設MC交x軸于點E.則∠OEC=45°﹣15°=30°.∴OE=OC?tan60°=33.設EC為y=kx﹣3.代入(33.0)可得：k=33聯(lián)立兩個方程可得：&y=3解得：&x所以M2(3.﹣2).綜上所述M的坐標為(33.6)或(3.﹣2)．24．(9分)如圖.四邊形ABCD中.AB=AD=CD.以AB為直徑的⊙O經過點C.連接AC、OD交于點E．(1)證明：OD∥BC；(2)假設tan∠ABC=2.證明：DA與⊙O相切；(3)在(2)條件下.連接BD交⊙O于點F.連接EF.假設BC=1.求EF的長．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】(1)連接OC.證△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO.由AD=CD知DE⊥AC.再由AB為直徑知BC⊥AC.從而得OD∥BC；(2)根據(jù)tan∠ABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB=AC2+BC2=5a.證OE為中位線知OE=12a、AE=CE=12AC=a.進一步求得DE=AD2(3)先證△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①.再證△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②.由①②得DF?BD=OD?DE.即DFOD=DEBD.結合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO.據(jù)此可得EFOB=DEBD.結合(2【解答】解：(1)連接OC.在△OAD和△OCD中.∵&OA=OC&AD=CD∴△OAD≌△OCD(SSS).∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD.∴DE⊥AC.∵AB為⊙O的直徑.∴∠ACB=90°.∴∠ACB=90°.即BC⊥AC.∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC=ACBC=2∴設BC=a、則AC=2a.∴AD=AB=AC2+B∵OE∥BC.且AO=BO.∴OE=12BC=12a.AE=CE=12AC在△AED中.DE=AD2-A在△AOD中.AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2.OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=∴AO2+AD2=OD2.∴∠OAD=90°.則DA與⊙O相切；(3)連接AF.∵AB是⊙O的直徑.∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA.∴△AFD∽△BAD.∴DFAD=ADBD.即DF?BD=AD2又∵∠AED=∠OAD=90°.∠ADE=∠ODA.∴△AED∽△OAD.∴ADOD=DEAD.即OD?DE=AD2由①②可得