第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期高一數(shù)學人教A版（2019）期末必刷常考題之用樣本估計總體一．選擇題（共7小題）1．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位數(shù)、方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后（）A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大 B．中位數(shù)一定不變，方差可能變小 C．中位數(shù)可能改變，方差可能變大 D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小2．（2025?鄭州模擬）4月23日是“世界讀書日”，全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書，讀好書，善讀書的濃厚氛圍．某中學共有3000名學生，為了了解學生書籍閱讀量情況，該校從全校學生中隨機抽取200名，統(tǒng)計他們2024年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計該校學生當年閱讀書籍數(shù)量的情況，下列估計中正確的是（）（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）A．閱讀量的眾數(shù)估值為8 B．閱讀量的中位數(shù)估值為6.5 C．閱讀量的平均數(shù)估值為6.76 D．閱讀量的第70百分位數(shù)估值為8.863．（2025?安徽模擬）已知一組數(shù)據(jù)為﹣1，1，3，4，5，7，10，11，若n為這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)，則（2x﹣y）n的展開式中x4y3的系數(shù)為（）A．280 B．﹣280 C．560 D．﹣5604．（2025?河南模擬）如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差5．（2025?綿陽模擬）某家電公司生產了A，B兩種不同型號的空調，公司統(tǒng)計了某地區(qū)2024年的前6個月這兩種型號空調的銷售情況，得到銷售量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，分析這6個月的銷售數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）A．A型號空調月銷售量的極差比B型號空調月銷售量的極差大 B．A型號空調月平均銷售量比B型號空調月平均銷售量大 C．A型號空調月銷售量的上四分位數(shù)比B型號空調銷售量的上四分位數(shù)大 D．A型號空調月銷售量的方差比B型號空調月銷售量的方差小6．（2025?湘潭模擬）某市AI智能機器人比賽項目有29位同學參賽，他們在預賽中所得的積分互不相同，只有積分在前15名的同學才能進入決賽．若某同學知道自己的積分后，要判斷自己能否進入決賽，則他只需要知道這29位同學的預賽積分的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差7．（2025?晉中模擬）下列頻率分布直方圖中，平均數(shù)大于中位數(shù)的是（）A． B． C． D．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?山東模擬）給定一組不全相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，則關于樣本數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2xn﹣1的說法正確的是（）A．與原數(shù)據(jù)相比，極差一定變大 B．與原數(shù)據(jù)相比，眾數(shù)一定變大 C．與原數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)一定變大 D．與原數(shù)據(jù)相比，方差一定變大（多選）9．（2025?蚌埠模擬）進入3月份后，受冷暖空氣的共同影響，我市氣溫起伏較大．現(xiàn)記錄了3月上旬（1日﹣10日）我市的日最高氣溫如下（單位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，則下列說法正確的是（）A．3月上旬我市日最高氣溫的極差為20℃ B．3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為13.5℃ C．3日﹣10日我市日最高氣溫持續(xù)上升 D．3月上旬我市日最高氣溫的60%分位數(shù)為15.5℃（多選）10．（2025?南昌模擬）已知一組數(shù)據(jù)為連續(xù)的正整數(shù)：x1，x2，…，x10（x1＜x2＜…＜x10），現(xiàn)去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法中正確的是（）A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)不變 C．方差變小 D．若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的第80百分位數(shù)為8三．填空題（共3小題）11．（2025?武昌區(qū)模擬）某商場為優(yōu)化服務，對顧客做滿意度問卷調查，滿意度采用計分制（滿分100）．現(xiàn)隨機抽取了其中10個數(shù)據(jù)依次為80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為．12．（2025?四川模擬）在一次數(shù)學測驗中，某小組的7位同學的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為．13．（2025?福建模擬）已知某7個數(shù)的平均數(shù)為2，方差為4，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)2，此時這8個數(shù)的方差為．四．解答題（共2小題）14．（2025?山海關區(qū)三模）某村為提高村民收益，種植了一批蘋果樹，現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蘋果樹上隨機摘下100個蘋果，測得其質量（單位：克）均分布在區(qū)間[150，300]內，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）按比例分配的分層隨機抽樣的方法從質量落在區(qū)間[175，200），[200，225）的蘋果中隨機抽取5個，再從這5個蘋果中隨機抽取2個，求這2個蘋果質量均小于200克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，已知該村每畝蘋果樹上大約還有50000個蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有蘋果均以4元/千克收購；B．