附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)I.1截面的靜矩與形心位置I.2慣性矩·慣性積

·極慣性矩I.3慣性矩和慣性積的平行移軸公式I.4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式I.1截面的靜矩和形心位置1.靜矩（或一次矩）:面積與它到軸的距離的乘積(與力矩定義相近)(單位：）截面對(duì)x,y軸的靜矩：

同一截面靜矩可正，可負(fù)也可為零。

靜矩不僅與圖形面積大小有關(guān)，也與坐標(biāo)軸的位置有關(guān)，同一圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同。OxyyxC為微面積dA對(duì)y軸的靜矩

為微面積dA對(duì)x軸的靜矩

dAm3

或mm32.形心坐標(biāo)公式

(等厚均質(zhì)薄板的重心與形心重合)OxdAyyxC靜矩與形心的關(guān)系：形心軸：過(guò)形心的坐標(biāo)軸易得：3）截面對(duì)形心軸的靜矩為01）靜矩和形心坐標(biāo)均與所取的坐標(biāo)系有關(guān)2）靜矩和形心坐標(biāo)均可正可負(fù)4）靜矩為0的軸為截面的形心軸x1y1O13.組合截面的靜矩和形心坐標(biāo)xy組合截面:由若干個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形(矩形、三角形、圓形)組合而成的圖形其中,xci和yci分別為第i個(gè)簡(jiǎn)單圖形的形心坐標(biāo)OC例1:求圖示T形截面的形心位置。1001002020y解：建立參考坐標(biāo)系xA1A2=40mmx'=20mmA1A2A3x"=-80mmO'O''xyodyCdyy1.極慣性矩(與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似):是面積與坐標(biāo)原點(diǎn)距離平方的積2.慣性矩1)極慣性矩、慣性矩和慣性積均與所取的坐標(biāo)系有關(guān)OxyyxrdA3.慣性積2)極慣性矩、慣性矩恒為正值，慣性積可正可負(fù)3)[長(zhǎng)度]4截面對(duì)任意一點(diǎn)的極慣性矩等于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的任意一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩的代數(shù)之和I.2慣性矩·慣性積·極慣性矩如果x或y軸為對(duì)稱軸，則Ixy=0圖形對(duì)包含對(duì)稱軸的一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積恒等于0

慣性積為零的一對(duì)正交坐標(biāo)軸，稱為圖形的主慣性軸（主軸）,圖形對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩

當(dāng)主慣性軸通過(guò)截面形心時(shí)，該主慣性軸稱為形心主軸，對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩OxyyxrdA4.慣性半徑解：取平行于x軸的狹長(zhǎng)條則dA=bdy同理dyy例2：試計(jì)算圖示矩形截面對(duì)于其對(duì)稱軸x和y的慣性矩yhCxbx和y中只要有一根軸是截面的對(duì)稱軸，則Ixy=0hxybC例3：計(jì)算圓形對(duì)其直徑軸x和y的慣性矩。設(shè)圓的直徑為d。xyydφdy解：xooxyy思考：O為直角三角形ABD斜邊上的中點(diǎn)，x,y軸為過(guò)點(diǎn)Ｏ且分別平行于兩條直角邊的兩根軸，關(guān)于慣性積Ixy=______。

xABDyOabA1A2A3A41.慣性矩和慣性積的平行移軸公式

yhCxbx’I.3慣性矩和慣性積的平行移軸公式aycyxcxCOb以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的形心軸xc,yc軸,如圖:平行移軸公式注意：4.a、b代表形心C在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可正可負(fù)。aycyxcxCOb1.兩軸必須平行；2.兩軸中必須有一軸為形心軸：已知對(duì)形心軸的慣性矩和慣性積:已知非形心軸的慣性矩和慣性積:3.在一組平行軸系中,對(duì)形心軸的慣性矩最?。粁1x2x3請(qǐng)思考:Cxcx2x1ab已知截面面積為A，xc軸過(guò)形心,xc、x1、x2三軸平行。若圖形對(duì)x1軸的慣性矩為,則對(duì)x2軸的慣性矩注意：x1、x2均不是形心軸？組合截面的慣性矩和慣性積組合截面對(duì)某一坐標(biāo)軸的慣性矩，或者對(duì)某一坐標(biāo)系的慣性積，就等于各個(gè)組成部分對(duì)同一坐標(biāo)軸或坐標(biāo)系的慣性矩或慣性積之和。組合截面慣性矩求解步驟：(1)計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)平行于x和y軸的自身形心軸xci和yci的慣性矩(2)進(jìn)行平行移軸(3)求總和xyxc1xc2A1A2解：練習(xí):求圖示T形截面對(duì)水平形心軸的慣性矩1001002020yxC20A2A1=1.867106mm4=3.467106mm4Ix=1.867106+3.467106

=5.334106mm4x1x2yaa例5：求圖示截面對(duì)其形心軸