低于225克的蘋果以0.8元/個的價格收購，高于或等于225克的蘋果以1元/個的價格收購．請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．15．（2025春?青浦區(qū)校級月考）去年上海進口博覽會智能科技展區(qū)，主辦方統(tǒng)計了20天的每日接待客戶人數(shù)（單位：人次），并制作了如下莖葉圖：（1）求這組數(shù)據(jù)的第16、第70百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從這20天中隨機抽取1天，求這天的接待人數(shù)在50人次至69人次之間的概率；（3）主辦方預計今年進博會期間，該展區(qū)日均接待人數(shù)將同比增長15%．假設接待人數(shù)的分布情況與去年相同，試估計今年進博會期間（同樣為20天），接待人數(shù)超過70人次的天數(shù)所占比例，并說明理由．

2024-2025學年下學期高一數(shù)學人教A版（2019）期末必刷?？碱}之用樣本估計總體參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ADDCDAD二．多選題（共3小題）題號8910答案ADBDABC一．選擇題（共7小題）1．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位數(shù)、方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后（）A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大 B．中位數(shù)一定不變，方差可能變小 C．中位數(shù)可能改變，方差可能變大 D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【考點】中位數(shù)；方差．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】A【分析】不妨設x1≤x2≤x3，y1≤y2≤y3，分別求出兩組數(shù)據(jù)合并前后中位數(shù)與方差的變化情況，逐一核對四個選項得答案．【解答】解：不妨設x1≤x2≤x3，y1≤y2≤y3，由兩組數(shù)據(jù)x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位數(shù)、方差均相同，得x2＝y(tǒng)2，兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，則中位數(shù)為x2故中位數(shù)不變，則C、D錯誤；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x，y，方差均為s1x=13s12=13i=13則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后的平均數(shù)z=方程s16=s當且僅當x=y時等號成立，即方差可能變大，不會變小，故A正確，故選：A．【點評】本題考查中位數(shù)與方差的定義，考查運算求解能力，是中檔題．2．（2025?鄭州模擬）4月23日是“世界讀書日”，全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書，讀好書，善讀書的濃厚氛圍．某中學共有3000名學生，為了了解學生書籍閱讀量情況，該校從全校學生中隨機抽取200名，統(tǒng)計他們2024年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計該校學生當年閱讀書籍數(shù)量的情況，下列估計中正確的是（）（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）A．閱讀量的眾數(shù)估值為8 B．閱讀量的中位數(shù)估值為6.5 C．閱讀量的平均數(shù)估值為6.76 D．閱讀量的第70百分位數(shù)估值為8.86【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】利用頻率分布直方圖性質分別計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、第70百分位數(shù)，即可得到答案．【解答】解：眾數(shù)估值為4+82=6，中位數(shù)x在[4，8]內，所以0.06×4+0.1×（x﹣4）＝0.5，解得x＝6.6，B錯誤；由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)可知，平均數(shù)x=0.24×2+0.4×6+0.28×10+0.06×14+0.02×18=6.88，C第70百分位數(shù)y在[8，12]內，所以0.06×4+0.1×4+0.07×（x﹣8）＝0.7，解得y=627≈8.86，即閱讀量的第70百分位數(shù)估值為故選：D．【點評】本題主要考查統(tǒng)計的知識，屬于基礎題．3．（2025?安徽模擬）已知一組數(shù)據(jù)為﹣1，1，3，4，5，7，10，11，若n為這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)，則（2x﹣y）n的展開式中x4y3的系數(shù)為（）A．280 B．﹣280 C．560 D．﹣560【考點】百分位數(shù)；二項展開式的通項與項的系數(shù)．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】利用70%分位數(shù)求出冪指數(shù)n，再利用二項式定理求出指定項的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可知，一組數(shù)據(jù)為﹣1，1，3，4，5，7，10，11，由8×70%＝5.6，得n＝7，則（2x﹣y）7展開式中含x4y3的項為C7所以所求的系數(shù)為﹣560．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理，屬于基礎題．4．（2025?河南模擬）如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差【考點】平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】C【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進行比較即可．【解答】解：公司總員工人數(shù)為1+1+1+3+6+1+11+1＝25人，由統(tǒng)計表可知該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人的月收入在3300元之上，因此眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；月收入由小到大排列，3400為第13個數(shù)，因此該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；在25名員工中在3400元及以上的有13人，則中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平，而25名員工月收入的平均數(shù)45000+18000+10000+3×5500+6×5000+3400+11×3300+100025受極端數(shù)據(jù)45000、18000等影響，平均數(shù)偏離多數(shù)人的收入水平，因此不能反映該公司全體員工的月收入水平；而方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，不能反映員工的月收入水平．所以能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是中位數(shù)和眾數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎題．5．（2025?綿陽模擬）某家電公司生產了A，B兩種不同型號的空調，公司統(tǒng)計了某地區(qū)2024年的前6個月這兩種型號空調的銷售情況，得到銷售量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，分析這6個月的銷售數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）A．A型號空調月銷售量的極差比B型號空調月銷售量的極差大 B．A型號空調月平均銷售量比B型號空調月平均銷售量大 C．A型號空調月銷售量的上四分位數(shù)比B型號空調銷售量的上四分位數(shù)大 D．A型號空調月銷售量的方差比B型號空調月銷售量的方差小【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；方差；極差．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】結合題中數(shù)據(jù)，根據(jù)極差、平均數(shù)、上四分位數(shù)、方差的定義求解判斷即可．【解答】解：A選項．由圖可知，A型號空調月銷售量的極差為50﹣25＝25，B型號空調月銷售量的極差為45﹣22＝23，故A選項正確；B選項．A型號空調月平均銷售量為15B型號空調月平均銷售量為15(22+25+30+37+40+45)=39.8，故C選項．將A型號空調月銷售量數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，27，28，38，42，50，由6×75%＝4.5，則A型號空調月銷售量的上四分位數(shù)為42，將B型號空調月銷售量數(shù)據(jù)從小到大排列為：22，25，30，37，40，45，由6×75%＝4.5，則A型號空調月銷售量的上四分位數(shù)為40，故C選項正確；D選項．A型號空調月銷售量的方差為：15B型號空調月銷售量的方差為：15故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了極差、平均數(shù)、上四分位數(shù)、方差的定義，屬于基礎題．6．（2025?湘潭模擬）某市AI智能機器人比賽項目有29位同學參賽，他們在預賽中所得的積分互不相同，只有積分在前15名的同學才能進入決賽．若某同學知道自己的積分后，要判斷自己能否進入決賽，則他只需要知道這29位同學的預賽積分的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【考點】平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念進行判斷即可．【解答】解：由中位數(shù)的概念可知，29位同學的積分，中位數(shù)是第15名，所以知道中位數(shù)即可判斷是否在前15．故選：A．【點評】本題主要考查中位數(shù)的概念，屬于基礎題．7．（2025?晉中模擬）下列頻率分布直方圖中，平均數(shù)大于中位數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】頻率分布直方圖的應用；平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側小矩形的面積相等，平均數(shù)一般用每組數(shù)據(jù)的中點值乘以頻率再求和來計算，再對照各個選項的圖形分析，即可求解．【解答】解：對A，B，由圖形的對稱性，易得平均數(shù)等于中位數(shù)，所以A，B選項錯誤；對C，因為頻率分布直方圖向左拖尾，所以平均數(shù)小于中位數(shù)，所以C錯誤；對于選項D，因為頻率分布直方圖向右拖尾，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，所以D正確．故選：D．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，屬基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?山東模擬）給定一組不全相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，則關于樣本數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2xn﹣1的說法正確的是（）A．與原數(shù)據(jù)相比，極差一定變大 B．與原數(shù)據(jù)相比，眾數(shù)一定變大 C．與原數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)一定變大 D．與原數(shù)據(jù)相比，方差一定變大【考點】方差；極差；平均數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】AD【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解．【解答】解：對于A，設原來的極差為xmax﹣xmin，則新極差為2xmax﹣1﹣（2xmin﹣1）＝2（xmax﹣xmin），因為原數(shù)據(jù)不全相同，所以xmax﹣xmin＞0，所以2（xmax﹣xmin）＞xmax﹣xmin，所以極差一定變大，故A正確；對于B，設原眾數(shù)為xm，則新眾數(shù)為2xm﹣1，所以2xm﹣1﹣xm＝xm﹣1，因為xm與1的大小關系不確定，所以眾數(shù)不一定變大，故B錯誤；對于C，設原平均數(shù)為x，則新平均數(shù)為2x-所以2x-1-因為x與1的大小關系不確定，所以平均數(shù)不一定變大，故C錯誤；對于D，設原方差為s2，則新方差為4s2，因為原數(shù)據(jù)不全相同，所以s2≠0，所以4s2＞s2，即方差一定變大，故D正確．故選：AD．【點評】本題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎題．（多選）9．（2025?蚌埠模擬）進入3月份后，受冷暖空氣的共同影響，我市氣溫起伏較大．現(xiàn)記錄了3月上旬（1日﹣10日）我市的日最高氣溫如下（單位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，則下列說法正確的是（）A．3月上旬我市日最高氣溫的極差為20℃ B．3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為13.5℃ C．3日﹣10日我市日最高氣溫持續(xù)上升 D．3月上旬我市日最高氣溫的60%分位數(shù)為15.5℃【考點】方差；極差；百分位數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】BD【分析】求得極差判斷A；求得平均氣溫判斷B；8日到9日氣溫是下降的可判斷C；求得60%分位數(shù)判斷D．【解答】解：對于選項A，3月上旬我市日最高氣溫的極差為24﹣3＝21℃，故A錯誤；對于B，3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為24+23+3+4+7+12+12+16+15+1910=13.5℃，故對于C，8日到9日氣溫是下降的，所以3日﹣10日我市日最高氣溫不是持續(xù)上升，故C錯誤；對于D，氣溫由低到高排列為3，4，7，12，12，15，16，19，23，24，因為10×60%＝6，所以3月上旬我市日最高氣溫的60%分位數(shù)為15+162=15.5℃，故故選：BD．【點評】本題主要考查了極差、平均數(shù)和百分位數(shù)的定義，屬于基礎題．（多選）10．（2025?南昌模擬）已知一組數(shù)據(jù)為連續(xù)的正整數(shù)：x1，x2，…，x10（x1＜x2＜…＜x10），現(xiàn)去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法中正確的是（）A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)不變 C．方差變小 D．若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的第80百分位數(shù)為8【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABC【分析】求出數(shù)據(jù)變化前后的中位數(shù)與平均數(shù)判斷A與B；由方差的定義判斷C；求出第80百分位數(shù)判斷D．【解答】解：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10（x1＜x2＜…＜x10）為連續(xù)的正整數(shù)，現(xiàn)去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，中位數(shù)不變，為x5+x由x1+x10＝x2+x9＝...＝x5+x6，可得平均數(shù)不變，為x5+x原數(shù)據(jù)的方差為110去掉x1，x10后的方差為18[(x若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，第80百分位數(shù)8.5，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查統(tǒng)計及其有關概念，是基礎題．三．填空題（共3小題）11．（2025?武昌區(qū)模擬）某商場為優(yōu)化服務，對顧客做滿意度問卷調查，滿意度采用計分制（滿分100）．現(xiàn)隨機抽取了其中10個數(shù)據(jù)依次為80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為88．【考點】百分位數(shù)．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】88．【分析】直接利用百分位數(shù)的定義求解．【解答】解：一組數(shù)據(jù)80，87，88，89，91，92，93，95，95，96共10個數(shù)，其下四分位數(shù)即第25分位數(shù)，由10×25%＝2.5，則其四分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)，等于88．故答案為：88．【點評】本題考查百分位數(shù)的求法，是基礎題．12．（2025?四川模擬）在一次數(shù)學測驗中，某小組的7位同學的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為18．【考點】百分位數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】18．【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解．【解答】解：因為7×25%＝1.25，7×75%＝5.25，所以這7位同學成績的上四分位數(shù)為134，下四分位數(shù)為116，所以這7位同學成績的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為134﹣116＝18．故答案為：18．【點評】本題主要考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎題．13．（2025?福建模擬）已知某7個數(shù)的平均數(shù)為2，方差為4，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)2，此時這8個數(shù)的方差為72【考點】方差．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】見試題解答內容【分析】先由原7個數(shù)的方差求出i=17(x【解答】解：原7個數(shù)的方差為17i=1加入一個新數(shù)據(jù)2后所得8個數(shù)的平均數(shù)為x=所以這8個數(shù)的方差為s2故答案為：72【點評】本題考查方差的求法，考查運算求解能力，是基礎題．四．解答題（共2小題）14．（2025?山海關區(qū)三模）某村為提高村民收益，種植了一批蘋果樹，現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蘋果樹上隨機摘下100個蘋果，測得其質量（單位：克）均分布在區(qū)間[150，300]內，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）按比例分配的分層隨機抽樣的方法從質量落在區(qū)間[175，200），[200，225）的蘋果中隨機抽取5個，再從這5個蘋果中隨機抽取2個，求這2個蘋果質量均小于200克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，已知該村每畝蘋果樹上大約還有50000個蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有蘋果均以4元/千克收購；B．低于225克的蘋果以0.8元/個的價格收購，高于或等于225克的蘋果以1元/個的價格收購．請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．【考點】頻率分布直方圖的應用．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】（1）110（2）方案B．【分析】（1）先根據(jù)頻率比確定分層抽樣在不同區(qū)間抽取的蘋果個數(shù)，再利用組合數(shù)準確計算從抽取的蘋果中選2個的所有情況數(shù)以及滿足條件（質量均小于200克）的情況數(shù)，最后依據(jù)古典概型概率公式求解．（2）一是利用頻率分布直方圖的性質準確計算各區(qū)間頻率和蘋果質量的平均數(shù)，進而得到總質量用于方案A收益計算；二是分別算出不同質量標準下蘋果的個數(shù)，用于方案B收益計算，最后通過比較收益大小做出合理選擇．【解答】解：（1）因為[175，200）和[200，225）的頻率之比為2：3，所以應分別在[175，200），[200，225）中抽取2個和3個，所以所求概率為P=（2）因為頻率依次為0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案A收購：總收益為：(150+175若按方案B收購：由題意知蘋果質量低于225克的個數(shù)為（0.1+0.1+0.15）×50000＝17500，蘋果質量高于或等于225克的個數(shù)為50000﹣17500＝32500，所以總收益為17500×0.8+32500×1＝46500（元）．因為45750＜46500，所以方案B的收益比方案A的收益高，應該選擇方案B．【點評】本題考查頻率分布直方圖的綜合應用，屬中檔題．15．（2025春?青浦區(qū)校級月考）去年上海進口博覽會智能科技展區(qū)，主辦方統(tǒng)計了20天的每日接待客戶人數(shù)（單位：人次），并制作了如下莖葉圖：（1）求這組數(shù)據(jù)的第16、第70百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從這20天中隨機抽取1天，求這天的接待人數(shù)在50人次至69人次之間的概率；（3）主辦方預計今年進博會期間，該展區(qū)日均接待人數(shù)將同比增長15%．假設接待人數(shù)的分布情況與去年相同，試估計今年進博會期間（同樣為20天），接待人數(shù)超過70人次的天數(shù)所占比例，并說明理由．【考點】百分位數(shù)；古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】（1）45，64.5；（2）1120（3）40%，理由見解析．【分析】（1）由百分位數(shù)的計算公式即可求解；（2）由古典概型概率公式即可求解；（3）由同比增長15%，計算出接待人數(shù)超70人次的天數(shù)，即可判斷；【解答】解：（1）由莖葉圖可知，該組數(shù)據(jù)共20個數(shù)，由0.16×20＝3.2，0.7×20＝14，可知該組數(shù)據(jù)的第16、70百分位數(shù)分別是：序列表中的第4個值、與第14、第15數(shù)值的平均值，即分別為：45、64.5；（2）現(xiàn)從這20天中隨機抽取1天，在50和69之間的數(shù)據(jù)有：51，53，54，56，57，59，60，62，64，65，6811個值．由于總共有20個數(shù)據(jù)點，因此所求概率是：P=（3）由于接待人數(shù)的分布情況與去年相同，日均接待人數(shù)將同比增長15%，于是接待人數(shù)超70人次的天數(shù)有：62×1.15＝71.3，64×1.15＝73.6，65×1.15＝74.75，68×1.15＝78.2，71×1.15＝81.65，73×1.15＝83.95，75×1.15＝86.25…，82×1.15＝94.3，合計8天．于是接待人數(shù)超過70人次的天數(shù)所占比例為：820綜上，估計今年進博會期間，接待人數(shù)超過70人次的天數(shù)所占比例為40%．【點評】本題考查莖葉圖，考查百分位數(shù)的求法，訓練了古典概型概率公式的應用，是基礎題．

考點卡片1．古典概型及其概率計算公式【知識點的認識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果進行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1n如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點撥】1．注意要點：解決古典概型的問題的關鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個方面：（1）本試驗是否具有等可能性；（2）本試驗的基本事件有多少個；（3）事件A是什么．2．解題實現(xiàn)步驟：（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．頻率分布直方圖的應用【知識點的認識】﹣應用：用于數(shù)據(jù)的分布可視化，幫助分析數(shù)據(jù)集中趨勢、離散程度等．【解題方法點撥】﹣分析：通過直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布特征，識別數(shù)據(jù)的集中區(qū)域和離散程度．【命題方向】﹣重點考察如何解讀頻率分布直方圖及其對數(shù)據(jù)分析的貢獻．3．莖葉圖【知識點的認識】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．【解題方法點撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右（左）側第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．對于重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